2012-2013学年高中数学 3-2-3均值不等式同步检测 新人教B版必修5

1、3.2 第3课时 均值不等式习题课基础巩固一、选择题1若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A.B.1C.2 D.1答案B解析取x1，y2满足xy4排除A、C、D选B.具体比较如下：0<xy4故A不对；4xy2，2，C不对；又0xy4，D不对；，1.2设函数f(x)2x1(x<0)，则f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函数 D是减函数答案A解析令2x，由x<0得x，在x两侧，函数f(x)的单调性不同，排除C、D.f(x)2x112121，等号在x时成立，排除B.3设实数a，b，x，y满足a2b21，x2y23，则axby的最大值是()A2 B.C. D.答

2、案B解析令acos，bsin0,2)，xcos，ysin，0,2)axbycoscossinsincos().axby的最大值为.4已知x，则f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值1答案D解析f(x)，x，x2，f(x)21.当且仅当x3时等号成立5设M(1)(1)(1)，且abc1(其中a，b，cR)，则M的取值范围是()A0，) B，1)C1,8) D8，)答案D解析abc1，M(1)(1)(1)，()()()2·2·28.M8，)6若x、y是正数，则(x)2(y)2取得最小值是()A3 B.C4 D.答案C解析(x)2(y)2x2y2x2y2.x221，

3、y221，2，当且仅当时成立，即xy时，(x)2(y)2取得最小值为4.二、填空题7(2010·山东文)已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_答案3解析x>0，y>0且12，xy3，当且仅当，即x，y2时取等号8已知a、b为实常数，函数y(xa)2(xb)2的最小值为_答案(ab)2解析从函数解析式的特点看，本题可化为关于x的二次函数，再通过配方求其最小值(留给读者完成)但若注意到(xa)(bx)为定值，则用变形不等式()2更简捷y(xa)2(xb)222.当且仅当xabx，即x时，上式等号成立当x，ymin.三、解答题9已知a>0，b>0，c>0，

4、d>0，求证：4.解析()()224(当且仅当ab且cd时，取“”)10已知正常数a、b和正实数x、y，满足ab10，1，xy的最小值为18，求a，b的值解析xy(xy)·1(xy)·()abab2()2等号在即时成立xy的最小值为()218又ab10，ab16.a，b是方程x210x160的两根a2，b8或a8，b2.能力提升一、选择题1已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列x，c，d，y成等比数列，则的最小的值是()A0 B1C2 D4答案D解析由题意，得，2，x>0，y>0，2224(当且仅当xy时，取“”号)2已知不等式(xy)(

5、)9对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8答案B解析x、y、aR，(xy)()1a12a(1)2，即9(1)2，a4，故选B.二、填空题32008年的四川大地震震惊了整个世界，四面八方都来支援从某地出发的一批救灾物资随17列火车以v千米/小时速度匀速直达400千米以外的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于()2千米，问这批物资全部运送到灾区最少需_小时答案8解析物资全部运到灾区需t8，当且仅当，即v100时，等号成立，tmin8.故这批物资全部运送到灾区最少需要8小时4(2010·浙江文)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_答案18

6、解析x>0，y>0，2xy2，2xy6xy26，()2260，解得3，即xy18.三、解答题5已知函数f(x)lgx(xR)，若x1、x2R，判断f(x1)f(x2)与f()的大小并加以证明解析f(x1)f(x2)f()f(x1)f(x2)lgx1lgx2lg(x1·x2)，f()lg，而x1、x2R，x1x2()2，而f(x)lgx在区间(0，)上为增函数lg(x1x2)lg()2，lg(x1x2)lg.即(lgx1lgx2)lg.因此，f(x1)f(x2)f()6图画挂在墙上，它的下边缘在观察者的眼睛上方a米处，而上边缘在b米处，问观察者站在离墙多远的地方，才能使视角最大？(如下图)解析要求何时达最大值，可先求何时tan达到最大值如图，tan，t