第二章逻辑代数基础

1、第二章 逻辑代数基础主要内容主要内容 基本逻辑运算基本逻辑运算 逻辑代数的基本公式和规则逻辑代数的基本公式和规则 逻辑函数的化简逻辑函数的化简几个基本概念 逻辑：逻辑： 逻辑学：逻辑学： 逻辑代数：逻辑代数： 逻辑状态：逻辑状态： 逻辑变量：逻辑变量： 逻辑函数：逻辑函数： 逻辑电路：逻辑电路：指事物的规律性和因果关系。指事物的规律性和因果关系。研究思维的形式和规律的科学。研究思维的形式和规律的科学。逻辑学中的数学分支。在电子领域用二值变逻辑学中的数学分支。在电子领域用二值变量进行描述，称布尔代数，统称逻辑代数。量进行描述，称布尔代数，统称逻辑代数。完全对立、截然相反的二种状态，如：好坏、完全

2、对立、截然相反的二种状态，如：好坏、美丑、真假、有无、高低、开关等。美丑、真假、有无、高低、开关等。代表逻辑状态的符号，取值代表逻辑状态的符号，取值 0 和和 1。不表示数不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。输出是输入条件的函数。输出是输入条件的函数。电路的输入和输出具有一定的逻辑关系。电路的输入和输出具有一定的逻辑关系。1 1 基本逻辑运算基本逻辑运算一、一、“与与”运算（逻辑乘）运算（逻辑乘） 定义：定义： 决定一个事情发生的多个条件都具备，事情决定一个事情发生的多个条件都具备，事情就发生，这种逻辑关系叫就发生，这种逻辑关系叫“与与”逻辑。逻

3、辑。打开有两把锁的自行车。打开有两把锁的自行车。打开有两个串联开关的灯。打开有两个串联开关的灯。例1：例2：例3：楼道里自动感应灯。楼道里自动感应灯。打开有两个串联开关的灯。设开关为打开有两个串联开关的灯。设开关为A、B，合，合上为上为1，断开，断开 为为0；灯为；灯为F，灯亮为，灯亮为1，灭为，灭为0 真值表真值表全部输入条件的全部输入条件的所有组合所有组合与输出的关系。与输出的关系。A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1真值表真值表例例3：+uABF由由“与与”运算的真值表可知运算的真值表可知“与与”运算法则为：运算法则为：0 0 = 0 1 0 = 00 1 = 0 1 1

4、= 1有0出0全1为1 表达式表达式逻辑代数中逻辑代数中“与与”逻辑关系用逻辑关系用“与与”运运算描述。算描述。“与与”运算又称逻辑乘，其运算符运算又称逻辑乘，其运算符为为“ ” ，两变量的两变量的“与与”运算可表示为：运算可表示为： FA B简写为：简写为：FAB 读作：读作：F等于等于A与与B二、二、“或或”运算（逻辑加）运算（逻辑加） 定义：定义： 决定一个事情发生的多个条件中，有决定一个事情发生的多个条件中，有一个或一个或以上以上的条件具备，事情就发生，这种逻辑关的条件具备，事情就发生，这种逻辑关系叫系叫“或或”逻辑。逻辑。打开有两个并联开关的灯。打开有两个并联开关的灯。例：例：A+u

5、BF 真值表真值表打开有两个并联开关的灯。设开关为打开有两个并联开关的灯。设开关为A、B，合，合上为上为1，断开，断开 为为0；灯为；灯为F，灯亮为，灯亮为1，灭为，灭为0A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1真值表真值表例：例：由由“或或”运算的真值表可知运算的真值表可知“或或”运算法则为：运算法则为：00 = 0 10 = 101 = 1 11 = 1有1出1全0为0 表达式表达式逻辑代数中逻辑代数中“或或”逻辑关系用逻辑关系用“或或”运算运算描述。描述。“或或”运算又称逻辑加，其运算符为运算又称逻辑加，其运算符为“” 。两变量的。两变量的“或或”运算可表示为：运算可表示为：

6、FAB读作：读作：F 等于等于 A 或或 B三、三、“非非”运算（逻辑非）运算（逻辑非） 定义：定义： 某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，这种逻辑关系叫这种逻辑关系叫“非非”逻辑。逻辑。如下电路中灯的亮灭。如下电路中灯的亮灭。例：例：+uAF 真值表真值表打开上例电路中的灯。设开关为打开上例电路中的灯。设开关为A A，合上为，合上为1 1，断开为断开为0 0；灯为；灯为F F，灯亮为，灯亮为1 1，灭为，灭为0 0真值表真值表例：例：由由“非非”运算的真值表可知运算的真值表可知“非非”运算法则为：运算法则为：A F0 11 0 0 1 =10 =

7、表达式表达式“非非”逻辑用逻辑用“非非”运算描述。运算描述。“非非”运算又称求反运算，运算符为运算又称求反运算，运算符为“” ， “非非”运算可表示为：运算可表示为：F=A读作读作 “F等于等于A非非” ，意思是若，意思是若A0，则则F为为1；反之，若；反之，若A=1, 则则F为为0。2 逻辑代数的基本公式和规则逻辑代数的基本公式和规则一、基本公式一、基本公式 基本运算基本运算 与与 或或0 0 0 0000 1 0 0111 0 0 1011 1 1 1111 = 0 0 = 1非非数值与数数值与数值的关系值的关系 基本运算（续）基本运算（续）0 A 0 0AA 1 A A 1A1 变量与数

8、值的关系变量与数值的关系01律AAA A A AAA A A 0 AA1 变量与变变量与变量的关系量的关系与普通代数相类似的公式与普通代数相类似的公式A( B C) ABAC , ABC(AB)(AC) 交换律交换律结合律结合律分配律分配律 AB BA A( B C) ( AB )C重叠律重叠律非非律非非律逻辑代数的特有公式逻辑代数的特有公式吸收律吸收律: AA BA A ( A +B)A吸收律吸收律: AA BA+B A ( A +B)A B 摩根定理摩根定理: ABA B A B AB 包含律包含律: A B+A C+BCA B+A C (A + B) (A + C) ( B+C )= (

9、A + B) (A + C) 尾部变换尾部变换: A B A A B 两种常用的运算两种常用的运算 异或异或: A BA B A B 同或同或: A BA B A B变量相异为变量相异为1,反之为反之为0变量相同为变量相同为1,反之为反之为0 A 0A A 1A A 0A A 1 A A BA B A BA BAB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！请注意与普通代数的区别！ 证明方法证明方法 真值表法：检查等式两边函数的真值表法：检查等式两边函数的 真值表是否相等。真值表是否相等。 代数法：应用已证明的公式、定理来推导。代数法：应用已证明的公式、定理来推导。 例1 证明

10、证明 摩根定理摩根定理: ABA B A B AB 证：证：用真值表法证明。用真值表法证明。ABAB0001111010110110010111110000BAABBA同理可证同理可证 AB A B 例例2 ： 证明证明 A BA B A BA B 1 + 0 1 0 + 0 011 0 + 0 0 0 + 1 101 0 + 0 0 1 + 0 110 0 + 1 1 0 + 0 000 A BA BA BA B A B A BBA证：证：用真值表法证明。用真值表法证明。证毕证毕CAABBCCAAB=证明证明：BCAACAABBCCAAB)(=推广之推广之：CAABBCCAABBCD (G+

11、E)BCCAABBCD(G+E)CAAB=1吸收吸收吸收吸收例例3：证明包含律：证明包含律CAABBCAABCCAAB=二、基本规则二、基本规则 反演规则反演规则F(A+B) (C+D)例例1： 已知已知FABCD，根据反演规则可根据反演规则可得到得到: 如果将逻辑函数如果将逻辑函数F中所有的中所有的“ ”变成变成“+”；“+”变成变成“ ”； “0”变成变成“1”； “1”变成变成“0”； 原变量变成反变量；反变量变成原变量；原变量变成反变量；反变量变成原变量；所得到的新函数是原函数的反函数所得到的新函数是原函数的反函数 。 F即即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原变量原变量

12、”, “反变量反变量”“+” , “ ” , “1” , “0”, “反变量反变量”, “原变量原变量”使用反演规则时使用反演规则时, 应注意：应注意：1.保持原式中运算顺序。保持原式中运算顺序。(先括号，再与，再或先括号，再与，再或)2.两个或两个以上变量的长非号应保持不变两个或两个以上变量的长非号应保持不变例例2：已知则),(EDCBAF=)(EDCBAF=EDCBAF例例3：已知则 CBBCAABF=)()()(CBCBABAF=长非号不变长非号不变与变或时要与变或时要加括号加括号 对偶规则对偶规则如果将逻辑函数如果将逻辑函数F中所有的中所有的“ ”变成变成“+”； “+”变成变成“ ”

13、；“0”变成变成“1”； “1”变成变成“0”； 则所得到的新逻辑函数是则所得到的新逻辑函数是F的对偶式的对偶式F。如果如果F是是F的的对偶式，则对偶式，则F也是也是F 的对偶式，即的对偶式，即F与与F互为对偶式。互为对偶式。即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “变量”“+” , “ ” , “1” , “0”, 不变例:0=CBAF) 1(=CBAF求某一函数求某一函数F的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变。的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变。推理：若两个逻辑函数推理：若两个逻辑函数F的的G相等，则其对偶式相等，则其对偶式F 和和G 也相等。也相等。例例:

14、证明包含律：证明包含律：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B) (A+C)证证: 已知已知 AB A CBC=ABAC等式两边求对偶：等式两边求对偶：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B) (A+C)证毕证毕CAB)(=CABABCBAABCBCAAB例：如例：如CBACBCABA=)()()()(则则任何一个含有变量任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将的逻辑等式，如果将所有出现所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。则等式仍然成立。例如：给定逻辑等式例如：给定逻辑等式A(B+C)=AB+AC，若若用用A+BC代替代替A，则该等式仍然成立，

15、即：则该等式仍然成立，即： (A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C代入规则代入规则3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、一、 逻辑函数的表达形式逻辑函数的表达形式 函数表达式：函数表达式： 真值表：真值表： 卡诺图：卡诺图：例：函数例：函数 F=AB + AC A B C F0 0 000 0 110 1 000 1 111 0 011 0 111 1 001 1 10卡诺图是一卡诺图是一种用图形描种用图形描述逻辑函数述逻辑函数的方法的方法。 0 1 0 1 0 0 1 10 100011110CAB二、函数表达式二、函数表达式 基本表达形式基本表达形式 按逻辑函数表达式中乘积项

16、的特点以及各乘积按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积项之间的关系，可分项之间的关系，可分5种一般形式。种一般形式。例例：CAABF=CAABCAAB=CABACBBACAAACABA )()(=)( CABACABA=CABACABA=)(与或式与或式与非与非式与非与非式与或非式与或非式或与式或与式或非或非式或非或非式 最小项表达式最小项表达式如果一个具有如果一个具有n个变量的函数的个变量的函数的“积积”项包项包含含全部全部n个变量个变量, 每个变量都以每个变量都以原变量原变量或或反变量反变量形形式式出现出现, 且且仅仅出现出现一次一次，则这个，则这个“积积”项被称为项被称为最小项最小项，

17、也叫，也叫标准积标准积。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、 (2) 最小项表示方法最小项表示方法最小最小项用符号项用符号mi来表示最来表示最小小项。项。下标下标i的确定：把最的确定：把最小小项中的项中的原变量记为原变量记为1，反变量记为，反变量记为0， 当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个 二进制数，与这个二进制数对应的十进制数，二进制数，与这个二进制数对应的十进制数， 就是最小项的下标就是最小项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为

18、：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm=76543210、 (3) 最小项表达式最小项表达式 假如一个函数完全由最小项的假如一个函数完全由最小项的和和组成组成,那么那么该函数表达式称为该函数表达式称为最小项表达式，最小项表达式，也称为也称为标准标准与或表达式。与或表达式。=m2+ m3+ m6+ m7注意：变量的顺序.ABCCABBCACBACBAF=),(最小项表达式 = m(2, 3, 6, 7)ABCCABBCACBACBAF=),(：例如例如 (4) 最小项性质最小项性质ABCABC1）只有一组取值使）只有一组取值使 mi1。 2）当）当ji 时，时，0=j

19、imm。3）全部最小项之和等于）全部最小项之和等于1，即，即mi1。最小项的性质最小项的性质(续续)5）当函数以最小项之和形式表示时，可很容易列出）当函数以最小项之和形式表示时，可很容易列出函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的最小项填最小项填“1”） 。4）n变量的最小项有变量的最小项有n个相邻项。个相邻项。一对相邻项之一对相邻项之和和可以可以消去一个变量消去一个变量。相邻项：只有一个变量不同（以相反的形式出现）。相邻项：只有一个变量不同（以相反的形式出现）。取反取反取反：项其邻项有三变量最小项例C; B; A; )3( :4715CBA

20、mCBAmCBAmCBAm 最小项表达式的求法最小项表达式的求法ABBACABF=)(:例ABBACBAABBACABABBACAB=)()( ABCBABCA= CABABCCBABCACCABCBABCA=)(=)7 , 6 , 5 , 3(6753mmmmm除非号除非号去括号去括号补因子补因子A+A=1一般表达式一般表达式： 除非号除非号去括号去括号补因子补因子方法方法真值表法真值表法用真值表求最小项表达式用真值表求最小项表达式A B C F 最小项 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 m0 m1

21、 m2 m3 m4 m5 m6 m7 CBACBABCACBAmmmmmF=)5 ,4,3 , 1(5431m1ABCm5ABCm3ABCm4 ABC由一般表达式直接写出最小项表达式由一般表达式直接写出最小项表达式例：函数例：函数 F=AB + AC 所以所以: F=m(1,3,4,5)。和故含最小项即最小项编号为或可取项中。和故含最小项即最小项编号为或可取项中分析 m m 110 010BCA m m 10 0 110C3154,:,:,:BA 最大项表达式最大项表达式如果一个具有如果一个具有n个变量的函数的个变量的函数的“和和”项包项包含含全部全部n个变量个变量, 每个变量都以每个变量都以

22、原变量原变量或或反变量反变量形形式式出现出现, 且且仅仅出现出现一次一次，则这个，则这个“和和”项被称为项被称为最大项最大项，也叫，也叫标准和标准和。 3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最大项：个最大项：CBACBACBACBACBACBACBACBA、 (2) 最大项表示方法最大项表示方法最大最大项用符号项用符号Mi来表示最大项。来表示最大项。下标下标i的确定：把最大项中的的确定：把最大项中的原变量记为原变量记为0，反变量记为，反变量记为1， 当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个 二进制数，与这个二进制数对应的十进制数，二进制数，与这个二进制数对

23、应的十进制数， 就是最大项的下标就是最大项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最大项可以分别表示为：个最大项可以分别表示为：CBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAM=76543210、(3) 最大项表达式最大项表达式 假如一个函数完全由最大项的假如一个函数完全由最大项的积积组成组成, 那么那么该函数表达式称为该函数表达式称为最大项表达式最大项表达式，也称为也称为标准或标准或与表达式。与表达式。注意：变量顺序注意：变量顺序.)()()(),(CBACBACBACBACBAF=5410MMMM=例如：例如：)5 , 4 , 1 , 0(M=最大项表达式: FA+B+C

24、1）只有一组取值使 Mi0。 A+B+C2）当ji 时，1=jiMM。3）全部最大项之积等于0，即Mi0。最大项的性质最大项的性质(续续)4）n变量的最大项有变量的最大项有n个相邻项。个相邻项。一对相邻项之一对相邻项之积积可可以消去一个变量以消去一个变量。取反取反取反：项其邻项有例三变量最大项C; M B; M A; M )3( M 3062CBACBACBACBA5）当函数以最大项之积形式表示时，可很容易列出）当函数以最大项之积形式表示时，可很容易列出函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的最大项填最大项填“0”）。）。 两种标准形式的转换

25、两种标准形式的转换 以最小项之以最小项之和和的形式表示的函数可以转换成最大的形式表示的函数可以转换成最大项之项之积积的形式，反之亦然。的形式，反之亦然。ABCCABBCACBACBAF=),(：例例如如= m(2, 3, 6, 7)F(A,B,C)= m(0, 1, 4, 5)ABCCABBCACBAFF=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)5 , 4 , 1 , 0(M=而而:所以所以,有有 F(A,B,C)=m(2,3,6,7)= M(0,1,4,5)F(A,B,C)= m(0,1,4,5)7 , 6 , 3 , 2(M=同理同理举例说明：举例说明：Mi 和和 mi 的

26、关系的关系三、逻辑函数的化简三、逻辑函数的化简 同一个逻辑函数可以有多种表达形式，一种形式的表同一个逻辑函数可以有多种表达形式，一种形式的表达式，对应一种电路，尽管它们的形式不同，但实现的逻达式，对应一种电路，尽管它们的形式不同，但实现的逻辑功能相同，所以在实现某种函数的电路时，重要的是如辑功能相同，所以在实现某种函数的电路时，重要的是如何处理函数，以尽量少的单元电路、以及电路类型来达到何处理函数，以尽量少的单元电路、以及电路类型来达到目的。目的。化简的意义：电路简单，用元器件少，成本低化简的意义：电路简单，用元器件少，成本低 进行函数变换进行函数变换化简的方法：代数化简法（公式法）化简的方法

27、：代数化简法（公式法） 卡诺图化简法卡诺图化简法 列表化简法列表化简法该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时有时很难判定结果是否为最简。很难判定结果是否为最简。 代数化简法代数化简法1 1） 表达式中表达式中 与项与项 的个数最少；的个数最少；2 2） 在满足在满足1 1）的前提下）的前提下, , 每个每个 与项与项 中的变量个

28、数最少。中的变量个数最少。函数表达式一般化简成与或式，其最简应满足的两个条件：函数表达式一般化简成与或式，其最简应满足的两个条件：1. 并项法并项法: AB+AB=A 2.吸收法：吸收法：A+AB=A，A+AB=A+B 3.配项法：配项法： A+A=14.消去法：消去法：AB+AC+BC=AB+AC逻辑函数的化简成逻辑函数的化简成与或式与或式，,常用方法：常用方法：CDDACABCCAF=简化例：例：)()(DDACBCCAF=)()(DACBCA=CDACABCA=CDABCCA=)(CDACDB)A(=1BABAA=解：DBDBCBCBCAABF=简化例：例：)( GFADEDBDBCBC

29、BCBAF=解：解：)(GFADE)(GFADEDBDBCBCBA=DBDBCBCBA=)()(CCDBDBCBDDCBA=DCBDBCDBCBCDBDCBA =CBDBDCA=BABAA=例：例：CBBCBAABF =)C BBC(B AAB=）（反演反演CBBCAABCCBACBAAB=被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB=)(CBCAAB=CBAABCCCBAAB=)()(配项配项 卡诺图化简法卡诺图化简法将将n n个输入变量的全部最小项用小方块阵列个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵

30、列图就是几何位置上，所得到的阵列图就是n n变量的变量的卡诺卡诺图图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。的上方和左方。变量卡诺图变量卡诺图二变量卡诺图（二变量卡诺图（A，B）mo m2m1 m3 0101ABAB 0101BA BABA ABBBAAmo m1m2 m3 0101BABA 0101BA BABA ABBBAAmo m1 m3 m2m4 m5 m7 m600 01 11 1001BCA三变量卡诺图三变量卡诺图mo m1m2 m3m6 m7 m4

31、m50 100011110CAB00 01 11 1001BCACBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA AACCBBC00 01 11 1000011110CDABDCBA ACDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 1000 01 11 1000011110CDAB四变量卡诺图四变量卡诺图五变量卡诺图五变量卡诺图000 001 011 01000011110CDEAB110 111 101 10020

32、2123221819171628293130262725241213151410119845762310对称轴对称轴n5 变量的卡诺图，可由变量的卡诺图，可由n1变量卡诺图在需变量卡诺图在需要增加变量的方向采用镜像变换而生成。要增加变量的方向采用镜像变换而生成。说明：说明： 2个或以上变量，按循环码规则排列；个或以上变量，按循环码规则排列； 每个小方格对应一个最小项；每个小方格对应一个最小项； 相邻方格的最小项，具有逻辑相邻性，即有一个变量互相邻方格的最小项，具有逻辑相邻性，即有一个变量互为反变量；为反变量；具有逻辑相邻性的方格有：具有逻辑相邻性的方格有：相接相接几何相邻的方格；几何相邻的方格

33、；相对相对上下两边、左右两边的方格；上下两边、左右两边的方格；逻辑相邻的最小项可以消去互补变量逻辑相邻的最小项可以消去互补变量三变量卡诺图逻辑相邻举例三变量卡诺图逻辑相邻举例00 01 11 1001B CACBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA 相接相接相对相对00 01 11 1001B CACBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA 四变量卡诺图逻辑相邻举例四变量卡诺图逻辑相邻举例相接相接相对相对相对相对00 01 11 1000011110CDABDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCD

34、BADCBA DCBA DABCDCBA函数卡诺图函数卡诺图 用卡诺图法对逻辑函数进行化简时，首先要确用卡诺图法对逻辑函数进行化简时，首先要确定函数与卡诺图的关系，将函数用卡诺图的形式定函数与卡诺图的关系，将函数用卡诺图的形式表现出来。表现出来。方法方法真值表真值表 填卡诺图填卡诺图表达式表达式 一般与或式一般与或式 填卡诺图填卡诺图化成最小项表达式化成最小项表达式 填卡诺图填卡诺图真值表、表达式、卡诺图都可以表达一个逻辑函数。真值表、表达式、卡诺图都可以表达一个逻辑函数。由真值表填卡诺图由真值表填卡诺图A B C F0 0 000 0 110 1 000 1 111 0 011 0 111

35、1 001 1 10mo m1m2 m3m6 m7 m4 m50 100011110CAB 0 100011110CAB对应最小项填1其余补0 0 1 1 0 1 1 0 000 01 11 1001BCAmo m1 m3 m2m4 m5 m7 m600 01 11 1001BCA 1 1 1 1 0 0 0 0例如：例如： 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 1000 01 11 1000011110CDABACABDCBAF=ABCDDABCCDBADCBADCABABCDDCBADCBA= =)15,14,13,11,10, 5 , 4(15141110

36、131545mmmmmmmmm 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 1000011110CDAB由一般与或式由一般与或式 填卡诺图示例填卡诺图示例:三变三变量量CAABF= 1 1 1 1 00 01 11 1001BCA00 01 11 1001BCA1 11 1示例示例:四变量四变量DCBCDBADBBDF= 00 01 11 1000011110CDAB1111111111100 01 11 1000011110CDAB111111 1 11函数的卡诺图化简函数的卡诺图化简方法：方法： 1）填写函数卡诺图；）填写函数卡诺图； 2）合并最小项，对邻项方格画卡诺圈（含）合并最小项，

37、对邻项方格画卡诺圈（含2n方格）；方格）； 3）消去互补变量，直接写出最简与或式。）消去互补变量，直接写出最简与或式。5723m m C)(CCC m m )( :ABBABAABABBABAAB=三变量二变量例：消去互补变量提出公因子相邻最小项依据画圈原则：画圈原则：圈尽量大圈尽量大 消去的变量多消去的变量多圈尽量少圈尽量少 结果乘积项少结果乘积项少要有新成份要有新成份没有冗余项没有冗余项使用方法：使用方法：圈圈1 得到得到 F 原函数原函数圈圈0 得到得到 F 反函数反函数 画的圈不同，结果画的圈不同，结果的表达式形式可能不的表达式形式可能不同，但肯定是最简的同，但肯定是最简的结果。结果。

38、 圈圈1个格个格消消0个变量个变量 圈圈2 1 圈圈4 2 圈圈8 3 0101AB1 1 0101AB1 1 0101AB1 11二变量卡诺图的典型合并情况二变量卡诺图的典型合并情况00 01 11 1001BCA1 11 1BC 00 01 11 1001A1 1 1 11 1 1 101BCA00 01 11 10三变量卡诺图的典型合并情况三变量卡诺图的典型合并情况100 01 11 1000011110CDAB111111100 01 11 1000011110CDAB111111110001111000 01 11 10 CDAB1111111111四变量卡诺图的典型合并情况四变量卡

39、诺图的典型合并情况ABCD0001 11 1000010000010 0011 10 00100 001110不是矩形不是矩形无效圈示例无效圈示例1无效圈示例无效圈示例2ABCD0001 11 1000011111 1111 11111 111101没有新变量，没有新变量，无效圈无效圈.ABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC例例1：卡诺图化简：卡诺图化简F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDB

40、CBDCAF= 例例2：化简：化简ABCD0001 11 10000111111111100111111110ABDABDF =例例3：化简：化简F(A, B, C, D)= m(0, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15)100 01 11 1000011110CDAB11111111解：解：1100 01 11 1000011110CDAB1111111DACDCAABBDDCBADCBAF= ),(例例4：用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数CD00 01 11 1000011110 AB 111111 1 1100 01 11 1000011110CDAB111 1 1DBBACADCBAFCC ),(=DBACBACADCBAF ),( =或不同的圈法，得到不同的最简结果不同的圈法，得到不同的最简结果 F(A, B, C, D)= m(2, 3, 8, 9, 10,12, 13)例例5：用卡诺图化简逻辑涵数：用卡诺图化简逻辑涵数 包含无关最小项的逻辑函数的化简包含无关最小项的逻辑函数的化简无关最小项无关最小项：一个逻辑函数一个逻辑函数, 如果它的某些输入如果它的某些输入取值组合因受特殊原因制约而