第三章利息与利率

1、实际利率实际利率= =名义利率名义利率- -通货膨胀率通货膨胀率 iir名义利率只能为正，实际利率可以为负。名义利率只能为正，实际利率可以为负。名义利率是借款契约和有价证券上载明的利息率，名义利率是借款契约和有价证券上载明的利息率，也就是金融市场上的市场利率。也就是金融市场上的市场利率。 按名义利率计算的本利按名义利率计算的本利和和)1(iVR按实际利率计算的本利和按实际利率计算的本利和)1(rriVR)1(rRR 将将代入代入式，得式，得1111iiir利利率率体体系系中央银行利率中央银行利率金融机构利率金融机构利率市场利率市场利率再贴现（再贷款）利率再贴现（再贷款）利率基准利率基准利率金融

2、机构存款利率金融机构存款利率存款利率存款利率贷款（贴现）利率贷款（贴现）利率发行金融债券利率发行金融债券利率银行同业拆借利率银行同业拆借利率民间借贷利率民间借贷利率各种债券的利率各种债券的利率 现值现值 终值终值0 1 2 n计息期数计息期数 (n)利率或折现率利率或折现率 (r)本金本金 + 利息利息 = 本息和本息和时间时间+ +复利原子弹！复利原子弹！复复 利利 复利计息是财富的发动机复利计息是财富的发动机：在一个长期投资当中，利息哪怕只高一个：在一个长期投资当中，利息哪怕只高一个百分点，财富可能多一倍。百分点，财富可能多一倍。 时间是财富的加速器时间是财富的加速器：时间越长财富增长得越

3、快，增额越可观。只有：时间越长财富增长得越快，增额越可观。只有长线持有，才能真正的获得财富效应，这叫长线是金。长线持有，才能真正的获得财富效应，这叫长线是金。1 巴菲特投资年化收益率超过巴菲特投资年化收益率超过20%，保持，保持40年。如果按年。如果按22%的复利计算，巴菲特用的复利计算，巴菲特用40年可以让本金赚年可以让本金赚2800倍以上。倍以上。 72法则法则一条你何时资产翻倍的预言一条你何时资产翻倍的预言 投资年收益按复利计算是投资年收益按复利计算是1 %，72年后资金翻倍年后资金翻倍 如果你如果你 存银行存银行（年收益（年收益2%）72/2=36年年 买债券买债券（年收益（年收益4%

4、）72/4=18年年 买基金买基金（年收益（年收益10%）72/10=7.2年年M一年计息一年计息M次次一年计一年计息息2次次复利复利S = P ( 1 + r ) n 例子：年利率为7.75%。半年复利一次，每季度复利一次，每月复利一次，每秒钟复利一次，？079. 1)2%75. 71 (207978. 1)4%75. 71 (408031. 1)12%75. 71 (12当复利次数为无穷时，即计算复利的间隔为无穷小时 rnnenr1lim上例中，连续复利的极值为e0.07751=0.0806=8.06%SP 折现率折现率K=10%利率利率r=10%1002001年底2002年底 2003年

5、底2004年底2005年底11010090.91 设设5 5年后有一笔年后有一笔100000100000元的货币，假如年利率为元的货币，假如年利率为 6 6 ，现在应有的本金是：，现在应有的本金是： 82.74725%)61 (100000)1 (5nrSp 一项投资利率为一项投资利率为i i元，每年连本带息收回元，每年连本带息收回R R元，元，n n年年后全部收回，则这项投资的现值为：后全部收回，则这项投资的现值为：一项投资利率为一项投资利率为i i元，每年利息收回元，每年利息收回元，连续元，连续收收n n年后还有元的本金偿还，则这项投资的现值年后还有元的本金偿还，则这项投资的现值为：为：n

6、nkkiiRiRPV)1 (11)1 (1nnkkkiFiCPV)1 ()1 (1某一建设项目建设期为三年，投资有两种方案，某一建设项目建设期为三年，投资有两种方案，一是第一年年初投资一是第一年年初投资500500万元，第二年与第三年年万元，第二年与第三年年初各投资初各投资200200万元。二是第一年年初投资万元。二是第一年年初投资l00l00万元，万元，第二年年初投资第二年年初投资300300万元，第三年年初投资万元，第三年年初投资600600万元。万元。如果市场投资收益率为如果市场投资收益率为1515，应该采用哪种方案？，应该采用哪种方案？第一种方案的投资现值为第一种方案的投资现值为 82

7、5%)151 (200第二种方案的投资现值为第二种方案的投资现值为223006001008151 15%1 15%I 例题例题 1. 某种债券面值某种债券面值100元，期限元，期限10年，年利率年，年利率8%，债券到期一次性还本付息。假定该债券，债券到期一次性还本付息。假定该债券持有人在持有持有人在持有8年后将其出售，此时市场利率年后将其出售，此时市场利率水平为水平为10%，债券的价格应为多少？，债券的价格应为多少？ (100+1008%10) (1+10%)2 = 148.76 债券的价格为债券的价格为148.76元元 2. 一张面值为一张面值为1000元，息票率为

8、元，息票率为10%，期限为，期限为2年的债券，每年付一次利息，若发行时市场年的债券，每年付一次利息，若发行时市场利率上升至利率上升至12%，则该债券的定价应该是多，则该债券的定价应该是多少？少？ 100(1+12%)+1100(1+12%)2 =89.29+876.91=966.20 3. 2002年记账式十四期国债于年记账式十四期国债于2002年年10月月24日发行，面值日发行，面值100元，票面利率为元，票面利率为2.65%，期限，期限5年，每年付息一次。考虑到对未来市场利率上年，每年付息一次。考虑到对未来市场利率上升的预期，投资者要求的到期收益率为升的预期，投资者要求的到期收益率为4%，

9、试，试计算该债券在计算该债券在2004年年10月月25日（星期一）的内日（星期一）的内在价值。如果其在价值。如果其2004年年10月月25日的收盘价为日的收盘价为96.45元，该债券是否值得投资？为什么？元，该债券是否值得投资？为什么？ 1002.65%（1+4%）+ 1002.65%（1+4%）2+ 1002.65%（1+4%）3+ 100（1+4%）3 =96.25 该债券不值得投资，因为其市场价格高于其合该债券不值得投资，因为其市场价格高于其合理的内在价值。理的内在价值。 4. 我国政府发行三年期政府债券，票面金额为我国政府发行三年期政府债券，票面金额为1000元，票面利元，票面利率为率

10、为5%，到期一次还本付息。，到期一次还本付息。 （1）如果市场利率下降到）如果市场利率下降到3%，该债券的市场价格为多少？，该债券的市场价格为多少？ （ 1000+10005%3) (1+3%)3 = 1052.44 到期一次还本付息：债券的价格为到期一次还本付息：债券的价格为1052.44元。元。 （2）如果该债券每年支付一次利息，其市场价格应该为多少？）如果该债券每年支付一次利息，其市场价格应该为多少？ 50(1+3%)+ 50(1+3%)2+ 1050(1+3%)3 =48.54+47.13+960.92 =1056.59 每年付息一次：债券的价格为每年付息一次：债券的价格为1056.59元。元。 一、利率决定理论一、利率决定理论rr0MsMdMs 、Md0Money Market Equilibrium 费雪效应费雪效应 名义利率名义利率=实际利率实际利率+通货膨胀率通货膨胀率 利率必须高于物价涨幅，即必须保持一个正利率