数列复习总结及测试

1、数列复习总结及测试1 若等差数列:an涵前2n-1项的和为S2nj，等差数列 江 涵前2n-1项的和为S?., 则空=S22。bn S2n 12.已知两个等差数列a n和b n的前n项和分别为 A和Bn,且 =7n 45 ,则使得色为整数Bnn +3bn的正整数n的个数是(A.2B.3C.4D.5例已知数列a n满足3.设a n是等差数列,A.4 013a1=4,a n=4-(n 2),令4 = 1.求证：数列bn是等差数列.an 2a10 ,a 2 007 +a2 008 0 ,a 2 007 a2 008 0成立的最大自然数 n是B.4 014C.4 015D.4 0164.已知某等差数列

2、共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为(A.5B.45 若数列 首n是等差数列，Sn是其前n项的和，k N，那么M1 , M2 , M3成等差数 列。如下图所示：C.3D.2f、qa3川akakak比丿丨，a=kM1M 2M 36. 若 a1+a2+a5=30, a 6+a7 ato=80,贝V an+a12+a15.= 例 在等差数列a n中，已知a1=20,前n项和为Sn,且So=S5, 大值，并求出它的最大值.7. 含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为口 (D)求当n取何值时，Sn取得最(A) 2n8. 一个等差数列共有 则该数列的项数是(A)4

3、(B)8(B)(C)nn2n叽奇数项的和与偶数项的和分别为()(D)20(C)122n24和30，且末项比首项大 10.5 ,9. 等比数列前3项的积为2，最后三项的积为 4,所有项的积为 64,则该数列有()A. 13 项B. 12 项C. 11 项D. 10 项10. 在四个正数中，前三个成等差数列，和为48,后三个成等比数列，积为8000.求此四个数82711. 在：和；之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为32-12.在等比数列an 中,a1+a2+as+a4+a5=8 且+丄+丄+丄+丄=2,求as.a2a3 a4 a5例 已知数列an的前n项和为S,且对任意n

4、 N有an+S= n. (1 )设bn=an-1,求证：数列bn 是等比数列；(2 )设 C1=a1 且 cn=an-a n-1 (n 2)，求c n的通项公式.13.设数列 ai和bn满足 a1 = b1= 6, a2= b2= 4, a3= b3= 3，且数列an+1 an( n N+)是 等差数列，数列bn 2( n N+)是等比数列.求数列an和bn的通项公式;2x14.已知已知函数 f （x ）=产利用等差数列前n项和的推导方法计算10 1015.推导等比数列前“13516,厂2 22 217.数列an满足:n项和的公式。2n -1，；的前n项和为2na1 = 1,且对任意的*m n

5、 N都有：am+n= am+ an+ mr,则1 1 1+ + +a1a?a31+a20082008B.200918数列a n的前n项和S=3n+a,要使aA.019.A.蹩20092007C.1004n是等比数列，则a的值为（D.22007D.2008)B.1C.-1已知等差数列an的首项a1= 1，公差d0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等 比数列bn的第二、三、四项.（1）求数列an与bn的通项公式；设数列Cn对任意自然数n均有虫空 彳二an彳成立.bnb|b2b320.求 Cl+ C2+ C3+ + C2003 的值.数列an的前n项和记为Sn,已知ai =1,n亠2a. 1 二一

6、-Sn(n = 1,2,川).证明:n（1）数列S是等比数列；n Sn 1 二 4an21.已知数列an中,a156,an1n（2）n1,求22.已知数列an满足:anan 4ai=1,求数列an的通项公式.23.24.1已知求和：已知首项都一11是112 3H，1 2 3 III n21的两个数列悅訊曲（匚：肚），满足一 一 一 .(1) 令一 -,求数列的通项公式； 上r. 若二沪:丄，求数列监川的前n项和.25. 已知数列 an的前n项和为Sn, ai=l, an = 0 , a.an 1 - S -1，其中为常数.(I )证明：an 2 _ an 二，；(n)是否存在，使得 an为等差

7、数列？并说明理由.26. 等差数列an的前n项和为Sn,已知ai =10 , a?为整数，且Sn乞S4.(I )求an的通项公式；“ 1(II )设bn，求数列bn的前n项和Tn.an an +27. 已知数列 a 渝 :满足 时2an八2 * n N .若 屏为等比数列，且a1 = 2, b3 = 6 b2.(1) 求 an 与 bn ；(2) 设Cn二丄1 n N 。记数列、Cn 的前n项和为Sn .an bnU)求 Sn ；(ii )求正整数k，使得对任意n N ”，均有Sk - Sn.28. . ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.(1) 若 a, b, c成等差数列，证明： sin A sin C = 2sin A C ；(2) 若a, b, c成等比数列，求cosB的最小值.29. 已知等差数列他心满足：线，l=2,且纵，纭紇成等比数列.(1) 求数列檢它】的通项公式.(2)求数列aj的通项公式。31.设各项为正数的数列aj的前n和为且&满足.2 2 2 * Sn - (n n - 3)Sn -3(nn) =0, n 三 N(1) 求a,的值；(2) 求数列 召门的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n,有 1.11.丄a, +1)a? +1) 川 an(a13(2