2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组同步训练试卷（含答案详细解析）

1、2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组同步训练试卷（含答案详细解析） 初中数学七年级下册第八章二元一次方程组同步训练 20xx-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分 班级：_姓名：_总分：_ 题号 一 二 三 得分 一、单项选择题10小题，每题3分，共计30分 1、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，假设设小长方形的长为，宽为，则可列方程为 AB CD 2、二元一次方程的解可以是 ABCD 3、假设关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 A4B3C2D1 4、以下各式中是二元一次方程的是 ABCD 5、用加

2、减法解方程组由-消去未知数，所得到的一元一次方程是 ABCD 6、已知是方程的解，则k的值为 A2B2C4D4 7、以下各组数值是二元一次方程2xy5的解是 ABCD 8、已知方程组的解满足，则的值为 A7BC1D 9、有铅笔、学习本、圆珠笔三种学习用品，假设购铅笔3支，学习本7本，圆珠笔1支共必须3.15元；假设购铅笔4支，学习本8本，圆珠笔2支共必须4.2元，那么，购铅笔、学习本、圆珠笔各1件共必须 A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元 10、以下方程组中是三元一次方程组的是 AB CD 二、填空题5小题，每题4分，共计20分 1、假设关于x、y的方程是二元一次方程，则m_ 2、方

3、程，当a_时，它是二元一次方程，当a=_时，它是一元一次方程 3、孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？ 译文：“甲，乙两人各有假设干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文问甲，乙二人原来各有多少钱？ 设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为_ 4、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为_ 5、假设与的和是单项式，则m_，n_ 三、解答题5小题，每题10分，共计50分 1、 “文明其精神，野蛮其体

4、魄，为进一步提升同学的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表： 备选体育用品 足球 篮球 排球 单价元 80 60 40 1假设760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量 2假设该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值 3由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？ 2、算法统宗中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头问大、小和尚各有多少人？ 3

5、、下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？ 12 34 4、用代入消元法解以下方程组： 1234 5、在解方程组时，由于小明看错了方程中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程中的b，得到方程组的解为x2，y1 1求a、b的值； 2求方程组的正确解 -参照答案- 一、单项选择题 1、A 【解析】 【分析】 依据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程 【详解】 解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得： 或， 应选A 【点睛】 本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方

6、形周长公式 2、A 【解析】 【分析】 把各个选项答案带进去验证是否成马上可得出答案 【详解】 解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意； B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意； C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意； D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意； 应选A 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解 3、C 【解析】 【分析】 先依据“方程组的解互为相反数可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得

7、【详解】 解：由题意得：， 联立， 由得：， 解得， 将代入得：， 解得， 将代入方程得：， 解得， 应选：C 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键 4、B 【解析】 【分析】 依据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程推断即可； 【详解】 中x的次数为2，故A不符合题意； 是二元一次方程，故B符合题意； 中不是整式，故C不符合题意； 中y的次数为2，故D不符合题意； 应选B 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析推断是解题的关键 5、A 【解析】 【分析】 观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减

8、消去y即可得到关于x的一元一次方程 【详解】 解：解方程组，由-消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9， 应选：A 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法 6、C 【解析】 【分析】 把代入是方程kx+2y2得到关于k的方程求解即可. 【详解】 解：把代入方程得：2k+62， 解得：k4， 应选C 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解有解必代是解决此类题目的基本思路 7、D 【解析】 【分析】 将选项中的解分别代入方程2xy5，使方程成立的即为所求 【详解】 解：A.

9、 把代入方程2xy5，-4-1=-55，不满足题意； B. 把代入方程2xy5，0-5=-55，不满足题意； C. 把代入方程2xy5，2-5=-35，不满足题意； D. 把代入方程2xy5，6-1=5，满足题意； 应选：D 【点睛】 本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键 8、D 【解析】 【分析】 +得出x+y的值，代入xy1中即可求出k的值 【详解】 解： +得：3x+3y4+k， ， ， ， ， 解得：， 应选：D 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 9、B

10、【解析】 【分析】 设一支铅笔、一本学习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，依据“购铅笔3支，学习本7本，圆珠笔1支共必须3.15元；购铅笔4支，学习本8本，圆珠笔2支共必须4.2元建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值 【详解】 设一支铅笔、一本学习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元， 依据题意得：， 可得： 应选：B 【点睛】 本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是依据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式 10、D 【解析】 【分析】 三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行

11、推断即可 【详解】 解：A、a的最高次数是2，选项错误； B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误； C、每个方程都是分式方程，选项错误； D、符合题意，选项正确 应选：D 【点睛】 本题考查三元一次方程组的识别，铭记定义是解题的切入点 二、填空题 1、1 【分析】 依据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-10，进而可得答案 【详解】 关于x、y的方程是二元一次方程， |m|=1，且m-10， 解得：m=1， 故答案为：1 【点睛】 本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程必须满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次 2、±1或1 【分析】

12、 依据一元一次方程的定义可得分两种状况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；依据二元一次方程的定义可得且，解可得的值 【详解】 解：关于的方程，是二元一次方程， 且， 解得：； 方程，是一元一次方程，分类讨论如下： 当，即时，方程为为一元一次方程； 当，即时，方程为为一元一次方程； 故答案是：±1；或1 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 3、 【

13、分析】 设甲原有x文钱，乙原有y文钱，依据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得 【详解】 解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 依据题意，得： 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 4、0 【分析】 结合题意，依据二元一次方程组的性质，将代入到原方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，通过求解即可得到a和b，结合代数式的性质计算，即可得到答案 【详解】 是关于x，y的二元一次方程组的解 将代入到，得 故答案为：0 【点睛】 本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是

14、熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解 5、1 【分析】 单项式与的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项由同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同可得，解方程即可求得m和n的值 【详解】 解：由题意知单项式与是同类项， 所以有， 解得 故答案为：1； 【点睛】 此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 三、解答题 1、1足球购买5个、排球购买9个；2a的值为10；3则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个 【分析】 1设购买足球x个和排球y个，依据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=76

15、0元，列方程组，解方程组即可； 2设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，依据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组，解方程组即可； 3设篮球购买m个和排球n个，依据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整数解即可 【详解】 解：1设购买足球x个和排球y个， 依据题意得：， 解得， 答足球购买5个、排球购买9个； 2设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个， 依据题意得， 解得， 答a的值为10； 3设篮球购买m个和排球n个， 依据题意得60m+40n=480， 整理得3

16、m+2n=24， m2，n2， ， 当；， 则有3种补购方案， 分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个 【点睛】 本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键 2、大和尚有25人，小和尚有75人 【分析】 设大和尚有人，小和尚有人，依据“100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头建立方程组，解方程组即可得 【详解】 解：设大和尚有人，小和尚有人， 由题意得：， 解得， 答：大和尚有25人，小和尚有75人 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组

17、是解题关键 3、2 【分析】 依据二元一次方程组解定义：使二元一次方程组的两个二元一次方程左右两边都相等的一对未知数的解，把四组解分别代入到方程组中看使得方程组中的两个二元一次方程左右两边是否相等即可 【详解】 解： 把代入中，得到，方程左右两边相等， 把代入中，方程左边，方程左右两边不相等， 故不是原方程的解，故1不符合题意； 把代入中，得到，方程左右两边相等， 把代入中，方程左边，方程左右两边相等， 故是原方程的解，故2不符合题意； 把代入中，得到，方程左右两边不相等， 把代入中，方程左边，方程左右两边不相等， 故不是原方程的解，故3不符合题意； 把代入中，得到，方程左右两边不相等， 把代

18、入中，方程左边，方程左右两边相等， 故不是原方程的解，故4不符合题意； 第2组是原方程组的解 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够熟知二元一次方程组的解得定义 4、1 2 3 4 【分析】 方程组利用代入消元法求出解即可 【详解】 解：1， 把代入得： ， 解得：x=-1， 把x=-1代入得： y=-1， 则原方程组的解为：； 2， 由得：y=5-x 把代入中得： 2x+5-x=8, 解得：x=3， 把x=3代入中得： y=5-3=2， 则原方程组的解为：； 3， 由得：x=4+2y， 将代入得： 4×4+2y+3y=5, 解得：y=-1, 将y=-1代入中得： x=4+2×-1=2， 则原方程组的解为：； 4， 由得：m=+2， 将代入得： 2×+2+3n=12， 解得：n=2， 将n=2代入中得： m=+2=3， 则原方程组的解为： 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法