10力矩功刚体动能定理20ppt课件

1、ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功力矩的功一一 . 力矩作功力矩作功 力的空间累积效应力的空间累积效应 力的功力的功,动能动能,动能定理动能定理.力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应 力矩的功力矩的功,转动动能转动动能,动能定理动能定理.MtMtWPdddd二二 . 力矩的功率力矩的功率orvFxvFoxrtFrdd三三. 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理1. 刚体定轴转动的动能刚体定轴转动的动能( 转动动能转动动能 ) oo irim iv对于第对于第i i 个质元个质元, ,动能为动能为221iikivmE 2221 iirm NikikEE121221 N

2、iiirm对于整个刚体对于整个刚体, ,动能为动能为221 J 2. 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。刚体转动动能的增量。21dMW2111ddddJtJ21222121d21JJMW 与质点运动类似，假设刚体转动过程中，只与质点运动类似，假设刚体转动过程中，只需保守力做功，同样刚体的机械能守恒。需保守力做功，同样刚体的机械能守恒。3. 刚体的重力势能刚体的重力势能oxyiyimCMymMggymENiiiNiiip11由质心的定义由质心的定义MymyNiiic1ccpMghMgyE刚

3、体的重力势能等于重力与其质心高度的乘积。刚体的重力势能等于重力与其质心高度的乘积。 1. 1. 如下图，一质如下图，一质量为量为M M 、半径为、半径为R R 的匀的匀质圆盘形滑轮，可绕一质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的程度轴转动无摩擦的程度轴转动. . 圆盘上绕有质量可不计圆盘上绕有质量可不计绳子，绳子一端固定在绳子，绳子一端固定在滑轮上，另一端悬挂一滑轮上，另一端悬挂一质量为质量为m m 的物体，问物的物体，问物体由静止落下体由静止落下h h 高度时高度时, ,物体的速率为多少？物体的速率为多少？ RMh例题分析例题分析 物体下降的加速度的物体下降的加速度的大小就是转动时滑轮边缘大小就是转动时

4、滑轮边缘上切向加速度，所以上切向加速度，所以GTao RMh 解法一解法一 用牛顿第二运动用牛顿第二运动定律及转动定律求解定律及转动定律求解. .分分析受力如下图析受力如下图. . 对物体对物体m m用牛顿第二用牛顿第二运动定律得运动定律得 maTmg 对匀质圆盘形滑轮用对匀质圆盘形滑轮用转动定律有转动定律有 JTR 物体物体m m 落下落下h h 高度时的速率为高度时的速率为 Ra ahv2 221MRJ 圆盘的转动惯量为圆盘的转动惯量为 联立以上五式，可得物体联立以上五式，可得物体m m 落下落下h h 高度高度时的速率为时的速率为mMmghv22 .2gh小于物体自在下落的速率小于物体自

5、在下落的速率解法二解法二 利用动能定理求解利用动能定理求解. . 对于物体对于物体m m 利用质点的动能定理有利用质点的动能定理有2022121mvmvThmgh 其中其中 和和 是物体的初速度和末速度是物体的初速度和末速度. . 0vv对于滑轮由刚体定轴转动的转动定理有对于滑轮由刚体定轴转动的转动定理有2022121 JJTR 其中其中 是在拉力矩是在拉力矩TR TR 的作用下滑轮转的作用下滑轮转过的角度，过的角度， 和和 是滑轮的初末角速度是滑轮的初末角速度. . 0 由于滑轮和绳子间无相对滑动，所以物由于滑轮和绳子间无相对滑动，所以物体落下的间隔应等于滑轮边缘上恣意一点所体落下的间隔应等

6、于滑轮边缘上恣意一点所经过的弧长，即经过的弧长，即 . . Rh, 00 v又又因因为为, 00 ,Rv .212MRJ 联立以上各式，可得物体联立以上各式，可得物体 m m 落下落下h h 高度高度时的速率为时的速率为mMmghv22 解法三解法三 利用机械能守恒定律求解利用机械能守恒定律求解. . 假设把滑轮、物体和地球看成一个系统，假设把滑轮、物体和地球看成一个系统，那么在物体落下、滑轮转动的过程中，绳子那么在物体落下、滑轮转动的过程中，绳子的拉力的拉力T T 对物体做负功对物体做负功 ，对滑轮做，对滑轮做正功正功 即内力做功的代数和为零，所即内力做功的代数和为零，所以系统的机械能守恒以

7、系统的机械能守恒. . Th Th 假设把系统开场运动而还没有运动时的假设把系统开场运动而还没有运动时的形状作为初始形状，系统在物体落下高度形状作为初始形状，系统在物体落下高度h h 时的形状作为末形状，那么时的形状作为末形状，那么 0212121222 mghmvRvMR解之可得物体解之可得物体 m m 落下落下h h 高度时的速率高度时的速率. . 2. 有一吊扇第一档转速为有一吊扇第一档转速为 1 = 7rad/s, 第二档转第二档转速为速为 2 = 10rad/s. 吊扇转动时要遭到阻力矩吊扇转动时要遭到阻力矩 Mf 的作用的作用,普通来说普通来说,阻力矩与转速之间的关系要由实验测定阻

8、力矩与转速之间的关系要由实验测定,但但作为近似计算作为近似计算, 我们取阻力矩与角速度之间的关系为我们取阻力矩与角速度之间的关系为 Mf = k 2, 其中系数其中系数 k = 2.7410-4 Nmrad-2s2 . 试求试求1吊扇的电机在这两种转速下所耗费的功率吊扇的电机在这两种转速下所耗费的功率; 2吊扇由静止匀加速地到达第二档转速阅历的时间吊扇由静止匀加速地到达第二档转速阅历的时间为为 5s . 在此时间内阻力矩做了多少功在此时间内阻力矩做了多少功 ?解解 1WkMP 3 .233111f1WkMP 0 .683222f2解解: : 吊扇由静止作匀角加速度运动吊扇由静止作匀角加速度运动

9、52ttkMWdd32f阻力矩做功阻力矩做功4303341dtkttkWt在在 t 5s 时间内时间内JW 8 .84 知知: 1 = 7rad/s, 2 = 10rad/s; Mf = k 2, k = 2.7410-4 Nmrad-2s2. 求求2吊扇由静止匀加速的吊扇由静止匀加速的到达第二档转速阅历的时间为到达第二档转速阅历的时间为 5s . 在此时间内阻力矩做在此时间内阻力矩做了多少功了多少功 ?t3.3.一根长一根长l l质量为质量为m m 的匀质细杆，其一端固定在光滑的匀质细杆，其一端固定在光滑的程度轴的程度轴O O，可以在竖直平面内转动。最初杆静止在，可以在竖直平面内转动。最初杆

10、静止在程度位置。求程度位置。求: :杆由初始位置下摆杆由初始位置下摆 时的角速度时的角速度? ? 解解: : 方法一用转动定律求解方法一用转动定律求解( (略略) )方法二用转动动能定理求解方法二用转动动能定理求解杆处在杆处在时时, ,力矩力矩cos2lmgM 杆转过杆转过 时时, ,ddlmgMddAcos2KEA20202121cos2JJdlmg223121sin2mllmgsin3lg方法二用转动动能定理求解方法二用转动动能定理求解方法三用机械能守恒定律求解方法三用机械能守恒定律求解以杆、轴、地为系统，杆在转以杆、轴、地为系统，杆在转动中，只需保守力重力作功，动中，只需保守力重力作功，

11、机械能守恒，选末态为重力势机械能守恒，选末态为重力势能零点能零点222312121sin2mlJlmgsin3lg用机械能守恒最简单用机械能守恒最简单 4. 一根长为一根长为l、质量为、质量为m的的均匀细棒均匀细棒, 棒的一端可绕经过棒的一端可绕经过O点并垂直于纸面的轴转动点并垂直于纸面的轴转动, 棒的棒的另一端有质量为另一端有质量为 m 的小球的小球. 开开场时场时, 棒静止地处于程度位置棒静止地处于程度位置A. 当棒转过当棒转过 角到达位置角到达位置 B, 棒棒的角速度为多少的角速度为多少? 解解: : 取小球、细棒和地球为系统取小球、细棒和地球为系统, , 在棒转动过程中在棒转动过程中机

12、械能守恒机械能守恒, , 设设 A A 位置为重力势能零点位置为重力势能零点. .pBkBpAkAEEEEolm ,mABgmgmsin21l2kB21JE0PkAAEEpBkBpAkAEEEE2223431mlmlmlJ)sinsin2(pBmgllmgEsin23mgl21)sin(23lgolm ,mABgm21JJJgmsin21lsin2343022mglml5.5.质量、半径一样的质量、半径一样的(a).(a).圆柱，圆柱，(b).(b).薄球壳，薄球壳，(c).(c).球体从一样光滑斜面的一样高度由静止无相对滑动球体从一样光滑斜面的一样高度由静止无相对滑动下滑。求下滑。求: :质

13、心所获得的速度。质心所获得的速度。解解: : 将地球、斜面、将地球、斜面、m m看作为看作为研讨系统，无外力和外力矩作研讨系统，无外力和外力矩作用，故系统机械能守恒用，故系统机械能守恒无相对滑动无相对滑动代入各自的代入各自的J J可得质心的速度可得质心的速度( (略略) )6.6.半径为半径为R R的乒乓球与程度桌面的摩擦系数为的乒乓球与程度桌面的摩擦系数为，开场时，用，开场时，用手按球的上左侧，使球的质心以手按球的上左侧，使球的质心以vc0vc0的初速度向正的初速度向正x x方向运动，方向运动，并具有逆时针方向的初始角速度并具有逆时针方向的初始角速度w0w0，设，设 。试分。试分析乒乓球以后的运动情况。析乒乓球以后的运动情况。解解: :思索质心的平动思索质心的平动dtdvmmamgcc积分得积分得gtcc0vv以质心为轴以质心为轴, ,用转动定律用转动定律dtdmRJmgRc232积分得积分得Rgt230球的运动是平动和转动的叠加球的运动是平动和转动的叠加001ccttvgv当当时时gtcc0vvRgt230球球的的运运动动分分析析Rc0023 v0032Rcv0此时此时,质心静止质心静止,球绕其仍逆时球绕其仍逆时针转动针转动01cttv0质心倒退质心倒退,球绕其仍逆时针减球绕其仍逆时针减速转动