等差数列前n项和的课件

1、坡头区第一中学坡头区第一中学 甘俏甘俏课题：课题：人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修5 5的第二章第三节的第二章第三节教材分析教材分析教法分析教法分析教学过程教学过程教学反思教学反思学法分析学法分析学情分析学情分析1 1教学内容教学内容 本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前数列的前n n项和以及该求和公式的应用它与前项和以及该求和公式的应用它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前前n n项和、数列求和等内容做好准

2、备项和、数列求和等内容做好准备 2 2、地位和作用、地位和作用 数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型等差数列前数学模型等差数列前n n项和是学习极限、微积项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、不分的基础，与数学课程的其它内容（函数、不等式等）有着密切的联系。因此，本节课既是等式等）有着密切的联系。因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点。本章的重点也是教材的重点。教材分析教材分析教法分析教法分析教学过程教学过程教学反思教学反思学法分析学法分析学情分析学情分析教材分析教材分析教法分析教法分析教学过程教学过程教学反思教学反思学法分

3、析学法分析学情分析学情分析3 3、教学目标、教学目标（1 1）知识与技能：）知识与技能： 掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和公式的推导方法及其项和公式的推导方法及其公式的运用。公式的运用。（2 2）过程与方法：）过程与方法： 通过公式的推导及其运用，使学生体会从特通过公式的推导及其运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的思路和方法。初步形成认识问题，解决问题的思路和方法。（3 3）情感与态度：）情感与态度： 通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的

4、兴趣和欲望，素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。数学的心理体验，产生热爱数学的情感。4 4、教学重点、难点教学重点、难点 教学重点：等差数列前教学重点：等差数列前n n项和公式的项和公式的 推导和应用；推导和应用； 教学难点教学难点: :(1)(1)对公式推导过程中归纳出一般规律对公式推导过程中归纳出一般规律的理解与领会的理解与领会. .(2)(2)灵活应用等差数列前灵活应用等差数列前n n项公式解决项公式解决一些简单的有关问题一些简单的有关问题. .教材分析教材分析教法分析

5、教法分析教学过程教学过程教学反思教学反思学法分析学法分析学情分析学情分析 本节课是学生已经学习了等差数本节课是学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质后，进一步列的通项公式及基本性质后，进一步学习等差数列的前学习等差数列的前n n项和。部分学生项和。部分学生对高斯算法有一定的了解，这为倒序对高斯算法有一定的了解，这为倒序相加法的教学提供了基础；但高斯的相加法的教学提供了基础；但高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这还是学生学习的难点相加法，这还是学生学习的难点教材分析教材分析教法分析教法

6、分析教学过程教学过程教学反思教学反思学法分析学法分析学情分析学情分析主要采用的主要采用的教学方法有教学方法有：（1 1） 本本节课采用节课采用“探究探究-发现发现”的教学模式的教学模式，在教学策略上：，在教学策略上：以问题驱动，层层铺垫，由以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法，启发学生获得公式的推导特殊到一般的方法，启发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。遵循学生的认知规律，采用探究式教学运用。遵循学生的认知规律，采用探究式教学。（2 2）“引导发现法引导发现法”即通过教师的引导、启即通过教师的引导、启发，调动学生参与教学

7、活动的积极性，充分发发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。挥教师的主导作用和学生的主体作用。 （3 3）“讲练结合法讲练结合法”引导学生动脑、动手、引导学生动脑、动手、动口，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围动口，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。中获取知识，提高能力，促进思维的发展。教材分析教材分析教法分析教法分析教学过程教学过程教学反思教学反思学法分析学法分析学情分析学情分析 学生对等差数列前学生对等差数列前n n项和公式的推导方法项和公式的推导方法错位相加法比较陌生，学生思维上存在障错位相加法比较陌生，学生思维上存

8、在障碍。在本节课的教学中，引导学生开展碍。在本节课的教学中，引导学生开展“动脑动脑想、多交流、勤钻研、善提炼想、多交流、勤钻研、善提炼”的的“研讨式学研讨式学习方法习方法” ” 。 在教学中，让学生在问题情境中，经历知在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、分析、归纳、思识的形成和发展，通过观察、分析、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，并发展能力。数学知识，学会学习，并发展能力。 教材分析教材分析教法分析教法分析教学过程教学过程教学反思教学反思学法分析学法分析学情分析学情分析问题呈现问题呈现探究发现

9、探究发现公式应用公式应用课堂小结课堂小结布置作业布置作业教材分析教材分析教法分析教法分析教学过程教学过程教学反思教学反思学法分析学法分析学情分析学情分析教学过程教学过程一、问题呈现一、问题呈现（一）创设情境，提出问题（一）创设情境，提出问题 泰姬陵坐落于印度古都阿格，泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。图案之

10、细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有成，共有100100层（见左图），奢靡层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少你知道这个图案一共花了多少宝石吗？宝石吗？教学过程教学过程一、问题呈现一、问题呈现 这个问题，德国著名数学家高斯（这个问题，德国著名数学家高斯（17771777年年18551855年）年）1010岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？） 接下来让学生叙述高斯首尾配对的方法接下来让学生叙述高斯首尾配对

11、的方法 学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段段 。 为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题问题问题1 1：1+2+3+1+2+3+99+100=+99+100=？问题问题2 2：1+2+3+1+2+3+n=+n=？。 引导学生自主探究，从而得出解法：倒序相加法引导学生自主探究，从而得出解法：倒序相加法教学过程教学过程一、问题呈现一、问题呈现（二）课题引入二）课题引入

12、问题问题3 3： Sn= a1 +a2+a3+an? 我们把我们把 a1a2 a3 an ，叫做叫做教学过程教学过程二、探究发现二、探究发现问题问题1 1： 1+ 2+ 3+1+ 2+ 3+99+100+99+100 + 100+99+98+ + 100+99+98+2+ 1+2+ 1 (1+100)+(2+99)+(3+98)+ (1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(100+1)+(100+1)而而 1+100=2+99=3+98=1+100=2+99=3+98= =100+1=100+1所以，所以，50502)1001 (10010099321教学过程教学过程二、探究发现二、探

13、究发现问题问题2 2：1+2+3+1+2+3+n=+n=？记记:Sn= 1 + 2 + 3 +:Sn= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+n+(n-2)+(n-1)+n + Sn= n+(n-1)+(n-2)+ + Sn= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1+ 3 + 2 +1 2Sn=(n+1)+(n+1)+(n+1)+2Sn=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1) +(n+1)+(n+1)+(n+1) 2(1)nSn n(1)2nn nS教学过程教学过程二、探究发现二、探究发现问题问题3 3： Sn= a1 +a2+a3+an?解：解

14、：Sn= a1+ a2 + a3 + an-2+ an-1 + an + + Sn= an+ an-1+an-2+ a3 + a2 + a1 2Sn= =(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an+a1)= =n(a1+an)2)(1nnaanS 倒序倒序相加相加法法教学过程教学过程二、探究发现二、探究发现 由此，等差数列的前由此，等差数列的前n n项和公式为项和公式为1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式教学过程教学过程三、公式应用三、公式应用选用公式选用公式变用公式变用公式知三求二知三求二1()12nnn aaS公式1(1

15、)22nn nSnad公式教学过程教学过程三、公式应用三、公式应用- 选用公式选用公式 本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式数出发，使用公式1 1，也可以从首项、公差、项数出发，使，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式用公式2 2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。 通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。的公式，以便于计算。例例1 1：根据下列条件，求相应的等差数列：根据下列条件，求相

16、应的等差数列an的的S Sn n ( (1) a1=5 , an=95 , n=10 (2) (2)a1100, d= -2, n=5 (3) (3)a1-4, a8=-18, n=8 (4) (4)a114.5, d= 0.7, an=32教学过程教学过程三、公式应用三、公式应用- 变用公式变用公式例：等差数列例：等差数列1010，6 6，2 2，2 2，的前多少项的的前多少项的 和为和为5454？ 本例已知首项，前本例已知首项，前n n项和、并且可以求出公差，利用公项和、并且可以求出公差，利用公式式2 2求项数。求项数。 事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的事实上，在两个求和公

17、式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。角度，知三必能求余一。 变式训练变式训练 、深化认识、深化认识 120,54,999,.nnnaaasn在等差数列中，求教学过程教学过程三、公式应用三、公式应用- 知三求二知三求二 例：例： 120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求 及 本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。 可以使用公式2，先求出首项，再使用通项公式求尾项。也可以使用公式1和通项公式，联列方程组求解。 事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。教学过程教学过程三、公

18、式应用三、公式应用-自测自评自测自评 设计意图：设计意图：目的是为了巩固学生所学的数学知识，方法和思目的是为了巩固学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所学知识解决问题的能力。想，提高学生灵活应用所学知识解决问题的能力。教学过程教学过程四、课堂小结四、课堂小结 回顾从特殊到一般的研究方法；回顾从特殊到一般的研究方法； 体会倒序相加的计算方法，；体会倒序相加的计算方法，； 掌握等差数列的两个求和公式掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。及简单应用。1 1、公式的推导方法、公式的推导方法: :倒序相加求和。倒序相加求和。2 2、公式的特征：、公式的特征：3 3、公式的应用。、公式的应用。

19、1()12nnn aaS公式1(1)22nn nSnad公式教学过程教学过程五、布置作业五、布置作业1 1、必做题：课本、必做题：课本4646页习题页习题2.32.3的第题的第题2 2、选做题：在等差数列中，、选做题：在等差数列中， （1 1）已知）已知a2 +a5+a12+a15 =36，求求S S1616 （2 2）已知）已知a6 =20，求求S S1111 必做题必做题, ,让学生巩固所学的知识让学生巩固所学的知识, ,熟练公式的应熟练公式的应用用. . 选做题选做题, ,为学习能力不同的学生提供广阔的空间；为学习能力不同的学生提供广阔的空间；促进数学成绩优秀学生的发展促进数学成绩优秀学生的发展, ,达到分层教学的目达到分层教学的目的。的。 结合教材知识内容和教学目标，结合教材知识内容和教学目标， 本课的教学环节及时间分配如下：本课的教学环节及时间分配如下：问题呈现问题呈现(3(3分钟分钟) )探究发现探究发现(10(10分钟分钟) )公式应用公式应用-选用公式选用公式（5 5分钟）分钟）公式应用公式应用-知三求二知三求二（6 6分钟）分钟）归纳总结归纳总结布置作业布置作业（2 2分钟）分钟）公式应用公式应用-变用公式变用公式（7 7分钟）分钟）公式应用公式应用-自测自评自测自评（7 7分钟）分钟）教材分析教材分析教法分析