等式的性质111

1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册本课时简要说明本课时简要说明 本课学习等式的概念和等式的两本课学习等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程的一元一次方程. . 等式的性质是解等式的性质是解方程的根据本节课直接利用等式方程的根据本节课直接利用等式的两条性质讨论一些简单的一元一的两条性质讨论一些简单的一元一次方程的解法次方程的解法. . 这将为后面几节进这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据解法准备理论依据 我们可以直接看出像我们可以直接看出像4x=244x=2

2、4，x+1=3x+1=3这样简单方程的解，但是仅靠观察来这样简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的，因此，解比较复杂的方程是困难的，因此，我们还要讨论怎样解方程。我们还要讨论怎样解方程。一、创设情境一、创设情境 复习导入复习导入像像mnnm，x2x3x，33152，3x15y 这样的式子都是等式这样的式子都是等式. . 用等号表示相等关系的式子，叫做等式用等号表示相等关系的式子，叫做等式. .通常可以用通常可以用ab表示一般的表示一般的等式等式. . 一、创设情境一、创设情境 复习导入复习导入方程是含有未知数的等式方程是含有未知数的等式. .为了讨论方为了讨论方程的解，我们先来看

3、看等式有什么性质。程的解，我们先来看看等式有什么性质。二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都加都加（或减）同样的量，天平还保持平衡（或减）同样的量，天平还保持平衡. .b等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知a二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知等式的性质等式的性质1 1： 等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数( (或或式子式子) )，结果仍相等，结果仍相等. . 如果如果ab，那么，那么acbc等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实等式就

4、像平衡的天平，它具有与上面的事实 同样的性质。等式有什么性质？同样的性质。等式有什么性质？二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都扩大都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. .等式的性质等式的性质2 2： 等式两边乘同一个数，或除以同一等式两边乘同一个数，或除以同一个个不为不为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. . 如果如果ab，那么，那么acbc； 等式有什么性质？等式有什么性质？abcc 如果如果ab( (c00) )，那么，那么2. 2. 等式两边加或减，乘或除

5、以的数一定是等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个同一个3. 3. 等式两边等式两边不能都除以不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或分母不能作除数或分母. .1. 1. 等式两边都要参加运算，并且是作等式两边都要参加运算，并且是作同一种同一种运算运算. .注意：注意：二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知等式的性质等式的性质1 1： 如果如果ab，那么，那么acbc等式的性质等式的性质2 2： 如果如果ab，那么，那么acbcbc abcc如果如果ab( (c0)0)，那么，那么 . . 数或同一个式子数或同一个式子. .三、应用举例三、应用举例 学以致用学以致用 在学习了等式的性质

6、后，小红发现运用等式的性质可以在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：一个等式：3ab27ab2，并开始运用等式的性质对这，并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：个等式进行变形，其过程如下： 两边加两边加2，得，得 3ab7ab. 两边减两边减b，得，得 3a7a.两边除以两边除以a，得，得 37. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来开始检查自己的变形过程

7、，但怎么也找不出错误来聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？267) 1 (x205)2( x4531)3(x解：（1）两边减7，得 于是 72677x19x例2 利用等式的性质解下列方程（2）两边除以-5，得 52055 x4x于是（3）两边加5，得 化简，得 两边乘-3，得545531 x931x27x例2 利用等式的性质解下列方程n一般的，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等，例如：将 代入方程 的左边得 4595)27(31方程的左右两边相等，所以 是 方程的解4531x4531x2

8、7x27xaxn总结：解一元一次方程的方法是什么？通常将一元一次方程利用等式的性质化成 （ 是常数）的形式。a三、应用举例三、应用举例 学以致用学以致用1234x 练习：用等式的性质解下列方程并检验：练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） . 解解: ( (1) )两边加两边加5，得，得 x5565 于是于是 x11 检验检验: 当当x11时，左边时，左边1156右边，右边， 所以所以x11是原方程的解是原方程的解. ( (2) )两边除以两边除以0.3，得，得 于是于是 x=150 检验：当检验：当x150时，左边时，左边0.3150

9、45右边，右边， 所以所以x150是原方程的解是原方程的解.0.3450.30.3x练习：用等式的性质解下列方程并检验：练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .三、应用举例三、应用举例 学以致用学以致用1234x解：（解：（3 3）两边减）两边减4，得，得 化简，得化简，得 两边除以两边除以5，得，得 检验：当检验：当x 时，左边时，左边0 0右边，右边， 所以所以x 是原方程的解是原方程的解. . 54404x 54x45x4545练习：用等式的性质解下列方程并检验：练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .三、应用举例三、应用举例 学以致用学以致用1234x解：（解：（4）两边减）两边减2，得，得 . 化简，得化简，得 两边乘以两边乘以4，得，得 x4 检验：当检验：当x4时，左边时，左边2