三角恒等变换(带答案)

1、三角恒等变换一、知识点总结：1两角和与差的正弦、余弦、正切：（1） cos（a+P）=（2） cos（a_P） =（3）sin（、 ） =（4）sin（x J =（5） tan（：亠）=（ 6） tan（：-） =2、 辅助角公式：a sin 二;bcos： =3、二倍角的正弦、余弦、正切（1） sin2：（2）cos 2:=（3）tan 2:4、半角公式：（1）.2 :-2 口sin=（2） cos222 :-a（3）tan -（4） tan=22二、典型习题：（一）、化简求值：（1）化同角同名：如）3 血 sin 2x2sin x 砧/古斗例、已知 cos + x 1=-，贝U 的值为4

2、丿 51 -ta n x71211A、B、c、2525251825变式1：已知cos 一417 :12x27二+ sin 2x 2sin x 砧/古 求的值41 - ta n x练习1：已知.5cos4的值为练习2：化简cos + x 丨 + sin( +x)=13 丿 6。cosx练习3：已知cosx -in(-)练习4：若 COS(-： -)= jcosel：,)53-，贝U tan 二 tan -=5练习5：3 -sin 70练习6：c2“2 - cos 10 cos2：练习7：练习8:练习9：化简(2)1 si n 2二1聞的值为1 - ta n =4若cos,:-是第三象限角，则5a

3、1 tan2a1 -ta n23已知是第一象限角，且 COS-5已知XT，2 xlg(cosxtan x 1 - 2sin1、2 cos(2：-)414JTsin(：2)2)Tg .2 cos(x - 4)一 lg(1 sin 2x)沟通已知角与未知角的联系:a、和、差角变换，女口可变为 p - ; 2可变为（-：）-（-：-）; 2 匸可变例、若0 :二A、-13: , cos：=,5B、-1 或25sin（很亠卩）-3-，贝y cos ：的值为（C5242524D、254变式1 :已知sin =-:J都是第一象限的角，求 sin 一：的值7变式 2：已知 sin=, sin(：f I)=5

4、1010,:-都是第一象限的角， 求1的值。练习1 ：设：、-为钝角，且sin,5cos :3. 10105二亠 7二练习：2:已知3 二、-（，二）,4sin（黒亠卩）3 ,sin(:5二12，则13兀cos( )45665练习3、已知13182tan(j -J =5318练习4:若:tan( )=- 1，那么44tan( )=4C、D、22兀3n3兀cos()=sin(:45456。653 二4兀)囂:;- 2 二13225 冲 ，则13二 3 :- 二、（7盲）7，3练习 5: COS(、)=4, Cos(： -)_5 a 一 P it求 cos2 工与 cos2 ：。Ji练习6、已知t

5、an（ ）4（1）求tan的值;2cos -的值.1 cos2-练习 7、设 sin ： =msin（2：）（m = 1），求证:匕 tan :tan(二八)=1 - mb、辅助角公式变换。例、已知 cos（ -一） sin-：=U，则sin（-）的值为56练习 1 ：设 a 二 sin14 cos14 ,b = sin16 cos16 , c = 一2，则a,b,c的大小关系是(C)A、a ： ： b ： cB、 b :：: c : aC、 a :： c : b练习 2：(高二)设 a 二 sin15cos15 ,b = sin17 cos17 ，则下列各式中正确的是(B)2 , 2 2 ,

6、 2 a +b , a + bA、ab B、a ： b :2 , 2,a +bC、b : a :2 , 2a ba2练习3:1化简：sin 10 si n80练习4:2sin50 sin 10 (13tan101 - cos20练习5:2sin50 cos10 (13tan10 )1C、倍角、1 COS10降幕(次)变换sin 二 11 cos： - ,-:5 21练习1 :若sin( )-63例、已知则 cos 2：=2r r2兀贝V cos(32:)=练习2:已知二是第三象限角,且 sin 4 -cos4A.-2、23B.2.233 练习 3:已知 sin(2二-)二512135,那么92

7、3n:且：；5 ( 匚2C.sin 2二3 .130130练习4:右练习5:右tan3aj523Tt(2y sin的值为1 cost sin r，二）,练习6:已知 sin 练习(1)练习等于（D.,0），求S :-的值。tan(二- J = 1，则 tan(： -2 J =21cos ：，且 0 :-:271cos2：jisM蔦)7:已知 COs(x )4、2 二 3 :、 市x （厂）24 14。 求sin x的值。&若 x (3 二,4 二),(2)求sgx才的值。1Qcosx1 - cosx2、2等于- 2 cos( -)422sin(4-d、诱导公式变换c、x2)-2s(4x2)例：若 f (sin x)= 3-cos2x ,贝U f (cos x)=A、3 cos2x3 sin 2xc、3 cos2xD、3 sin2x练习1:-是第二象限角,tan(二 2