第6章统计量及其抽样分布

1、6 - 1统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 2统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 3统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 4统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 5统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)nx121212121212222222222222222(,)()()()()( 0 ,1)11(1)(1)(1) ,(1) ,(1)(1)(2 )(1)(1)UVtyxyxxyx yYNnnYYUNnnnnmsnsnmmsnsnmnSmSSn证 : X-X-X-又 且分 布 有 可 加 性 ， V =和独

2、 立 且 根 据分 布 定 义 , 同 时 令12122()()()()(2 )/ (2 )11x yx ymYYUn mtnmSnmVnmSnm可 得 ：X-X-6 - 6统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 7统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 8统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 9统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)26 - 10统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)NoImage6 - 11统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 12统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 -

3、13统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)21() ,() /()niiiXEXXEXDX6 - 14统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 15统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 16统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 17统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)nYXt/6 - 18统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 19统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 20统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 21统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)21nVn

4、UF 212n221122222X ,X ,XN( ,)11()=,s() ,(1)1/n()N(01)n(n-1)s(1),t-(n-1)s-/(1)(1)(n-1)nnnniiiiXXXXXt nnnsXnXXt nt ns 设是来自正态分布的一个样本，则证：由样本均值的抽样分布可知，由样本方差的抽样分布可知且两者相互独立，又 分布定义可知整理得：6 - 22统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)()2nE Xn22(2)()(2)(4)nmnD Xm nn121211(,)(,)Fn nFn n0.950.051(12,9)(9,12)FF6 - 23统计学统计学STATIST

5、ICS(第五版第五版)1212(,)1121121121121122111FPFF (n ,n )=()11-=PFF(n ,n )=PF(n ,n )1111=1-P=1-PF(n ,n )F(n ,n )11P=F(n ,n )1FFF(,),1(,Fnny dyFFFFF nnFFn12分 布 的 分 位 点 定 义 为 ：则 ： 1，又 由分 布 定 义 可 知 ： 若(n ,n )由 上 综 合 得 出 ：212(,)Fnnn6 - 24统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 25统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 26统计学统计学STATISTI

6、CS(第五版第五版)6 - 27统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)x5x50 x5 . 2x6 - 28统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)X222211221222122212211121122222222211122222(1)(1)(1),(1)F(1)/ (1)F(1,1)(1)/ (1)/(1,1)/nsnsnnssnsnnnnsnsF nns假 设，相 互 独 立 ， 又 由分 布 定 义 可 知 ：整 理 得 ：6 - 29统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 30统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)XXX6 - 31统计学

7、统计学STATISTICS(第五版第五版)1587. 08413. 01) 1 (1) 1(1) 1()1 . 01 . 0()1 . 0109 . 91 . 010X()9 . 9X(11 . 010NX1 . 0366 . 0,102）（），（的正态分布，即ZPZPZPPPnXX6 - 32统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6826. 018413. 021) 1 (21) 1(2)1(1 ) 1() 1() 1() 11- ()1 . 0101 .101 . 010X1 . 0109 . 9() 1 .10X9 . 9(38413. 01587. 0-1)9 . 9X(-1

8、)9 . 9X(21 . 010NX1 . 0366 . 0,102）（）（），（的正态分布，即ZPZPZPZPZPZPPPPPnXX6 - 33统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 34统计学统计学STATISTICS(第五版第五版).0002. 057500002. 09998. 01)529. 3(1)529. 3(1)529. 3()85. 0605785. 060()57()2(85. 060NX85. 072. 0,72. 0n6050,5012222X2XXX个月的概率为不超过个电瓶的平均寿命确的，则即如果厂方的说法是正），（即方差，布，其均值的分布近似服从正态

9、分个电瓶的平均寿命出由中心极限定理可以推）（解：例ZPZPXPXPnX6 - 35统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 36统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)NNNN101或nnpnnp101或6 - 37统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 38统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1 (,(nNp6 - 39统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1902. 0)877. 0()77. 8()77. 8877. 0()1 (07. 0)1 (p)1 (025. 0(P)07. 0p025. 0(P0057. 002. 0N

10、p0057. 060098. 002. 0)1 (,02. 0p6002ZPnnnnpp），（根据中心极限定理有：，由题意可知：误的报表所占的比例为份报表中至少有一处错解：设6 - 40统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 41统计学统计学STATISTICS(第五版第五版),(2111NX),(2222NX21xx x6 - 42统计学统计学STATISTICS(第五版第五版),(2221212121nnNXX6 - 43统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)12121222221212()0 (655 625)(0)202588(2.65)0.004XXP XX

11、pnnP Z由此可见，出现甲校新生平均成绩低于乙校新生平均成绩的可能性很小。6 - 44统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1 ()1 (,(2221112121nnNpp6 - 45统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)21pp6 - 46统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)12121211221212121212120.150.08n120n140 pp(1)(1)(pp ) (,)nn(pp ) (0.07,0.00159)(pp )0.070.080.07P(pp0.08)()0.001590.00159(NNPP2【例 】解：根据题意：，的抽样分布可

12、认为近似服从正态分布，即即从而所求概率为：0.251)0.4009Z 6 - 47统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 48统计学统计学STATISTICS(第五版第五版) 1() 1(222nsn2,6 - 49统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1, 1(/2122222121nnFss6 - 50统计学统计学STATISTICS(第五版第五版),(1),(1221nnFFnnFF6 - 51统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)221( )niiXn6 - 52统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)2212112222111122212N(,),N(,),X,Y1111=, =,() ,() ,11(1)(1),(22nnnmnmiixiyiiiiixyxyxyXXYYXX YY SXXSYYnmnmnSmSnmSt nmnmSnm