相似三角形的性质--

1、 相似三角形对应高的比等相似三角形对应高的比等于相似比于相似比ABCDACBD沿途风光沿途风光ABCDACBD1cm,BA =10cm,CD=12cmDD求求=?已知ABCCBA,CDAB,DCBA 智力闯关你能求出对应边上的中线的比吗?ABCEABCE对应角平分线的比呢?F)F)加油站相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比 、对、对应角平分线的比和对应中线的比应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比都等于相似比. .智慧果23DFAC,AG=6cm则DH= . ABC MNP,AD和MQ是它们的对应角平分线,已知AD=8cm,MQ=3cm,求ABC与MNP对

2、应高的比= . ABC DEF,AG和DH是它们的对应中线,已知cm: :轻松驿站 AD AD是是ABCABC的高的高, ,点点P,QP,Q在在BCBC边上边上, ,点点R R在在 ACAC边上边上, ,点点S S在在ABAB上上,BC=60cm,AD=40cm.,BC=60cm,AD=40cm.四边四边形形PQRSPQRS是正方形是正方形. . ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗? ?为什么为什么? ? 求正方形求正方形PQRSPQRS的边长的边长? ?AQEPRSBD激流勇进CABSRCEDAQEPRSCBD解:ASR ABC.理由如下:PQRS是正方形ASR ABCSRBC ASR

3、=ABCASR=ABCARS=ACBARS=ACBBCSRADAE 由可知ASRABC根据相似三角形对应高的比等于相似比,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,所以604040 xx解得 x=24所以,正方形PQRS的边长24cm激流勇进A AB BC CC CA AB B若若ABCABC ABC, ABC,ABACBCA BA CBkC=ABACBCA BA CCkB+=+? ?设相似比是设相似比是k,k,思考思考: :类似地类似地: :相似多边形的周长的比等于相似多边形的周长的比等于 . . 相似比相似比结论：结论：相似三角形的周长的比等于相似比相似三角形的周长的比等于

4、相似比CCBBAAEEDDDDE EA AB BC C 若五边形若五边形ABCDEABCDE相似于五边形相似于五边形ABCDEABCDE，试说明它们的周长比等于相似比试说明它们的周长比等于相似比. .1.1.已知已知ABCABC ABC ABC其相似比是其相似比是2, 2, ABC ABC 的周长是的周长是36,36,则则ABCABC的周长是的周长是_._.3.3.已知两个相似多边形的相似比是已知两个相似多边形的相似比是4:5,4:5,周长的和周长的和 是是18cm,18cm,则两个多边形的周长分别是则两个多边形的周长分别是_._.8cm,10cm8cm,10cm18182.2.小明把小明把1

5、 1米长的铜丝截成两段，用它们围成两个米长的铜丝截成两段，用它们围成两个 相似三角形且相似比为相似三角形且相似比为3 3：5 5，那么截成的两段，那么截成的两段 铜丝的长度差是铜丝的长度差是_._.0.250.25米米类似地类似地: :相似多边形的周长的比等于相似比相似多边形的周长的比等于相似比. . 结论：结论：相似三角形的周长的比等于相似比相似三角形的周长的比等于相似比 如果如果ABCABCABCABC，那么，那么ABCABC与与ABCABC的面积的比与相似比又有什么的面积的比与相似比又有什么关系呢关系呢? ?思考思考: :A AB BC CC CA AB BD CCDABCABABCAB

6、CABCABC设相似比为设相似比为k,k,BCkB C=则则: :那么那么?ADA D=ABCA B CSSDD1212BC ADB C A D=BCADB CA D=k=k2k=相似三角形的面积的比等于相似比的平方相似三角形的面积的比等于相似比的平方. .类似地类似地: : 相似多边形的面积的比等于相似多边形的面积的比等于相似比的平方相似比的平方结论：结论： 给形状相同且对应边的比为给形状相同且对应边的比为1 1：2 2的两块标牌的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半桶，那么大标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半桶，那么大标牌用漆需要用漆需要_桶桶. .相似三角形的面积的比等于相似比的平方相似三

7、角形的面积的比等于相似比的平方. .类似地类似地: : 相似多边形的面积的比等于相似比的平方相似多边形的面积的比等于相似比的平方. .如图如图: :在在ABCABC中中,M,M、N N分别是分别是ABAB、 ACAC的中点的中点, , (1)(1)AMNAMN与与ABCABC的面积比是的面积比是_;_;结论：结论：A AB BC CN NMM(2)(2)AMNAMN与四边形与四边形MNCBMNCB的面积比的面积比 是是_;_;1.1.在比例尺为在比例尺为1:5001:500的地图上的地图上, ,测得一个测得一个 三角形地块三角形地块ABCABC的周长为的周长为12cm,12cm,面积面积 为为

8、6cm6cm2 2 , ,求这个地块的实际周长和面积求这个地块的实际周长和面积. .解：解：设实际三角形地块设实际三角形地块ABCABC ABCABC ABC ABC ，且相似比，且相似比1500k =1,500ABCA B CCC=2 1() .500ABCABCSS=ABCABC的周长的周长1212500=6000(cm)=60(m)500=6000(cm)=60(m)ABCABC的面积的面积6 65005002 2=1500000(cm=1500000(cm2 2)=150(m)=150(m2 2) )答：这个三角形地块的实际周长为答：这个三角形地块的实际周长为60m,60m,面积为面积

9、为150m150m2 2. .CBA2. 2. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,点点E E是是 BCBC的延长线上的一点的延长线上的一点, ,而而CE:BC=1:3,CE:BC=1:3,试求试求: :(1) (1) ADGADG和和EBGEBG的周长比和面积比的周长比和面积比. .(2)(2)若若DFGDFG的面积为的面积为9,9,求求ABGABG的面积的面积. .DDF FG GE EC CB BA AK K3K3K3K3K3K3K4K4KDDG GE EB BA ADDF FG GB BA A2.2.如图如图,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE,DEBC,A

10、D:DB=1:2,DC,BE交于点交于点O,O, 则则DOEDOE与与BOCBOC的周长之比是的周长之比是_, _, 面积比是面积比是_._. DOE与与DOB的面积比是的面积比是_1.1.两个相似五边形的面积比为两个相似五边形的面积比为9:16,9:16,其中较大其中较大 的五边形的周长为的五边形的周长为64cm,64cm,则较小的五边形则较小的五边形 的周长为的周长为_cm._cm.O OD DA AB BC CE E48481:31:31:91:9 一条河的两岸有一段是平行的在河一条河的两岸有一段是平行的在河的南岸每相距的南岸每相距5米栽一棵树米栽一棵树, 在河的北岸每相在河的北岸每相距

11、距50米在一根电线杆小明在离开岸边米在一根电线杆小明在离开岸边25米米A处看北岸处看北岸,看到北岸相邻的两根电线杆恰看到北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之并且在这两棵树之间还有三棵树间还有三棵树, 你能帮助小明求出河宽吗你能帮助小明求出河宽吗? 南岸南岸北岸北岸ABCDEGF回味无穷 相似三角形相似三角形对应高对应高的比的比, ,对应角平分线对应角平分线的比的比, ,对应对应中线中线的比的比, ,周长周长的比都等于相似比的比都等于相似比. . 相似三角形相似三角形面积的比面积的比等于相似比的等于相似比的平方平方. . 相似多边形相似多边形周长周长的比都等于相似比的比都等于相似比. . 面积的比面积的比等于等于相似比的平方相似比的平方. . 学校有一块直角三角形空地.为了美化校园,准备在空地上建一个内接正方形水池.直角三角形的直角边长分别为30m,40m请你替工人师傅计算出内接正方形水池的边长快乐寻宝:我的校园我设计12快乐寻宝:我的校园我设计 AC