圆周角定理及推论的应用

1、圆周角圆周角定理及推定理及推论的应用论的应用一初中数学组一初中数学组n圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两它的两边分别与圆还有另一个交点边分别与圆还有另一个交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. . 知识回顾知识回顾 圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .abcooabcoabcoa ab bc c推论推论1 同圆或等圆中同圆或等圆中,同弧同弧或或等弧等弧所对的所对的圆周角圆周角相等；相等； 相相等的等的圆周角圆周角所对的所对的弧弧也等也等. 推论推论2 半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆

2、所对的圆周角是直角；周角是直角； 90的圆周角所对的的圆周角所对的弦是弦是直径直径。 知识回顾知识回顾 小试身手小试身手 1.判断题：判断题： （1）等弧所对的圆周角相等）等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ） （3）90的角所对的弦是直径的角所对的弦是直径. （ ） （4）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等. （ ）x xx xx x o b a c eoabc3 3填空题填空题: :(1)(1)如图所示如图所示, ,图中相等的角有图中相等的角有（不添加字母）（不添加字母） . . dabcdbc= dac abd= ac

3、d adb= acb bac=bdco oacb(2)(2)如图所示如图所示,o,o的直径的直径ab=10cm,ab=10cm,c c为为oo上一点上一点, ,bac=30bac=30, ,则则bc=bc= cmcm 52已知顶角已知顶角a=500的等腰三角形的等腰三角形abc内接内接于圆于圆o，d是圆是圆o上一点，上一点，则则adb的度数是（的度数是（ ） a. 500 b. 650 c. 500或或650 d. 650或或1150认真想一想认真想一想do odabc 共同分析共同分析 1.如图,ab是o的直径，bd是弦,延长bd到c,使dc=bd,ac与ab的大小有什么关系?为什么?o o

4、d da ab bc cnme e 2.2.如图如图oo中中,d,d、e e分别是分别是abab和和acac的中点的中点, , dede分别分别交交abab和和acac于点于点m m、n; n; 求证求证: :amnamn是等腰三角形是等腰三角形. .3.3.如图如图, ,abcabc的顶点均在的顶点均在oo上上, , ab=4, c=30ab=4, c=30, ,求求oo的直径的直径. . o oacbe e 如图，以如图，以oo的半径的半径oaoa为直径作为直径作oo1 1, ,oo的弦的弦adad交交oo1 1于于c,c,则则(1)oc(1)oc与与adad的位置关系是的位置关系是_ _

5、 ; ; (2)oc(2)oc与与bdbd的位置关系是的位置关系是_ ; ;(3)(3)若若oc = 2cm,oc = 2cm,则则bd = _bd = _ cmcm。ococ垂直平分垂直平分adad平平 行行4c cd do o1 1a ab bo o 如图，如图，aeoaeo的直径的直径, , abcabc的顶点都在的顶点都在oo上上,ad,ad是是abcabc的高的高; ; 求证：求证：ab ac = ae adaobcde分析：分析：要证要证ab ac = ae adabadaeac adc abe或或ace adb如下右图，bc为 o的直径，adbc于d，p 是ac上一动点，连结pb分别交ad、ac于点e、f (1)当 pa=ab时，求证：ae=eb；(2)当点p在什么位置时,af=ef，证明你的结论 1 1、本节课我们学习了哪些知识、本节课我们学习了哪些知识？圆周角定理及两个推论的应用圆周角定理及两个推论的应用引辅助线的方法：引辅助线的方法：（1 1）构造直径上的圆周角。）构造直径上的圆周角。（2 2）构造同弧所对的圆周角。）构造同弧所对的圆周角。2 2、本节课我们学习了哪些方法、本节课我们学习了哪些方法？ 1.课本课本p109习题习题3.5 1,2题题 作作 业业补充作业补充作业 1若 o是abc的外接圆，odbc于d，且bod=48则bac_ 2