北京市丰台区2012届高三数学下学期3月月考理

1、4.用心爱心专心1北京市丰台区2012届高三下学期3月月考数学试题（理）注意事项：1 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔 填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好 条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。 选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各 小题对应选项涂黑， 如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。 非选择题必须使用 标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。作图题用2B 铅笔作图，要求线条、图形清晰。3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 试题、草稿纸上答题

2、无效。4 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项.1 已知集合A二x|x2：1, B二a，若A|B = ，则 a 的取值范围是（ ）A.（：，-1）U（1，F）B.-：-1U1, *二已知向量a二(sin v,cos旳,b二(3,4)，若a _ b,C. (-1 , 1),0,D. -1 , 12.若变量 x, y 满足条件x-2y汀贝V z= 3x+5y的取值范围是x-43,( )A.(3,+ )B.H8,3C.(皿,9】D-8,93.的二项展开式

3、中，常数项是A. 10( )B. 15C. 20D. 30则tan2r等于4.用心爱心专心2( )八24o6c 24A.B.C.-772524D.-75若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是()用心爱心专心3A. a 5或a 51 1Ca -,-KJ5,77 51B. a (0,：)U 1-5,5Da -,-J5,77 5第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9.已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，一条渐近线方程为 离心率是。10 .已知等比数列an的首项为 1,若4a1,2a2,a3，成等差数列，则数列A.4B.

4、4 4 .10C.8D. 44,116.学校组织一年级 4 个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区 中任选一个游览，则恰有 2 个班选择了甲景区的选法共有(A.A 3种B.A A种2 2 2 2C. C43种D. C4AB种7 .已知a : b,函数f(x)二si nx,g(x)二cosx.命题p : f( a)q: g( x在在(a内有最值，则命题 p 是命题 q 成立的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件f( b) ,0命题&已知定义在 R 上的函数y = f (x)满足f (x 2 f (x)，当-1：x 0 时，若 f (x)在区

5、间1 , e上的最小值为-2，求 a 的取值范围；(川)若对任意x-i,x (0, ：), xi：x2，且f (xj 2x!: f (x2) 2x2恒成立，求 a 的取值范围.19.(本小题共 14 分)2 2已知椭圆C :刍2 =1(a b 0)的离心率为a b(I )求椭圆 C 的标准方程;(n)设直线l:y=kxm与椭圆 C 相交于A(x1, y1), B(x2, y2)两点，连接MA,MB并1111延长交直线 x=4于 P,Q 两点，设yP, yQ分别为点 P, Q 的纵坐标，且yy2ypy求证直线l过定点。20.(本小题共 13 分)已知函数f (x x2x, f (x)为函数f (

6、x)的导函数。若数列an满足an1= f (an),且且a1=1,求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bi =b,bn 1= f(bn)。请说明理由。2，且经过点2M ( 2, 0).(i)是否存在实数b,使得数列bn是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在,用心爱心专心7(ii )若b 0，求证:ibi 1用心爱心专心6卞台区高三数学第二学期统一塚习（一）t丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）参考答案I* *一、一、选选1W8L本大題共本大題共8小題，捧小题小題，捧小题$ $分，共分，共40分分 - -题号1 :2345673石案石案rbCL. .ABc 1AD

7、二、填空理；填空理；本大题共6小题，髯小題3分，共和分.9.丄10. 11 * =4 16 212.2 爲、3JJ13. 614. 注：第12题第一个空填对得3分.第一个空填对得2分 三、鮮答題：鮮答題：本大題共6小题小题. .共80分.解解善应写出文字说明演算步骤演算步骤或证明过程.15.解：(1)(法1)因为 口或口B-cosC = ccos5由止弦定理可得sinAsin B - sin 5cosCsinCcos j?BP sin 4 sin B = sin C cos B + cos CsinB .所以sin(C + B) = sinsin 5.闵为在44玖？中，AB + C-itt所以

8、sin/4 = sinsinB乂sin* 0 *”所以sin B = i I B =兰.2所以ABCB-的宜兔三角形.”2(法2因为asinB-/cosC= ccosB .口2+方？山2 + C_古2由余眩定理可得鮭 即asinBJ=? +因为 a w Q *所以sin B -1.;所以在改?中，B-.2所以3C为B二一的直角三角形.2I212(II )因为/(x) = COS2x-yCOSX + =cos2X*yCOSX *(COSX-i)2-i.所以/() = (cos-I)2-inJ1，尹专的曲畛11分卞杵区高三数学第二学期统一域习（一）（理科）第2页共6疑10It所以0 i4 1 K0

9、cosr2加以半co$/ = F时./（月）有璟小值赴所以04的取值范围是,-）/ 36,证明；I）取丄D中点a连结。已OB, BD.所以 因为 所以 所以 因为PAPD,FO丄佃. 菱形ABCD中,AB=BD,BOL4D.BOHPO=Ot.1分ZBCD)t所以上。丄平面POE . .所以仙丄FD. （K）由I ）知号O丄切， 尸0丄AD.因为 侧面PAD1.底面 且平面 刃0口底面HHCZX4D所以尸O丄底面ABCD.2分3分4分5分以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标累O-砂.7分则D(-IQO) H,V3,0). HO,0,1),PQ6分C3C诩为Q为胆中点，所以Q（-l当环所以 厉=（

10、o,jj,on万=（o,哲丄） ，所以平面DEQ的袪向量为无=（1,0,0）.固为DC = (-1,73,0),瓦牙,)设平面DQC的法向址为气工（热川打 则-DC 皿=0,DQ-KJ- 0-x + y/3y-Qt *令茫=爲*-JL即云屮冶区髙三数学第二学期统一练习（一）（理科鋼3页共6贝11由图可知，二面角E DQ C 为悅館,所以余弓玄值为（UI）因为越=氛所以PQ = ZPC.PC由（II） ftlPC = （-2,3s-l）r P2 = （l.Of-l）,若设0（工,”对，则范= gy,T*x= 22由PQ = XPC.得=tz= A +1L在平面DEQ中，n = （O,Ao）t5e

11、=：（x + l,y52）= （l-2A,所以平面DEQ法向曲为斤=（1-2,0.211）,.12分乂圉为PAH平面DEQ,所以A4* = 0.13分2即（1 _2） + （_1（2几-1） = 0,得2 =2 “所以，当兄=_时，PAH平面QEQ.14分317解：（I）根据频率分布自方图中的数据.可得=1-（空0570哄.仪0225 + 0：035凹=丸“兰0.03 ,10所以3 = 0.03.2分（IH学生成绩在50,60）内的共有40X0.05=2人，在60,70）内的共所以切线方程为J=-2.n)函数f(x)= ax2-(fl + 2)x+lnx的定义域为(0, +0),， X X令心

12、0,即心空土竺吐xx所以工=2戒x=丄.5分2a当0iL即心时./(力在l,e单调递增，a所以/(在I上的最小值是/(1)-2;.6分当lie时，/(策)在洞上的最小值是/(-)f=-2,不合题意;aa当丄鼻时/(x)在础上单调递减，a-所以/(x)&Le的最小值是/(e) 0在(O,XJ)恒成立，因为xe(0,+oo)t只要2ax2-ox+10,则需耍0 t对于因数y - 2ax2-ax+l,过定点(0,1),对称轴x = - 0 ,只A = o2-8a 0,即0.12分综上可得0兰口兰8.13分.2分因为(？=戸卡宀 所以b = 2.椭圆方程为兰+疋=1.5分42严八4y = kx

13、 + m消y得(2k2+l)x2+ 4Amr + 2m2- 4 = 0 , A 0 -. g分因为A(xxy)t仪育线忌：卩=一(工十2),则儿二上牛昂+2斗+ 2因为 h = * + ,” y2丹九MM66 x. +2 x, +2Hnx. -4 x, -4A“ 八所以一+=+, 即 -+=0*.10分6朋6儿6”6乃6片6y2所以(鬲一4)乃+(屯14)甘=0,所以(! - 4X*x2+ m)+(x2- 4)( + m) = 0,2kxx2十也(jC +冷)一4(召+x2)-Sm = 0,I冶区扁三数学第一学期统一练习(-)聊5页 共6贺所以rt+ x2=4km2PT12m2-42卩+14km2F+113分串秤区高三数学第二学期统一媒习（一）理科）鎖&贞 共百贝14lykx-k,故1过定点仍.匕解；（I）碉为f（x）x+x,所以 广（工）=2工+【*所以粘严纽+】所以,+1 = 2（ + 1）（Ma1+l = l+l = 2.所以数列K + 1是苜项为比公比为2的等比数列*所以+1 = 2-2_1= 2即an=T-.4分）.所以2（护+时=（护+占丫+（於+占）+爪解得b = Q 或 b = -2.当方=0时，b 严 G, bn+= f（bn） =0