浙江省金衢六校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题 (1)及答案

1、浙江省金衢六校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题 (1)及答案 绝密启用前 浙江省金衢六校联盟20xx-2022学年高二上学期期末联考数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题 1已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2“是“的 A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 3已知函数，则以下说法正确的是 A的最小正周期为B的图象关于直线 C的一个零点为D在区间的最小值为1 4化学中，将构成粒子原子?离子或分子在空间按一定规律呈周期性重

2、复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包涵等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙?钛?氧可以形成如图所示的立方体晶胞其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在顶点位置，O原子位于棱的中点.则图中原子连线BF与所成角的余弦值为 ABCD 5已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是 A或1B或CD1 6已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 A2B6C4D12 7函数fx的图象大致形状是 AB CD 8已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，假设的中点在双曲线的渐近线上，则

3、此双曲线的离心率是 AB2CD 二、多项选择题 9以下命题是真命题的是 A，B， C，D， 10正方体的棱长为分别为的中点.则 A直线与直线AF垂直 B直线与平面AEF平行 C平面AEF截正方体所得的截面面积为 D点和点D到平面AEF的距离相等 11已知椭圆的左、右两个焦点分别为，P为椭圆上一动点，则以下结论正确的有 A的周长为8B的最大面积为 C存在点P使得D的最大值为5 12已知函数，假设x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则以下结论正确的是 Ax1x21Bx3x41 C1x42D0x1x2x3x41 三、填空题 13已知抛物线的准线方程为，则_ 14已知，则以A

4、B为直径的圆的方程为_. 15已知函数，则_ 16已知点P在圆上，已知，则的最小值为_. 四、解答题 17设函数 1求的最小正周期和的最大值； 2已知锐角的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，假设，且，求的面积. 18某高中高二年级同学在学习完成数学选择性必修一后进行了一次测试，总分为100分.现用分层随机抽样方法从同学的数学成绩中抽取一个样本量为40的样本，再将40个成绩样本数据分为6组：?40，50，?50，60，?60，70，?70，80，?80，90，?90，100?，绘制得到如图所示的频率分布直方图. 1从所给的频率分布直方图中估计成绩样本数据众数，平均数，中位数； 2在区间?4

5、0，50和?90，100?内的两组同学成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率. 19已知圆和直线. 1求直线l所经过的定点的坐标，并推断直线与圆的位置关系； 2求当k取什么值，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长. 20如图，在四棱锥中，O是AD边的中点，底面ABCD.在底面ABCD中，. 1求证：平面POC； 2求直线PC与平面PAB所成角的正弦值. 21已知函数. 1假设的解集为，求a，b的值； 2假设，a，b均正实数，求的最小值； 3假设，当时，假设不等式恒成立，求实数b的值. 22已知椭圆的左?右顶点分别为A，B，椭圆C的左?右焦点分别为F1，F2，点为椭

6、圆C的下顶点，直线MA与MB的斜率之积为. 1求椭圆C的方程； 2设点P，Q为椭圆C上位于x轴下方的两点，且，求四边形面积的最大值. 参照答案 1D 依据复数的几何意义即可确定复数所在象限 解： 复数在复平面内对应的点为 则复数在复平面内对应的点位于第四象限 应选：D 2B 依据充分条件、必要条件的定义推断即可； 解： 解：由，得，反之不成立，如，满足，但是不满足， 故“是“的充分不必要条件 应选：B 3D 依据余弦函数的图象与性质推断其周期、对称轴、零点、最值即可. 解： 函数，周期为，故A错误； 函数图像的对称轴为， 不是对称轴，故B错误； 函数的零点为， 所以不是零点，故C错误； 时，所

7、以，即，所以，故D正确. 应选：D 4C 如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，求出的值，即可得到答案； 解： 如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，则， ， ， 连线与所成角的余弦值为 应选：C. 5A 分截距都为零和都不为零讨论即可. 解： 当截距都为零时，直线过原点，； 当截距不为零时，. 综上：或. 应选：A. 6C 依据题设条件求出椭圆的长半轴，再借助椭圆定义即可作答. 解： 由椭圆y21知，该椭圆的长半轴， A是椭圆的一个焦点，设另一焦点为，而点在BC边上，点B，C又在椭圆上， 由椭圆定义得， 所以的周

8、长 应选：C 7B 利用函数的奇偶性排除选项A,C，然后利用特别值推断即可 解： 解：由题得函数的定义域为，关于原点对称. 所以函数是奇函数，排除选项A,C. 当时，排除选项D， 应选：B 8A 依据双曲线的几何性质和平面几何性质，建立关于a,b,c的方程，从而可求得双曲线的离心率得选项. 解： 由题意可设右焦点为，因为，且圆：，所以点在以焦距为直径的圆上，则， 设的中点为点，则为的中位线，所以，则，又点在渐近线上， 所以，且，则，所以，所以， 则在中，可得，即，解得，所以， 应选：A 【点睛】 方法点睛：(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，

9、利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围 2关于焦点三角形，要注意双曲线定义的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量 9CD 关于A选项，故A错误；关于B选项，令，由于，方程无实数根，故B选项错误；关于C选项，作差变形即可得C选项正确；关于D选项，当或时，成立，正确. 解： 解：关于A选项，故A选项错误； 关于B选项，令，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，故函数无零点，所以方程无实数根，故B选项错误； 关于C选项，故，即C选项正确； 关于D选项，显然当或时，成立，故D选项正确. 应选：CD 【点睛】 本题考查全称命题与特称命题的真假推断，其中B选项解题的

10、关键在于构造函数，进而得函数在上单调递增，在上单调递减，方程无实数根.考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题. 10BCD 依据异面直线所成角的定义推断A，由面面平行的性质定理推断B，作出完整的截面，推断CD 解： 因为，而与显然不垂直，因此与不垂直，A错； 取中点，连接，由分别是中点，得， 又，是平行四边形，所以，平面，所以平面，平面， 而，平面，所以平面平面， 又平面，所以平面B正确； 由正方体性质，连接，则截面即为四边形，它是等腰梯形， ，等腰梯形的高为， 截面面积为，C正确， 设，易知是的中点，所以两点到平面的距离相等D正确 应选：BCD 【点睛】 关键点点睛：本题考查正方体的性质考

11、查异面直线所成角的定义，面面平行的性质定理，考查正方体的截面问题在证实面面平行时，注意判定定理的条件，对正方体的截面，解决问题的最好方法是作出完整的截面，然后依据正方体的性质确定截面的性质，从而完成求解 11AB 利用椭圆的定义及几何性质逐项推断即可. 解： 解：对A，由椭圆，可得的周长为：，故A正确； 对B，当P为椭圆短轴顶点时，的面积最大，且最大面积为：，故B正确； 对C，当P为椭圆短轴顶点时，为最大，此时，即为锐角，所以不存在点P使得，故C错误； 对D，由椭圆，所以，又，所以，所以，故D错误. 应选：AB. 12BCD 由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有，即可知正确选项. 解：

12、 由函数解析式可得图象如下： 由图知：，而当时，有，即或2， ，而知：， ，. 应选：BCD 【点睛】 关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定的范围及关系. 134. 由准线方程的表达式构建方程，求得答案. 解： 因为准线方程为，所以 故答案为：4 【点睛】 本题考查抛物线中准线的方程表示，属于基础题. 14 求圆心及半径即可. 解： 由已知可得圆心坐标为，半径为， 所以圆的方程为：. 故答案为： 15 利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 解： ，因此，. 故答案为：. 16 推导出极化恒等式，即，结合最小值为，求出的最小值. 解： 由题意，取线段AB

13、的中点，则，两式分别平方得：，得：，因为圆心到距离为，所以最小值为，又，故最小值为：. 故答案为： 17 1的最小正周期为，的最大值为1 2 1直接依据的表达式和正弦函数的性质可得到的最小正周期和最大值； 2先依据求得角的大小为，然后在中利用余弦定理求得，最后依据三角形的面积公式即可 1 已知 则的最小正周期为： 则的最大值为： 2 由可得：或 又为锐角，则可得：. 在中，由余弦定理可得：，即 又， 解得： 则的面积为： 18 1众数；平均数，中位数. 2. 1按“众数，平均数，中位数的公式求解. 2由频率分布直方图得到各区间的频率，再用古典概型求解. 1 众数取频率分布直方图中最高矩形对应区

14、间的中点75； 平均数； 因为， 所以中位数在区间上，且中位数 2 由频率分布直方图得出在区间?40，50和?90，100?内的成绩样本数据分别有4个和2个，从6个样本选2个共有个结果， 记事件A=“调查对象来自不同分组，结果有 所以. 19 1直线过定点P4，3，直线和圆总有两个不同交点 2k=1， (1)把直线方程化为点斜式方程即可； (2) 由圆的性质知，当直线与PC垂直时，弦长最短. 1 直线方程可化为 ，则直线过定点P4，3， 又圆C标准方程为，圆心为，半径为， 而，所以点P在圆内， 所以不管k取何值，直线和圆总有两个不同交点. 2 由圆的性质知，当直线与PC垂直时，弦长最短. ，所

15、以k=1时弦长最短. 弦长为. 20 1证实见解析 2 1由题意，证实BCOA是平行四边形，从而可得，然后依据线面平行的推断定理即可证实； 2证实BCDO是平行四边形，从而可得，由题意，可建立以为轴建立空间直角坐标系，求出平面ABP的法向量，利用向量法即可求解直线PC与平面PAB所成角的正弦值为. 1 证实：由题意，又，所以BCOA是平行四边形，所以， 又平面POC，平面POC，所以平面POC； 2 解：，所以BCDO是平行四边形，所以，而， 所以，以为轴建立空间直角坐标系，如图， 则， 设平面ABP的一个法向量为， 则，取x=1，则，所以， 设直线PC与平面PAB所成角为，则， 所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为. 21 1，； 2； 3. 1依据韦达定理解求得答案； 2依据题意，进而化简，然后结合基本不等式解得答案； 3讨论，和x=2三种状况，进而分参转化为求函数的最值问题，最后求得答案. 1 由已知可知方程的两个根为，2， 由韦达定理得，故，. 2 由题意得，所以，当且仅当时取等号. 3 假设，不等式恒成立. 当时，此时， 即关于恒成立，在单调递减， 此时，所以； 当时，此时，即 即关于恒成立，在单调递减，此时，所以； 当x=2时，. 综上所述