力和物体的平衡复习(二)

1、1 1力和物体的平衡复习(二)学习目标：1不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建立平衡方程2强化对问题的规范化分析3问题变式意识培养学习重点：不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建立平衡方程及问题变式训练学习过程：一、基本概念规律的复习二典型例题例 1:如图所示，qi、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知qi与业之间的距离为 l1，q2与 q3之间的距离为 12，且每个电荷都处于平衡状态。11121(1)_ 女口 q2为正电荷，贝 U qi为电荷，q3为电荷。1_叱_ 出(2)q2、q3三者电量大小之比是 _【变式训练】 如图所示，把一带正电小球 a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球 能

2、静止在斜面上，需在 MN 间放一带电小球 b，则 b 应A.带负电，放在 A 点B.带正电，放在 B 点C.带负电，放在 C 点D.带正电，放在 C 点2 2例 2:如图所示，两根长为I的绝缘细线上端固定在 0 点，下端各悬挂质量为m的带电小球 A、B，A、B 带电分别为、-q，今在水平向左的方向上加匀强电场，场强E，使连接AB 长为I的绝缘细线拉直，并使两球处于静止状态，问，要使两小球处于这种状态，外加电 场 E 的大小为多少？本题的关键信息:你对该题的解读:你对该题的拓展:解析：对 A A 进行受力分析，设悬线的拉力为 T T,水平线的拉力为T，在竖直方向上受重力和悬线的拉力而平衡：T c

3、os30= mg电荷间的为库仑力、悬线的水平拉力和水平线的拉力而平衡:2Eq=Tsin300咋T要两球处于题设条件的平衡状态，则对水平线的受力要求为:T _0【变式训练】有三根长度皆为I = 1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的分别拴有质量皆为m = 1.0010 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和q，q =1.00 10。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E =1.00 106N /C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A A、B B 球的位置如图 1313 所示。现将 0 0、B B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A A、B B 球最后会达

4、到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）在水平方向上，小球受电场力、联解得到:E_ 3mg kq-3q l20 0 点，另一端B3 34.4.解析：. .图 1313 4 4答（1 1）中虚线表示 A A、B B 球原来的平衡位 置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置,其中、：分别表示细线 OAOA、ABAB 与竖直方向的夹角。A A 球受力如图 13134 4答（2 2）所示：重力 mgmg,竖4 4直向下；电场力 qEqE，水平向左；细线OA对 A A 的拉力 T Ti,方向如图；细线 ABAB 对 A A 的拉力 T T?

5、,方向如图。由平衡条件：T1sin二 心T2sin：= qE,T(cos：= mg T2cos -B B 球受力如图 13134 4答(3)(3)所示：重力 mgmg，竖直向下；电场力 qEqE，水平向右；细线 ABAB 对 B B 的拉力 T T?，方向如图。由平衡条件：T2sin 2 =qE，T2cos二mg, ,联立以上各式并代入数据得:=0， = =4545，由此可知，A A、B B 球重新达到平衡的位置如图 13134 4答(4 4)所示。与原来位置相比，A A 球的B球的电势能减少了WB=qEI(sin45- sin 30)，两种势能总和减少了W=WB-WA EAEB，代入数据解得

6、：W=6.8W=6.8X1010 J J例 3:空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度强度 B= 1T，方向如图所示。有一个质量m = 2.0X106kg、带正电荷 q= 2.0X106C 的微粒在空间作直线运动，试求其速度的大小和方向( g 取 10m/s2)本题的关键信息：X X 3(P.E你对该题的解读：K x x你对该题的拓展:重力势能减少了E EA=mgl(1=mgl(1sin60sin60 ) )，B B 球的重力势能减少了EB二mgl(1-sin 60cos45)，A球的电势能增加了WA二qElcos60E= 10,3 N/C，磁感应5 5【变式训练】1.如图所示

7、，在空间存在着水平向右、场强为E 的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放 置，杆上套有一个质量为 m 带电荷量为+q 的金属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且卩 mg qE。现将金属环由静止释放,(1) 试定性说明金属环沿杆的运动情况。(2) 求金属环运动的最大加速度的大小。(3) 求金属环运动的最大速度的大小。解:(1) 金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动。随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小。所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到

8、最大速度Vmax后做匀速运动。(2) 开始时金属环速度为零，所受的摩擦力最小，此时金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律，qE-卩 mg=maax得金属环的最大加速度为：amaX=(qE-卩 mg)/m当摩擦力 f =qE 时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度Vmax,则此时所受的洛伦兹力为 F洛=Bqvmax,方向垂直纸面向外。人(mg2+(BqVmaxf =qE解得：Vmax2.如图所示，竖直绝缘杆处于彼此垂直，大小分别为E 和 B 的匀强电磁场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，一个质量为 m，带正电为 q 的小球从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为 ，问：小球速

9、度多大时，小球加速度最大？是多少?小球下滑的最大速度是多少？因此，杆对金属环的弹力为N =J(mg f +(BqVmaxf当金属环达到最大速度时有彳(qE/P)2-(mg fBq设在运动过程中金属环所带电荷量不变。6 6(1) amax=g(2) Vmax=(mg+ 口 qE)/Bq7 7例 4:如图 13 所示，在与水平面成9=30角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒 ab、cd 垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量 m=2.0 xi0-2kg，回路中每根导体

10、棒电阻r=5. 0W-2Q,金属轨道宽度 l=0.50m。现对导体棒ab 施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在导体棒体棒 cd 始终能静止在轨道上。g 取 10m/s2,求:（1）导体棒 cd 受到的安培力大小；（2）导体棒 ab 运动的速度大小；（3）拉力对导体棒 ab 做功的功率。本题的关键信息: 你对该题的解读: 你对该题的拓展:三课堂小结如图所示，在 xOy 平面内，有场强 E=12N/C，方向沿 x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为 B=2T、方向垂直 xOy 平面指向纸里的匀强磁场.一个质量 m=4x10-5kg，电量 q=2.5x10-5C 带正电的微粒，在 xOy

11、 平面内做匀速直线运动，运动到原点O 时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x 轴上的 P 点.求：（1） P 点到原点 O 的距离；（2）带电微粒由原点 O 运动到 P 点的时间.卜rxXXBX-EX1 -XXxxQXX P X- XXXX【例 8 8】 分析：（1 1）微粒运动到 O O 点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图所示在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零.由此可得岀微粒运动到O O 点时速度的大小和方向.（2 2）微粒运动到 O O 点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因 此微粒将做匀变速曲线运动，如图所示可利

12、用运动合成和分解的方法去求解.解析：因为mg = 4 10 Nab 匀速向上运动过程中，导8 8移为S2，则为 12V，内阻 r=1Q，当开关 S 闭合时，调节滑动变阻器R1的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？棒与导轨电阻不计(设 二=30 g 取 10m /s2)0.6-3.82.如图 12 所示。固定在水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下匀强磁场中，金属棒 ababeb 构成一个边长为 L 的正方形，棒的电阻为 r，其余部B00B 均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感电场力为：F=Eq=310 N则有：(Bqv)2=(Eq)2(mg)2所以得到：v=10m/s

13、v=10m/s又tan9= = -mg 4所以9=37=37因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在运动为类平抛运动可沿初速度方向和合力方向进行分解。设沿初速度方向的位移为O O 点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的S S，沿合力方向的位因为S1= vt1(Eq)2(mg)2上22mOPvt0cos37所以P点到原点O O 的距离为 15m15m;O O 点到 P P 点运动时间为 1.1. 2s2s四课后习题1 如图所示，两平行导轨相距为0.25m，金属棒 MN 的质量为 0.2kg，它与导轨的动摩擦因匀强磁场磁感应强度B 方向垂直导轨所在斜面向下，大小为0.8T，电源电动势搁在框

14、架上， 可无摩擦滑动， 此时 分电阻不计，开始时磁感应强度为 (1)若从 t=0 时刻起，磁感应强度9 9应电流，在图上标出感应电流的方向;1010（2）在上述（1）情况中，棒始终保持静止，当t=ti秒时需加的垂直于水平拉力为多大？（3）若从 t=0 时刻起，磁感应强度 B 逐渐减小，当棒以恒定速度 v 向右做匀速运动时， 可使棒中不产生感应电流。则磁感应强度B 应怎样随时间 t 变化？（写出 B 与 t 的关系式）为了使棒中不产生感应电流，则回路中总磁通量不变 t=0 时刻，回路中磁通量为 B0L2（2 分）设 t 时刻磁感应强度为 B,此时回路中磁通量为 BL （ L+vt） （2 分） 应有 BL （ L+vt ） =BDL（2 分）则