二次函数第一课时概念

1、._, 1,4._,3121) 12yxxsscmxcmxyxy则面积另一边长为）一个矩形的一边长为则其面积为）一个正方形的边长为是什么函数？。）是什么函数？2x回顾xx 2你能根据这两个函数的结构特征，给二你能根据这两个函数的结构特征，给二次函数下一个定义吗？次函数下一个定义吗？的一次函数是的形式，称一般地，形如xyxky 的一次函数。是的形式，称一般地，形如xybkxyy=(x+3)y=(x+3)-x-x. .y=3xy=3x-6x-3-6x-3 例例1 1、若函数、若函数 为二次为二次函数，求函数，求m m的值。的值。222m)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，

2、则则)2(02)1(222mmm=2m=2或或-2-22mm= - 2练习.m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数是二次函数. 2. 函数函数y= (m+n)x +(m-3)x+m 是二次函数的是二次函数的条件（条件（ )a.m n且且n=2 b.m 0且且n0c. m -n且且n=1 d.m - n且且n=2 21mn例例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数的函数（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积s（cm）与正方体棱长）与正方体棱长x（cm）之间的函数关系；）之间的函数关系；（2）菱形

3、的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面，求菱形的面积积s（cm）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中s是是x的的 二次函数二次函数解解: （1）由题意得）由题意得 其中其中s是是x的二次函数的二次函数；)260(1321)26(212xxxxxs 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围. .)0(62xxs22满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)

4、2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)(1)它是二次函数它是二次函数? ?练习练习2练习练习3 3. . 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数值为函数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个求这个二次函数的解析式二次函数的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是例例3 3:已知关于已知关于x x的二次

5、函数的二次函数, ,当当x=x=1 1时时, ,函数值为函数值为10,10,当当x=1x=1时时, ,函数值为函数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为7,7,求求这个二次函数的解析试这个二次函数的解析试. .由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法 试一试试一试:要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的巨形的面积为面积为y,试试(1)写出写出y关与关与x的函数关系式的函

6、数关系式.(2)当当x=3时时,距形的面积为多少距形的面积为多少?)220() 1 (xxy解：xx2022(ox10)my4232032)2(25.已知二次函数已知二次函数4) 1( 22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？同学们努力！同学们努力！喷泉(1)创设情境，导入新课 （2 2）你们知道：投篮时，）你们知道：投篮时，篮球运动的篮球运动的路线是什么曲线？路线是什么曲线？怎样计算篮球达到怎样计算篮球达到最高点时

7、的高度？最高点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题： 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :(3)拟建中的一个温室的平面图

8、如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果如果温室外围是一个矩形，周长为温室外围是一个矩形，周长为12om , 室室内通道的尺寸如图内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常

9、数是常数, )a0做一做:（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的面积），它的面积y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长厘米，如果将其长增加增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y与与x的关系式的关系式21xy ）解：（12112)23)(4()2(2xxxxy练习练习2 2、请举、请举1 1个符合以下条件的个符合以下条件的y y关于关于x x的的二次函数的例子二次函数的例子（1 1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2 2倍，倍，常数项为任意值。常

10、数项为任意值。（2 2）二次项系数为）二次项系数为-5-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3 3倍。倍。学习新知的目的在于应用，相信你能根据二次函数的意义解答下列问 1.下列函数哪些是二次函数？哪些不是为什么？1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是32)5(2xxy回味无穷 定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.w y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式

11、:w (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).w (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).w (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).w 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.美好的回忆能使你温故知新 下列哪些函数是一次函数哪些是反比例函数？哪些既不是一次函数也不是反比例函数？ 现实生活中的情景是你探究问题的切入点 问题（1）正方体的棱长为x,面积为y.则 （用含x的式子表示） 问题（2）长比宽大2的长方形的面积为s,设宽为a ,则y与x的关系式是 问题（3）半径为r圆的面积为s，则_ 问题（4）某工厂一种产品现在的年产量是2

12、0件，计划今后两年增产产量。如果每年都比上一年增加x倍。那么，两年后这种产品的产量y将随计划的x的值而确定。y与x之间的关系应怎样表示？_26yx22s aa 2sx2204020yxx观察比较刚刚得到的函数关系式你会发现新问题 以上四个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和反比例函数有什么区别？谈谈你的看法。1都是等式2左右两边都是整式3左边是自变量的二次式右边是函数归纳概括是学习数学的最高境界 你能根据以上四个函数的结构特征，给他们下一个确切的定义吗值得同学们注意的是这里的a,为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？学习新知的目的在于应用，相信你能根据二次函数的意义解答下列问 1.下列函数哪些是二次函数？哪些不是为什么？数学来源于现实生活反过来又可以解决现实生活中的问题1.用总长为用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(平方平方厘米厘米)与矩形的一边长与矩形的一边长x(cm)之间的关系：之间的关系： 解：由题意得解：由题意得 y=x(30-x) 既既xo 60-2x0 0 x302.某机械公司第一月销售某机械公司第一月销售50台，第三月销售台，第三月销售y台与月平均增长率台与月平均增长率x之间的关之间的关系式系式解：由题意得解：由题意得 x表示增长率 x0 3.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大