相似三角形的性质和判定定理(2)概述

1、回顾：回顾：三角形判定的方法：三角形判定的方法：1、定义法：定义法：三角对应相等，三边对应成比例。三角对应相等，三边对应成比例。2、相似的传递性、相似的传递性。3、平行截得相似、平行截得相似。两个三角形的内角分别相等时两个三角形的内角分别相等时这两个三角形会相似吗？这两个三角形会相似吗？三个内角对应相等三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？这两个三角形的三个内角的会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？(30O 与与60O) 相相似似探究探究判定定理判定定理 如果一个三角形的两个角与另一个三如果一个三角形的两个角与另一个三角形

2、的角形的两个角对应相等两个角对应相等，那么这，那么这两个三角形相似两个三角形相似.CAABBC A=A， B=B ABC ABCED（两角分别对应相等的两个三角形相似）（两角分别对应相等的两个三角形相似）（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似

3、。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。ACD CBD ABC找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三角形三角形BDAC有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC例题赏析例题赏析 例例1、如图，在、如图，在ABC 中，中，C=900，从点，从点D分别作边分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点的垂线，垂足分别为点E，F，DF与与AB交于点交于点H。 求证：求证： DEH BCA 例例2、如图，在、如图，在ABC中，点中，点E、点、点D分别是边分别是边AB、AC上两点，且上两点，且ADE =B.

4、求证：求证：ABAEACAD已知：如图，已知：如图， ABD=C，求证：求证：AB 2= AD ACABC CD证明：证明： A= A ，ABD=C ABD ACB AD : AB = AB : AC AB 2= AD AC学以致用学以致用练习：练习：P80 T2学以致用学以致用2、如图，点、如图，点E是四边形是四边形ABCD对角线对角线BD上一上一点，且点，且 BAC= BDC= DAE .求证：求证：ABEACD相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理课堂小结如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似应相等，那么

5、这两个三角形相似. . 2 2、证明三角形相似在做题中关键是找、证明三角形相似在做题中关键是找两个角对应相等。两个角对应相等。 3 3、利用三角形相似可以求角度，求线段、利用三角形相似可以求角度，求线段的长，还可以求比例值。的长，还可以求比例值。二、 如图，在边长为如图，在边长为10的正三角形的正三角形ABC中，中， CE=3, ADE=600，求求CD的长。的长。拓展提升拓展提升拓展提升拓展提升2、如图四边形如图四边形ABCD中，中，AC平分平分DAB， ADC= ACB=900， E为为AB的中点。的中点。（1）求证：）求证：AC2 =AB.AD为 如图四边形如图四边形ABCD中，中，AC平分平分DAB， ADC= ACB=900，E为为AB的中点。的中点。 求证：求证：CEAD 如图四边形如图四边形ABCD中，中，AC平分平分DAB， ADC= ACB=900，E为为AB的中点。的中点。 求证：若求证：若AD=4，AB=6，求，求AF的长。的长。 1、