全等三角形的复习

1、全等三角形的复习全等三角形的复习全等三角形全等三角形（1 1）两个能够完全重合的三角形叫全等三）两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，角形，（2 2）全等三角形的对应角相等，对应边）全等三角形的对应角相等，对应边相等。相等。（3 3）判定两个三角形全等的公理或定理：）判定两个三角形全等的公理或定理： 一般三角形有一般三角形有SASSAS、SSSSSS。 千万不要将千万不要将SSA条件作为条件作为SAS条件来条件来用。用。 1。证明两个三角形全等，要结合题目的条。证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法件和结论，选择恰当的判定方法2。全等三角形，是证明两条。全等三角形，是证

2、明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方法之一，证明时相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。能全等的三角形中。 分析分析要证两个三角形全等，已有什么要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。条件，还缺什么条件。 有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边， 有有公共角公共角的，的，公共角公共角一定是对应角，有一定是对应角，有对对顶角顶角，对顶角对顶角也是对应角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。绕弯路。1.1.如图，如图，AM=AN， BM=

3、BN 说明说明AMB ANB的理由的理由 解解:在在AMB和和ANB中中 （ ） )_(_)(_)_(_公共边已知BNAMA AN NM MB BAN已知已知BMABABABMABNSSSFEDCBA2。如图，。如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED （已证）（已证）（已知）（已知）（已知）（已知）EDBCCBEFAB在在ABC与与FED中中ABC FED（SAS） 小明的设计方案：先在池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B

4、处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长并延长至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE(SAS) AB=DEECBAD3。如图线段。如图线段AB是一个池塘的长度，是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把

5、池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。解：在解：在ACB和和DCE中，中，（全等三角形对应边相等。）4、如图，已知、如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DEABCDE12ACEBD21如果如果ABD ACE ，1与与2相等吗？相等吗？解解 ABD ACE （已知）（已知） DAB = EAC（全等（全等三角形的对应角相等）三角形的对应角相等） DAB - BAE = EAC - BAE 即即1 = 25.如图，如图，PA=PB，PC是是PAB的的角分线，角分线，A=55求：求：B B的度数的度数解：解：PC是是 APB的角平分线的角平

6、分线APC= （三角形角平分线意义）（三角形角平分线意义）在在 中中_ （ ） A=B（ ） A=55（已知）（已知） B=A=55（等量代换）（等量代换） PABC第12题BPCAPC和和BPCPA=PB(已知已知)BP CAP C=PC=PC(公共边公共边)APC BPCSAS全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等例例2 2：如图，已知：如图，已知ABCABC中，中，BEBE和和CDCD分别为分别为 ABCABC和和ABCABC的平分线，且的平分线，且BD = CEBD = CE，1 = 1 = 22。说明。说明BE = CDBE = CD的理由。的理由。A AB BC CE ED D1 12 2解解：DBC = 21DBC = 21，ECB = 22ECB = 22 （角平分线的定义）（角平分线的定义）1 = 2DBC = ECB1 = 2DBC = ECB 在在DBCDBC和和ECBECB中中 BD = CEBD = CE（已知）（已知） DBC = ECBDBC = ECB