2012届高考数学一轮复习定时检测 4.4函数y=Asin(ωx_φ)的图象及三角函数模型的简单应用（带详细解析）理新人教A版

1、§4.4 函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题(每小题7分，共42分)1(2009·山东文，3)将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()Ay2cos2x By2sin2xCy1sin(2x) Dycos 2x解析将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin2(x)，即ysin(2x)cos 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y1cos 2x2cos2x.答案A2(2010·泉州模拟)将函数ysin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

2、个单位，所得到的图象解析式是()Af(x)sin x Bf(x)cos xCf(x)sin 4x Df(x)cos 4x解析 ysinysinysinsin x.答案A3(2010·莱芜一模)若函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析T，4.y2sin(4x)2.x是其对称轴，sin±1.k (kZ)k (kZ)当k1时，.答案D4(2009·全国文，9)若将函数ytan(>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合

3、，则的最小值为()A. B. C. D.解析函数ytan向右平移后得到解析ytantan.又因为ytan，令k，k(kZ)，由>0得的最小值为.答案D5(2009·杭州一模)电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A>0，>0,0<<)的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是()A5安 B5安 C5安 D10安解析由图象知A10，100.I10sin(100t)为五点中的第二个点，100×.I10sin，当t秒时，I5安答案A6(2009·天津理，7)已知函数f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期

4、为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析因为T，则2，f(x)sin，g(x)cos 2x，将yf(x)的图象向左平移个单位长度时，ysinsincos 2x.答案A二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009·江苏，4)函数y=Asin(x+)(A、为常数，A>0，>0)在闭区间-，0上的图象如图所示，则= .解析由函数y=Asin(x+)的图象可知： 答案38(2008·全国改编)若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别

5、交于M、N两点，则|MN|的最大值为_解析设xa与f(x)sin x的交点为M(a，y1)，xa与g(x)cos x的交点为N(a，y2)，则|MN|y1y2|sin acos a|.答案9(2009·云浮期末)若函数f(x)2sin x (>0)在上单调递增，则的最大值为_解析f(x)在上递增，故即.max=.答案三、解答题(共40分)10(13分)(2009·周口调研)已知函数f(x)=Asin(x+)+b (>0，|<)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程解(1)由图象可知，函数的最大值M=3，最小值m=

6、-1，则A=，又，f(x)=2sin(2x+)+1，将x=，y=3代入上式，得，kZ，即=+2k，kZ，=，f(x)=2sin+1.(2)由2x+=+k，得x=+k，kZ，f(x)=2sin+1的对称轴方程为k，kZ.11(13分)(2009·合肥联考)函数yAsin(x) (A>0，>0，|<)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标解(1)由题图知A2，T，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得y2sin(2x)的图象于是2×，f(x)2sin.(2)依题意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos2sin.由2sin，得sin.0<x<，<2x<2.2x或2x，x或x，所求交点坐标为或.12(14分)(2009·金华模拟)已知函数f(x)Asin(x) (A>0，>0，|<，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解(1)由图象知A2，T8，T8，.又图象过点(1,0)，2sin0.