【高二升高三】准高三预备试卷四【解析几何拔高复习1】

1、解析几何拔高专项练习(1 )1. 已知抛物线C： ?2 = 2?(?>? 0)，上的点?(1 ， ?)到其焦点F 的距离为2( )求 C 的方程；并求其焦点坐标；(?过抛物线焦点且斜率为?)1 的直线交抛物线与?， ?两点，求弦|?的长 |12. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为?(1， 0) ，离心率等于2(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 过椭圆右焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于AB 两点，求AB的长3. 已知椭圆?： ?2 + ?2 = 1(?> ?> 0)的长轴为4，短轴为2(?求椭圆的方程；)( )直线 l： ?= ?+ ?与椭圆C交于?， ?两

2、点，若点?(-1 ， ?0)是线段AB的中点，求直线l 的方程4. 已知椭圆?： ?2+ ?2 = 1?(?> ?> 0)过 ?(2， 0)， ?(0， 1) 两点( )求椭圆 C 的方程及离心率；( )设点 Q 在椭圆 C 上 .试问直线?+ ?- 4 = 0上是否存在点P，使得四边形PAQB 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由?2?235. 已知椭圆?： ?2 + ?2 = 1?(?> ?> 0) 过点?(2， 0) ，且离心率为23( )求椭圆C 的方程；( )设直线?= ?+? 3与椭圆C 交于?， ?两点.若直线?= 3上存在点P，使

3、得四边形PAMN 是平行四边形，求 k 的值6. 已知椭圆C：?2+?2= 1(?> ?> 0)的一个顶点?(2，0)，离心率为22，直线?= ?(?-? 1)与椭圆 C 交于不同的两点?， ?(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 当 ?的面积为?10时，求实数k的值37. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为4 3，离心率为23(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设直线 L 经过点?(0， 1)，且与椭圆C 交于?， ?两点，若?=?2 ?，求直线 ?L 的方程8. 已知椭圆C 的方程为?22 + ?22 = 1 ， (?> ?> 0)，点?1?， ?2分别

4、为其左右焦点，离心率为e，直线l： ?= ?+? ?与 x 轴、 y 轴分别交于?， ?两点，点M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，设?=? ? ?(1) 证明： ?= 1 - ?2；3(2) 若 ?= 34 ， ?1?2?的周长为6，求椭圆C 的方程?2?219. 已知椭圆?2+?2= 1(?> ?> 0) 的左右焦点分别为?1?、?2，左顶点为A，若|?1 ?2?|= 2，椭圆的离心率为?= 2( )求椭圆的标准方程( )若 P 是椭圆上的任意一点，求?1? 的取值范围 ?10. 已知曲线C：?2 =4?，?：(?- 1) 2 +?2=4(?1) ，直线l 与曲线 C 相

5、交于?，?两点，O 为坐标原点( )若 ? ?= -4 ，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；( )若直线 l 与曲线 M 相切，求? ?的取值范围 ?1. 已知抛物线C： ?2 = 2?(?>? 0)，上的点?(1 ， ?)到其焦点F 的距离为2( )求 C 的方程；并求其焦点坐标；(?过抛物线焦点且斜率为?)1 的直线 a 交抛物线与?， ?两点，求弦|?的长 |?【答案】解： ( )抛物线?2 = 2?(?>? 0)的准线方程为?= - 2，由抛物线的定义可知：|?|= 1 - (- 2?) = 2，解得?= 2，因此，抛物线C 的方程为?2 = 4?；其焦点坐标为(1

6、， 0). (5分 )( )设?(?1?，?1?)?(?2?，?2)，直线a方程为?= ?- 1 联立?2 =4?，得?2- 6?+ 1 =0，?1?+ ?2 = 6， ?1?2 = 1，|?|= 1 + ?2|?1 - ?2?| = 2 ?6 2- 4 = 8【解析】( )求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义列出方程，求出?即可求 .C 的方程；焦点坐标；(?设出 ?) ?， ?，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可本题考查直线与抛物线的简单性质的应用，考查计算能力12. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为?(1， 0) ，离心率等于2(1) 求椭圆 C 的标准方程

7、；(2) 过椭圆右焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于AB 两点，求AB的长【答案】解： (1) 由题意的焦点在x轴上，设椭圆方程：?22 + ?22 = 1(?> ?> 0)，由 ?= 1， ?=?=12，则?= 2，则?2=?2-?2?= 3，?2?2 椭圆的方程为：?4? + ?3? = 1 ；(2) 直线的 AB 的斜率 ?= tan45 ° = 1 ，则直线AB 的方程为?= ?+ 1，?= ?+ 1则 3?2 + 4?2 = 12，整理得：7?2 + 8?- 8 = 0，设 ?(?1?， ?1)， ?(?2?， ?2)，88则 ?1? + ?2 =

8、- 7 ， ?1 ?2 = - 7， |?|= 1 +?2|?1 -?2|= 1 +?2 ?(?1?+?2)2- 4?1 ?2? =2(-78)2 - 4 × (-78)=274，24 ?的长?274【解析】(1) 设椭圆的方程，根据椭圆的离心率公式即可求得a和 b的值，即可求得椭圆方程；(3) 设直线 AB 的方程，代入椭圆方程.利用弦长公式即可求得AB 的长本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，属于基础题?2?2(4) 已知椭圆?： ?2 + ?2 = 1(?> ?> 0)的长轴为4，短轴为2(?求椭圆的方程；)( )直线 l： ?=

9、 ?+ ?与椭圆C交于?， ?两点，若点?(-1 ， ?0)是线段AB的中点，求直线l 的方程【答案】解： （ ）因为椭圆?： ?2+ ?2 = 1（?> ?> 0）的长轴为4，短轴为2可得 2?= 4， 2?= 2，所以?= 2， ?= 1 ，2则椭圆方程?4? + ?2 = 1 ?2( ) 因为 4?=?21? = 1 ，得5?2 + 8?+ 4?2 - 4 = 0，?+ ?又因为 >0， (8?) 2 - 4 ?5?(4?2 - 4) > 0，解得： - 5 < ?< 5?1? + ?2 =-8?1 +?25 ，2 = -1 ，5则 ?= 54，直线方

10、程?= ?+ 54【解析】（?利用已知条件真假求解椭圆的方程；）（ ） 联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及中点坐标公式，求解即可本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力4. 已知椭圆?：?2+?2 =1?(?> ?> 0)过?(2，0)，?(0，1) 两点（ ）求椭圆 C 的方程及离心率；（ ）设点 Q 在椭圆 C 上 .试问直线?+ ?- 4 = 0上是否存在点P，使得四边形求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由【答案】（本小题满分14分 ）解：（ ）由题意得，?= 2， ?= 1. （2 分 ）?2所以椭圆C 的方程为?4? +?2= 1. （3分

11、）设椭圆 C 的半焦距为c，则?= ?2?- ?2 = 3，（4分 ）所以椭圆C 的离心率?=?=3.（5 分 ）PAQB 是平行四边形？若存在，( )由已知，设?(?， ?4 - ?，) ?(?0?， ?0?). (6分 )若 PAQB 是平行四边形，则?+ ?=? ?， ?(8分 )所以 (2 - ?，? ?- 4) + (-?， ?- 3) = (?0 - ?，? ?0 - 4 + ?，)整理得?0? = 2 - ?，? ?0 = ?- 3. (10 分 )将上式代入?02 + 4?02 = 4，得 (2 - ?2) + 4(?- 3)2 = 4， (11 分 )整理得 5?2 - 28

12、?+ 36 = 0，解得 ?= 18，或?= 2. (13 分 )5此时?（158， 52），或?（2， 2）.经检验，符合四边形PAQB 是平行四边形，所以存在?（158 ， 25），或?（2， 2）满足题意.（14 分 ）?2【解析】（ ）求出椭圆C 的方程为?4? + ?2 = 1 ，然后求解椭圆的离心率即可（ ）设?（?， ?4 -?，）?（?0?，?0），推出?+?=? ?，解得?0?= 2-?，? ?0= ?-t，判断是否存在点P3，代入?0?2 + 4?02 = 4，转化求解本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，存在性问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力?

13、当 ?的面积为?10时，求实数k的值?235. 已知椭圆?： ?2 + ?2 = 1?（?> ?> 0） 过点?（2， 0） ，且离心率为2 （ ）求椭圆C 的方程；（ ）设直线?= ?+? 3与椭圆 C 交于?， ?两点.若直线 ?= 3上存在点P，使得四边形PAMN 是平行四边形，求 k 的值【答案】（本小题满分14分 ）解： （ ）由题意得?= 2， ?= ?= 3，所以 ?= 3. （2 分 ）因为?2 = ?2 + ?2， （3 分 ）所以?= 1 ， （4 分 ）?2所以椭圆C 的方程为? + ?2 = 1. （5 分 ）（ ）若四边形PAMN 是平行四边形，则?/?，

14、且?|?=| |?|.（6 分 ）所以 直线 PA的方程为?= ?（?-? 2），所以?（3， ?）， |?| ?= ?2?+ 1. （7 分 ）设 ?（?1， ?1）， ?（?2?， ?2?）.由 ?2=+?4?+?2 =34得 （4?2 + 1）?2 + 8 3?+? 8 = 0， （8分 ）由 >0，得?2 > 12且 ?1?+ ?2= - 48?23+?1?， ?1?2= 4?28+1 .（9分 ）所以 |?|?= （?2 + 1）（?1 + ?2?） 2 - 4?1 ?2?. = （?2?+ 1） 644?22+-3122.（10 分 ）（4? +1）因为 |?=| |?

15、|，所以 （?2 + 1） （644?2?2+-13）22 = ?2?+ 1整理得16?4 - 56?2 + 33 = 0， （12 分 ）解得 ?= ± 23，或?= ± 211 . （13 分 ）经检验均符合>0，但 ?= -? 3时不满足PAMN 是平行四边形，舍去所以 ?= 23，或?= ± 121 . （14 分 ）【解析】（ ）利用已知条件求出?， ?，即可得到椭圆的方程（）直线PA的方程为?= ?（?- 2），得到?（3，?），求出|?|?= ?2?+1，设?（?1，?1），?（?2?，?2?）.联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式转化

16、求解即可本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力6. 已知椭圆C： ?22 + ?22 = 1（?> ?> 0）的一个顶点?（2， 0），离心率为22，直线?= ?（?-? 1）与椭圆 C 交于不同的两点?， ?（1） 求椭圆 C 的方程；【答案】解： (1) 由椭圆的焦点在x轴上，则?= 2，由椭圆的离心率?= ?= 22，则?= 2，?2 = ?2 - ?2? = 2，?2?2则椭圆 C 的方程为：?4? + ?2? = 1 ；?= ?(?-? 1)(2) 设 ?(?1?， ?1?)， ?(?2?， ?2)，联立?2?2 ，整理得，4+2=1

17、(1 + 2?2)?2 - 4?2?+ 2?2 - 4 = 0，4?2>0， ?1 + ?2 = 1+2?2，2?2 -4?1 ?2? = 1+2?216?2|?|= 1 + ?2 (?1?+ ?2)2 - 4?1?2 = 1 + ?2 = (1+126?2)24(2?2 -4)1+2?22 (1+?2)(4+6?2)1+2?2点 A 到直线MN 的距离 ?=丨 ?丨 1+?2?的面积?= 12× |?|× ?= 1+42+?6?2?2= 3 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为4 3，离心率为23(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设直线 L 经过点 ?

18、(0， 1)，且与椭圆C 交于?， ?两点，若?=?2 ?，求直线 ?L 的方程【答案】解： (1) 设椭圆方程为?22 + ?22 = 1 ， (?> ?> 0) ，因为 ?= 23.?= ?= 3，所以 ?= 4， ?= 2，所求椭圆方程为?2 + ?2 = 1 (2) 由题得直线L 的斜率存在，设直线L 方程为 ?= ?+? 1 ，?= ?+? 1则由?2 + ?2 = 1 得 (1 + 4?2)?2 + 8?-? 12 = 0，且>016 + 4 = 1 设设?(?1?， ?1)， ?(?2?， ?2)，则由若?=?2 ?，得? ?1?= -2?2，8?12 又 ?1

19、?+ ?2 = - 1+4?2， ?1?2 = - 1+4?2，化为：20?4 - 7?2 - 13 = 0，解得?2 = 1 ，解得 ?= ±1 实数 k 的值 ±1 【解析】(1) 由 ?= 2，根据椭圆的离心率公式及a与 b和c的关系，即可求得b的值，即可求得椭圆的标准方程；(2) 将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得三角形的面积公式，即可求得k 的值本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、三角形面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题所以-?28?1+4?2 ，121+4?2，消去?2?解得?2 = 23

20、0 ， ?= ± 1105，所以直线l 的方程为?= ± 15 ?+ 1【解析】(1) 根据椭圆的焦距为2 3，离心率为23，求出?， ?，即可求椭圆?C 的方程；(2) 设直线 l 方程为 ?= ?+? 1 ，代入椭圆方程，由若?=?2 ?可得? ?1? = -2?2，利用韦达定理，化简可得，求出k，即可求直线l 的方程本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，关键是直线与椭圆方程的联立，利用韦达定理可解8. 已知椭圆C 的方程为?22+?22= 1 ， (?> ?> 0)，点?1?，?2分别为其左右焦点，离心率为e，直线l：?= ?+? ?与 x 轴、 y

21、 轴分别交于?， ?两点，点M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，设?=? ?(1) 证明： ?= 1 - ?2；3(2) 若 ?= 34 ， ?1?2?的周长为6，求椭圆C 的方程解： (1) 证明：椭圆C 的方程为?2 + ?2 = 1 ， (?> ?> 0)，直线l： ?= ?+? ?，消去y并化简可得?2 + 2?+? ?2 = 0，可得 ?= -?， =0，可知直线与椭圆相切，?2?2切点坐标(-?，?)， ?(- ?， 0)， ?(0， ?)，?=?.可得：?2-?2?=?21 - ?223(2) 由 1 - ? = 4 ，解得 ?= 2， ?= 1，可得?2 =

22、3，2?+ 2?= 6所以所求椭圆方程为：?2 + ?2 = 1【解析】(1) 判断直线与椭圆的位置关系，求出切点坐标，利用?=?.?化简求解即可 ?(3) 利用 (1) 以及 ?1?2的周长为6，求出椭圆的几何量，然后求解椭圆方程本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力?2?219. 已知椭圆?2+?2= 1(?> ?> 0) 的左右焦点分别为?1?、?2，左顶点为A，若|?1 ?2?|= 2，椭圆的离心率为?= 2( )求椭圆的标准方程( )若 P 是椭圆上的任意一点，求?1? 的取值范围 ?1【答案】解：(?)由题意， |?1?2?| = 2，椭圆的离心率

23、为?= 12 ?= 1 ， ?= 2， ?= 3，?2?2 椭圆的标准方程为4 + 3 = 1 (4分 )(?设?)?(?0?， ?0?)，则 ?(-2 ， 0)， ?1?(-1 ， 0)，?1?=(-1 -?0)(-2-?0)+?02=14?2+ 3?+5，由椭圆方程得-2 ? 2，二次函数开口向上，对称轴?= -6 < -2当 ?= -2 时，取最小值0，当 ?= 2时，取最大值12 ?1? 的取值范围是?0， 12 (12 分 )1【解析】( )利用|?1 ?2?| = 2，椭圆的离心率为?= 2，求出几何量，即可求椭圆的标准方程( )利用数量积公式求出?1? ，结合?-2 ? 2，即可求?1? 的取值范围 ?本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题10. 已知曲线C：?2 =4?，?：(?- 1) 2 +?2=4(?1) ，直线 l 与曲线 C 相交于?，?两点，O 为坐标原点( )若 ?= -4 ，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐