椭圆知识点复习总结

1、.椭圆知识点总结复习1. 椭圆的定义 ：（1）椭圆：焦点在 x 轴上时 x 2y 2 1（ a2b2c2 ）xa cos （参a 2b 2yb sin数方程，其中为参数），焦点在 y 轴上时 y 2x 2 1（ ab0 ）。方程Ax2By2a 2b 2C 表示椭圆的充要条件是什么？（ ABC 0，且 A ，B，C 同号， AB）。例一：已知线段 AB 的两个端点 A ，B 分别在 x 轴， y 轴上， AB=5 ， M 是 AB上的一个点，且AM=2 ，点 M 随 AB 的运动而运动，求点M 的运动轨迹方程2. 椭圆的几何性质 ：（1）椭圆（以x 2y 21b 0 ）为例）：范围：a x a,

2、 b y b；a 2b 2（ a焦点：两个焦点 (c, 0) ；对称性：两条对称轴 x 0, y0 ，一个对称中心（ 0,0 ），四个顶点 (a,0),(0, b) ，其中长轴长为2 a ，短轴长为 2 b ；准线：两条准线 xa2； 离心率： ec ，椭圆0 e 1 ， e越小，椭圆越圆； ec2b2a越大，椭圆越扁。通径a例二：设椭圆 x2y21(a b0) 上一点 P 作 x 轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点 F1 ，此时椭圆与a2b2x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，且 A,B 两点所确定的直线 AB 与 OP平行，求离心率e;.2.点与椭圆的位置关系 ：（ 1）点 P( x0

3、 , y0 ) 在椭圆外x02y021；a2b2x02y021；（2）点 P( x0 , y0 ) 在椭圆上2b2ax02y021（3）点 P( x0 , y0 ) 在椭圆内2b2a3直线与圆锥曲线的位置关系 ：（往往设而不求）（1）相交：0直线与椭圆相交；（ 2）相切：0直线与椭圆相切； （3）相离：0直线与椭圆相离；例三： : 直线 y kx1=0 与椭圆 x2y21恒有公共点，则 m 的取值范围5m是 _（答： 1， 5）（ 5，+）；例四：椭圆 x2y21(a b 0) 与过点 A(2,0), B(0,1) 的直线有且只有一个公共a2b2点 T，且椭圆的离心率e32（ 1）求椭圆的方程

4、（ 2）设AF2ATMAFTF1, F2分别为椭圆的左， 右焦点，M 为线段的中点，求证：1（ 3）求证： AT 21 AF1F2 .24、焦半径 （圆锥曲线上的点P 到焦点 F 的距离） 的计算方法 ：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径r edaex0 ，其中 d 表示 P 到与 F 所对应的准线的距离。例五：已知椭圆 x2y 2 1上一点 P 到椭圆左焦点的距离为3，则点 P 到右a2b2准线的距离为 _（答： 10/3）；例六：椭圆 x2y21内有一点 P(1, 1) ，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，43使 MP 2 MF 之值最小，则点 M 的坐标为 _（答：

5、(2 6, 1)）；35、焦点三角形 （椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题： S c | y0|，当 | y0 | b 即 P 为短轴端点时， Sm ax 的最大值为 bc；;.6、弦长公式 ：（直线与椭圆的交点坐标设而不求）若直线 ykxb 与圆锥曲线相交于两点 A 、B，且x1, x2分别为A、 的横坐B标，则AB 1k2 x1 x2 ，若 y1, y2分别为 A、B 的纵坐标，则 AB 112y1 y2，k（若弦 AB 所在直线方程设为 x kyb ，则 AB 1k 2 y1 y2。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两

6、条焦半径之和后，利用第二定义求解。 ）例七： 已知椭圆 C ： x2y 21和直线 l : yx m 交于 A, B 两点，且 AB2 ，求直线42的方程。7、圆锥曲线的中点弦问题： （直线和椭圆的交点设而不求）遇到中点弦问题常用 “韦达定理” 或“点差法” 求解。在椭圆 x2y 21中，a 2b22以 P( x0 , y0 ) 为中点的弦所在直线的斜率k= b2 x0 ；a y022例八：如果椭圆 xy1弦被点 A（ 4，2）平分，求这条弦所在的直线方36 9程是（答： x 2 y 8 0 ）；;.例九：（ 2）已知直线 y=x+1 与椭圆 x2y21(a b 0)相交于A 、B两a2b2点，且线段 AB 的中点在直线 L： x 2y=0 上，求此椭圆的离心率（答：2 ）；2例 10：试确定 m 的取值范围，使得椭圆x2y2