因数倍数易错题分析ppt课件

1、 人教版小学数学五年级下册人教版小学数学五年级下册 因数与倍数因数与倍数易错题分析易错题分析天马小学天马小学 梁国松梁国松1、因数与倍数、因数与倍数【例【例1】什么叫整数？】什么叫整数？【错答】非零自然数和【错答】非零自然数和0叫做整数叫做整数【分析错因】【分析错因】产生错误的原因是对小学数学教科书中产生错误的原因是对小学数学教科书中关于整数有关方面的论述不理解。教科关于整数有关方面的论述不理解。教科书中是这样说的：书中是这样说的：“非零自然数和非零自然数和0都是都是整数。整数。” 整数包括非零自然数、整数包括非零自然数、0和负整数。虽和负整数。虽然自然数和然自然数和0都是整数，但整数不仅是都

2、是整数，但整数不仅是自然数和自然数和0 防止这类错误的说法要使学生理解教防止这类错误的说法要使学生理解教科书中为什么要这样叙述：科书中为什么要这样叙述：“自然数自然数和和0都是整数都是整数”。严格要求按书中的叙。严格要求按书中的叙述来回答，这样的回答是最科学的回述来回答，这样的回答是最科学的回答答 【正确解答】【正确解答】 非零自然数和非零自然数和0都是整数，整数还包括都是整数，整数还包括今后要学的负整数。所以说自然数、今后要学的负整数。所以说自然数、0、负整数统称为整数负整数统称为整数 【防错练习】【防错练习】 1、（、（ ）和）和0，都是整数，都是整数 2、在、在3、7、3.5、0、0.8

3、、等数中，、等数中，（）是整数。（）是整数。（ ）是最小的自然数，）是最小的自然数，但不是最小的整数。但不是最小的整数。【例【例2】“0是不是自然数的倍是不是自然数的倍数数 【错答】【错答】“0比任何自然数都小，比任何自然数都小，所以，所以，0不是非零自然数的倍数。任何不是非零自然数的倍数。任何自然数都比自然数都比0大，因此，任何自然数都大，因此，任何自然数都是是0的倍数。的倍数。【分析错因】【分析错因】 产生错误的原因是学生没有运产生错误的原因是学生没有运用用“因数与倍数的定义来判断因数与倍数的定义来判断“0是不是非零自然数的倍数。是不是非零自然数的倍数。 判断因数与倍数应根据定义来确定，而

4、判断因数与倍数应根据定义来确定，而不能根据数的大小来作出结论。我们都不能根据数的大小来作出结论。我们都知道知道0能作被除数但不能作除数。能作被除数但不能作除数。0除除以任何自然数都得以任何自然数都得0，且没有余数，因，且没有余数，因此，我们可以判定此，我们可以判定0是任何自然数的倍是任何自然数的倍数，因为数，因为0不能作除数，所以不能作除数，所以0不是任不是任何自然数的因数，当然任何非自然数也何自然数的因数，当然任何非自然数也都不是都不是0的倍数的倍数.防止这类错误要使学生认识到判定任何防止这类错误要使学生认识到判定任何一个数与另一个数的因数或倍数关系，一个数与另一个数的因数或倍数关系，都要根

5、据因数或倍数的定义都要根据因数或倍数的定义【正确解答】【正确解答】由整除定义知由整除定义知0能被任何一个数能被任何一个数0除外除外整除，所以整除，所以0是任何非零自然数的倍数；是任何非零自然数的倍数；由于由于0不能作除数，所以不能作除数，所以0不是任何非零不是任何非零自然数的因数，任何非零自然数都不是自然数的因数，任何非零自然数都不是0的倍数的倍数. 【防错练习】【防错练习】 填空：填空： 1、“02=0”，所以，所以0是是2的（）数的（）数 2、“0不是任何自然数的（）数不是任何自然数的（）数 【例【例3】判断下面各题：】判断下面各题： 因数是有限的（）因数是有限的（） 倍数是无限的（）倍数

6、是无限的（） 【错答】【错答】1、“”；2、“”【正确解答】【正确解答】1、“”；2、“” 【分析错因】【分析错因】 产生错误的原因是学生对因数、倍数都是产生错误的原因是学生对因数、倍数都是不能单独存在的概念不理解。不能单独存在的概念不理解。 我们应该认识到因数、倍数都是不能单独我们应该认识到因数、倍数都是不能单独存在的，只能对某一个数而言。在这里，存在的，只能对某一个数而言。在这里，提及的提及的“无限和无限和“有限是指因数、倍有限是指因数、倍数的个数，而不能指它本身。例如，我们数的个数，而不能指它本身。例如，我们说，说，“一个数的倍数的个数是无限的一个数的倍数的个数是无限的”，这就对了。又比

7、如，这就对了。又比如，“一个数的因数的个一个数的因数的个数是有限的数是有限的”，这样说就对了，这样说就对了【防错练习】【防错练习】判断题：判断题：一个数的因数是有限的（）一个数的因数是有限的（）倍数的个数是无限的（）倍数的个数是无限的（）一个数的倍数是无限的（）一个数的倍数是无限的（） 【例【例4】判别：】判别：4是因数，是因数，28是倍数（）是倍数（） 【错答】【错答】“” 【分析错因】【分析错因】 产生错误的原因是学生不理解数学概产生错误的原因是学生不理解数学概念的叙述应是完整的叙述。念的叙述应是完整的叙述。“4是因是因数数”，是谁的因数呢？，是谁的因数呢？“28是倍数是倍数”，28是谁的

8、倍数呢？显然这样的叙述是是谁的倍数呢？显然这样的叙述是不完整的。不完整的。 小学数学教科书中是这样叙述因小学数学教科书中是这样叙述因数与倍数的：数与倍数的：“如果数如果数a能被数能被数b整除，整除，a就叫做就叫做b的倍数，的倍数，b就叫做就叫做a的因数。的因数。”显然，因数与倍数是一对相互依存的显然，因数与倍数是一对相互依存的概念，因此，必须联系在一起进行区概念，因此，必须联系在一起进行区别，且先有联系后有区别。比如，别，且先有联系后有区别。比如，“4是是28的因数的因数”，“28是是4的倍数的倍数”。 防止这类错误要使学生确切地理防止这类错误要使学生确切地理解数学概念，不能把两个相互依存的解

9、数学概念，不能把两个相互依存的概念割裂开来。完整的相互依存的概概念割裂开来。完整的相互依存的概念割裂开来，必然导致出错。念割裂开来，必然导致出错。 【正确解答】【正确解答】“”。4是是28的因数，的因数，28是是4的倍的倍数数 【防错练习】【防错练习】 填空：填空： 1、32是是4的倍数，的倍数，4是是32的（）的（） 2、5是是35的因数，的因数，35是是5的（）的（） 判断题：判断题： 1、30是倍数（）是倍数（） 2、6是因数（）是因数（） 3、30是是6的因数，的因数，6是是30的因数（）的因数（） 【例【例5】判别：一个数的倍数一定大于】判别：一个数的倍数一定大于它的因数（）它的因数

10、（） 【错答】【错答】“” 【分析错因】【分析错因】 产生错误的原因是学生研究问题时，产生错误的原因是学生研究问题时，只看一般现象，却忽视了特殊现象，只看一般现象，却忽视了特殊现象，这样往往出现片面看问题的错误。这样往往出现片面看问题的错误。研究这个问题时，可以举例进行研究这个问题时，可以举例进行分析、研讨，比如：分析、研讨，比如：6的因数有的因数有1、2、3、6；6的倍数有的倍数有6、12、18、24显然，从上例中可以看出，显然，从上例中可以看出，6是是6的因数，也是的因数，也是6的倍数，所以说的倍数，所以说“一个数的倍数一定大于它的因一个数的倍数一定大于它的因数是错的数是错的 研究这个问题

11、时，可以举例进行研究这个问题时，可以举例进行分析、研讨，比如：分析、研讨，比如：6的因数有的因数有1、2、3、6；6的倍数有的倍数有6、12、18、24显然，从上例中可以看出，显然，从上例中可以看出，6是是6的因数，也是的因数，也是6的倍数，所以说的倍数，所以说“一一个数的倍数一定大于它的因数是个数的倍数一定大于它的因数是错的。错的。【正确解答】【正确解答】“” 【防错练习】【防错练习】 填空：填空： 一个数的一倍数是它（）一个数的一倍数是它（） 一个数的倍数等于它的本身或（）的一个数的倍数等于它的本身或（）的本身本身2、2,3,5的倍数的特征的倍数的特征 【例【例6】非负整数范围内最小的】非

12、负整数范围内最小的偶数是什么？偶数是什么？【错答】最小的偶数是【错答】最小的偶数是2 【分析错因】【分析错因】 回答这个问题时，由于没有理解题目指定的数的回答这个问题时，由于没有理解题目指定的数的范围而出现错误。我们的小学数学教科书中指出范围而出现错误。我们的小学数学教科书中指出过：过：“在讲在讲因数与倍数因数与倍数时，我们所说的数，时，我们所说的数，一般不包括一般不包括0。”显然，这是说，不是在一切情显然，这是说，不是在一切情况下，都只能指自然数。在况下，都只能指自然数。在初等数论初等数论（陈景（陈景润著中讲到的润著中讲到的“因数与倍数中的数，指的是因数与倍数中的数，指的是“正整数正整数”、

13、负整数和、负整数和0”。可见，。可见，“因数与倍数因数与倍数中的整数，可以扩大到非零自然数以外的范围中的整数，可以扩大到非零自然数以外的范围内。本题中的内。本题中的“非负整数非负整数”，它的范围不仅包括，它的范围不仅包括正整数，还包括正整数，还包括0 由由“是是2的倍数的数叫做偶数的倍数的数叫做偶数”（“偶数的定偶数的定义可知，义可知，2、4、6、8这些数称为偶数，这些数称为偶数，0也可称为偶数，也可称为偶数，-2、-4也可称为偶数。因为也可称为偶数。因为它们同样是它们同样是2的倍数。诚然，在讨论这个问题时，的倍数。诚然，在讨论这个问题时，即讨论即讨论“最小的偶数时什么时，在本题指定的最小的偶

14、数时什么时，在本题指定的“非负整数范围内最小的偶数是非负整数范围内最小的偶数是0【正确解答】【正确解答】在非零自然数范围内，最小的偶数是在非零自然数范围内，最小的偶数是2。在非负整数范围内最小的偶数是在非负整数范围内最小的偶数是0【防错练习】【防错练习】填空：填空：在非负整数范围内，最小的偶数是（）在非负整数范围内，最小的偶数是（）在非零自然数范围内，最小的偶数是（）在非零自然数范围内，最小的偶数是（）（）和（）都是整数。（）和（）都是整数。【例【例7】“倍数与倍数与“倍有什倍有什么区别？么区别？【错答】【错答】“倍数与倍数与“倍没有倍没有区别。由于区别。由于“倍数与倍数与“倍最倍最后的余数都

15、是后的余数都是0。【分析错因】【分析错因】产生错误的原因是学生误认为余数都是产生错误的原因是学生误认为余数都是0，“倍数与倍数与“倍就没有区别了倍就没有区别了整数整数a除以整数除以整数bb0得的商正好是整得的商正好是整数而没有余数，我们就说数而没有余数，我们就说a是是b的倍数，或的倍数，或者说者说b是是a的因数。数的因数。数a除以数除以数bb0没没有余数时，叫做有余数时，叫做a是是b的。或叫做的。或叫做b能除尽能除尽a显然，显然，“倍数和倍数和“倍既有区别又有联倍既有区别又有联系。它们的主要区别是：倍数特点是被除系。它们的主要区别是：倍数特点是被除数和商都是整数，除数为非零自然数，且数和商都是

16、整数，除数为非零自然数，且没有余数。没有余数。“倍的特点被除数、商和除倍的特点被除数、商和除数除数不能为数除数不能为0），既可以是整数也可以），既可以是整数也可以是有限小数，只要没有余数就可以了是有限小数，只要没有余数就可以了它们之间的联系：倍数是倍的特殊它们之间的联系：倍数是倍的特殊情况。比如，情况。比如，8016=5，叫做，叫做80是是16的倍数，的倍数，16是是80的因数。也叫做的因数。也叫做80是是16的的5倍。倍。4.53=1.5叫做叫做4.5是是3的的1.5倍，但是不能说倍，但是不能说4.5是是3的的倍数。倍数。防止类似错误的措施是要使学生理防止类似错误的措施是要使学生理解解“倍数

17、与倍数与“倍的定义。倍的定义。 【正确解答】【正确解答】 “倍数与倍数与“倍有区别。它们的主倍有区别。它们的主要区别是：要区别是：“倍数是两个整数相除，倍数是两个整数相除，得商为整数而没有小数；得商为整数而没有小数；“倍是指倍是指被除数、除数和商可以是整数，也可被除数、除数和商可以是整数，也可以是有限小数，没有余数。能整除的以是有限小数，没有余数。能整除的算式，当然也是能除尽的算式，但能算式，当然也是能除尽的算式，但能除尽的算式不一定能整除。除尽的算式不一定能整除。【防错练习】【防错练习】在能整除的算式后面的括号里打上在能整除的算式后面的括号里打上“”，不能整除的打，不能整除的打“”：1、14

18、7（）（）2、2105（）（）3、708（）（）4、2.80.4（）（） 3、质数和合数、质数和合数 【例【例8】判别：】判别： 自然数中除了质数就是合数（）自然数中除了质数就是合数（） 所有奇数都是质数（）所有奇数都是质数（） 【错答】【错答】1、“”；2、“” 【分析错因】【分析错因】 产生错误的原因是学生对质数、合数、奇产生错误的原因是学生对质数、合数、奇数的定义不理解，因此，不能运用它们的数的定义不理解，因此，不能运用它们的定义进行判断定义进行判断 质数的定义是：质数的定义是：“一个数只有一个数只有1和它本身两和它本身两个因数的数叫做质数也叫素数）个因数的数叫做质数也叫素数）”。合。合

19、数的定义是：数的定义是：“一个数除了一个数除了1和它本身，还和它本身，还有别的因数的数，叫做合数有别的因数的数，叫做合数”。根据这个。根据这个定义来判断定义来判断“1”，只有，只有1本身是它唯一的因本身是它唯一的因数，所以，数，所以，1既不是质数也不是合数。根据既不是质数也不是合数。根据这样的推理说：自然数中只有质数和合数这样的推理说：自然数中只有质数和合数是错误的。是错误的。 “奇数是以一个数是不是奇数是以一个数是不是2的倍数来判断的倍数来判断的。的。“质数是以一个数只有质数是以一个数只有1和它本身两和它本身两个因数来判断的。显然这是两种不同界定个因数来判断的。显然这是两种不同界定的数。的数

20、。“1是奇数，但它不是质数。所以是奇数，但它不是质数。所以说说“所有奇数都是质数这句话是错误的所有奇数都是质数这句话是错误的 防止这类错误的措施要使学生理解质数、防止这类错误的措施要使学生理解质数、合数、奇数、偶数的定义，并能运用这些合数、奇数、偶数的定义，并能运用这些定义来判断这类具体题目的正误定义来判断这类具体题目的正误【正确解答】【正确解答】1、“”；2、“” 【防错练习】【防错练习】 填空：填空： 1、“2是（）数，不是合数是（）数，不是合数 2、15,9,21是（）数，但不是质数是（）数，但不是质数 3、自然数中包括质数、（）和（）、自然数中包括质数、（）和（） 【例【例9】判别：偶

21、数都是合数，合数】判别：偶数都是合数，合数都是偶数（）都是偶数（）【错答】【错答】“” 【分析错因】【分析错因】 产生错误的原因是学生不理解偶数的定义，产生错误的原因是学生不理解偶数的定义，不能用偶数的定义去判断是不是所有的偶不能用偶数的定义去判断是不是所有的偶数都是合数，特别是学生不会考虑一般情数都是合数，特别是学生不会考虑一般情况下还有况下还有“特例特例” “是是2的倍数叫做偶数的倍数叫做偶数”，但是，但是2是偶数却是偶数却不是合数，这就是一个特殊的例子。不是合数，这就是一个特殊的例子。“9”、“15不是偶数，但它们是合数不是偶数，但它们是合数 防止这类错误的措施是要使学生认识到运防止这类

22、错误的措施是要使学生认识到运用定义判断具体题目的正误，注意一般情用定义判断具体题目的正误，注意一般情况下是否有特殊的例子况下是否有特殊的例子【正确解答】【正确解答】“”。偶数不都是合数，不是。偶数不都是合数，不是所有的合数都是偶数所有的合数都是偶数 【防错练习】【防错练习】 填空：填空： 1、“2不是合数，是（）数不是合数，是（）数 2、“合数可以是偶数，如（）等，合数可以是偶数，如（）等，也可以是奇数，如（）等也可以是奇数，如（）等 【例【例10】判别：一个数的因数都】判别：一个数的因数都是这个数的质因数（是这个数的质因数（ ）【错答】【错答】“”【分析错因】【分析错因】 产生错误的原因是学

23、生混淆了产生错误的原因是学生混淆了“因数与因数与“质因数的区别，误质因数的区别，误认为一个数的因数都是这个数的质认为一个数的因数都是这个数的质因数因数 两个数相乘或若干个数相乘所得的积，对于这个两个数相乘或若干个数相乘所得的积，对于这个积来说。这两个数或若干个数是它的因数。比如积来说。这两个数或若干个数是它的因数。比如34得得12,3与与4是是12的因数。又例如的因数。又例如562得得60，那么那么5、6和和2是是60的因数。显然，因数和积是互的因数。显然，因数和积是互相依存的数。如果一个数的因数是质数素数），相依存的数。如果一个数的因数是质数素数），那么，这个因数叫做这个数的质因数。比如那么

24、，这个因数叫做这个数的质因数。比如20=54，可以看出，可以看出5和和4都是都是20的因数，的因数，5是质是质数，所以，数，所以，5是是20的一个质因数。而的一个质因数。而4不是质数，不是质数，是合数，所以是合数，所以4不是不是20的质因数。又比如的质因数。又比如30=235，可以看出，可以看出2、3和和5都是都是30的因数。的因数。2、3和和5都是质数，所以，都是质数，所以，2、3和和5都是都是30的质因的质因数。概括地说，一个数的质数因数叫做这个数的数。概括地说，一个数的质数因数叫做这个数的质因数质因数 防止这类错误的措施是要使学生区别防止这类错误的措施是要使学生区别“因数与因数与“质因数

25、的不同质因数的不同 【正确解答】【正确解答】 “”，如果一个数的因数是质数，这，如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做这个数的质因数个因数就叫做这个数的质因数 【防错练习】【防错练习】 填空：填空： 1、42=237，42是质因数是（）是质因数是（） 2、15的质因数是（）和（）的质因数是（）和（） 3、一个数的因数是（），这个数就、一个数的因数是（），这个数就叫做这个数的质因数叫做这个数的质因数【例【例11】把】把40分解质因数分解质因数【错答】【错答】40=254 【分析错因】【分析错因】 产生错误的原因是学生对产生错误的原因是学生对“分解质因数的意义分解质因数的意义不理解，另外判别一个数是否为质数素数掌不理解，另外判别一个数是否为质数素数掌握不好握不好 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。比如分解质因数。比如42=237，不难看出，不难看出42这个这个合数用三个质因数相乘可得到，即合数用三个质因数相乘可得到，即3、2和和7是是42的因数，且都是质数的因数，且都是质数 题中题中40=254，4是合数，不是质数，也就不是合数，不是质数，也就不是是42的质因数。所以，题目的解答错了的质因数。所以