《确定一次函数表达式的方法》知识精讲精练

1、. 教学内容：确定一次函数表达式的方法10 / 7怎样确定一次函数的表达式1. 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（ 1）由于正比例函数y kx（ k 是常数，k0 ）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x、 y 的值或一个点）就可以求得k 的值（2）由于一次函数ykxb（k，b 是常数，k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k、 b 的方程，求得k、 b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x、 y的值2. 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（ 1）设函数表达式为ykx b（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）（ 3）求出k 与 b 的值，

2、得函数表达式三 . 重点难点：本节重点是结合实际问题求出一次函数表达式，难点是灵活运用一次函数的性质解决实际问题【典型例题】例 1. 已知直线y kx b 经过点（1， 3）和点（1， 1） ，求该函数的表达解： 根据题意得k b 3 k b 1得2k 2，所以k 1把 k 1 代入得b 2所以函数关系式是y x 2评析： 将点的坐标代入关系式得方程组，解关于k、 b 的方程组，确定k、 b31例 2. 已知一次函数y2xa 和y2xb 的图象都经过点A（4，0），且与 y轴分别交于点B、 C，求ABC 的面积分析： 充分利用数形结合的方法，求出点B、 C的坐标， 进而求得BC 的长，找到求面

3、积的条件，即找到边长和对应的高线31解： y2xa 与y2xb 的图象都过点A（4，0），31 2× （4）a 0，2× （4）b 0，解得：a 6， b2，31两直线为y 2x 6 和y2x 2 B（ 0， 6） ， C（ 0，2） 11如图所示，S ABC 2BC× AO 2×（ 6 2） ×4 16评析： 利用图象来求面积直观明了坐标几何的实质就是“边长 坐标 解析式 ”，以坐标为中心，数形结合，边长始终为正，而坐标有正有负例 3. 已知一次函数图象经过点（ 0， 2） ， 且与两坐标轴围成的三角形面积为 3，求一次函数的解析式分析： 题

4、中有两个条件，一个是“图象过点（0，2） ”，另一个是“与两坐标轴围成的三角形面积为3” 后一个条件的利用，需画出函数图象的草图，再根据面积公式列方程解： 根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB 与 AB 设一次函数解析式为y kx b，把x0，y2 代入ykxb，得b2，即有ykx2令y 0，由y kx 2 得x，即直线与x轴的交点的横坐标为kk2所以 OA 或 OA 的长为2k所以SABO1×2×23，即k2，k±22k3322故一次函数的解析式为y 3x 2 或 y3x 2评析： 在表达直线与两坐标轴围成的三角形面积时，关键是求出直线与两坐

5、标轴的交点坐标利用交点坐标转化为线段的长，注意加绝对值例 4. 某汽车在加油后开始匀速行驶已知汽车行驶至20km 时，油箱剩油58.4L；行驶至50km 时，油箱剩油56L如果油箱中剩余油量y（ L）与汽车行驶的路程x（ km） 之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围分析： 由题意得两组x、 y 的对应值，（ 20， 58.4）和（50， 56） ，且 y 是 x的一次函数对于自变量的取值范围要考虑汽车的最小行程x0 和最大行程x 0 使油箱中的余油量不能为负数故有y0，得到 x 的取值解： 设所求一次函数表达式为y kx b，由题知函数过点（20，

6、58.4） ， （ 50， 56） ，代入得58.4 20k b 56 50k b解得k0.08b 60 y0.08x 60（ 0 x 750） 评析： 由y0 可确定 x 的最大值例 5. 某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x 20 时，y 1600，当x 30时，y 2000（ 1）求y 与 x 之间的函数关系式；（ 2） 如果有 50 名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运 动员要支付多少元？分析： 设举办乒乓球比赛的费用y（元）与租用比赛场地等固定不变的费用b（元）和参加比赛

7、的人数的函数关系式为ykxb（k0） ，把x20，y1600，x 30， y 2000 分别代入函数关系式，求出k、 b 的值，进而求出y 与 x之间的函数关系式，当x50时，求出y的值，再求得y÷50的值即可解： （ 1）设 y1b，y2kx（k0， x>0），令 y y1 y2，所以y kx b因为当x 20 时，y 1600；当x 30 时，y 2000，1600 20k bk 40所以2000 30k b ， 所以 b 800 所以 y与 x之间的函数关系式为y 40x 800（ x> 0） （ 2）当x 50 时，y 40× 50 800 2800（元

8、）所以每名运动员需支付2800÷ 50 56（元）答：每名运动员需支付56 元【方法总结】本节主要学习了正比例函数和一次函数的表达式的求法，就是将已知的两个点（即两对x、 y的值）分别代入一次函数的解析式，通过解方程求出k和 b，从而确定一次函数的解析式，而对于正比例函数，只需一个点或一对x、 y 的值即可，这就是利用待定系数法求函数解析式【模拟试题】（答题时间：50 分钟）1. 如果正比例函数的图像经过点（2 ， 4） ，那么这个函数的表达式为2. 经过点 （ 1， 7） 和 （1， 1） 两点的一次函数的解析式为3. 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是

9、每升 元4. 一次函数的图象过点（1， 0） ，且函数值随着自变量的增大而减小，写5. 一次函数y kx b 的图像如图所示，则（Ak31Bk 31b1b 1Dk 13b16. 如图，直线AB 对应的函数表达式是（Ay3x3By3x3Cy2x3Dy2x32233且与 y轴负半轴相交，那*7. 如果一次函数y kx b 的图象经过第一象限， 么（ ）Ak>0，b> 0Bk>0，b<0Ck<0，b>0Dk<0，b<0*8. 下列函数中，其图象同时满足两个条件y 随着 x 的增大而增大，与y 轴的正半轴相交则它的解析式为（A 2x1B2x1C 2x1D

10、 2x19. 已知 y与 2x 1 成正比例，且当x 3 时，y 7，写出y与 x的函数关系* 10. 已知y（m3）与x（m 是常数）成正比例，且x6 时，y1；x 4 时，y4，求y 与 x之间的函数关系式* *11. 直线与 x轴交于点A（4， 0） ，与 y轴交于点B，若点 B 到 x轴的距离为2，求直线的表达式* 12. 小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（ 1）放入一个小球，量桶中水面升高cm；（ 2）求放入小球后量桶中水面的高度y（ cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（ 3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？【试题答案】1. y 2x2. y 3x 43. 5.09（提示：这条直线可看作正比例函数的图象，解析式为y 5.09x，当x 1 时，y 5.09）4. y3x 3 等（答案不唯一）5. D6. A7. B8. D9. 根据题意可设yk（2x1） ，把x3，y7 代入得，k1，所以y2x110. 根据题意，可设y（m3）kx，当x6 时，y1；当x4时， y4有1 （m 3） 6k 4（m 3）4kk1解得 2 ， 所