最大公因数 (2)

1、 最大公因数 (一)创设情境,生成问题师：王叔叔最近买了一幢新房子,正忙着装修呢,他想请同学们帮他出出主意,同学们愿意帮这个忙吗?生:愿意。课件出示:王叔叔家的阳台地面。（阳台地面是一个长方形，长16分米，宽12分米）师：如果请你来设计你打算铺什么样的地砖呢？学生说出自己的想法。师：同学们的设计真是多种多样呀！王叔叔也有自己的想法，我们一起来看一看吧。课件出示：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把这个小阳台的地面铺满（使用的地砖都是整块）。师：这句话是什么意思？生说出对整分数和整块的理解。师：看来同学们都理解了王叔叔的要求，下面我们就去看看王叔叔要我们帮忙解决什么问题?课件出示：可以选择边长是

2、几分米的地砖？（二）探索交流，解决问题师：为了研究方便，我们可以把阳台地面分成若干个正方形。（课件出示）为了更好的解决这个问题，我们可以借助教具完成。（老师为每个小组准备了一张长方形的方格纸，每个方格代表边长是1分米的正方形，这张方格纸就可代表长16分米，宽12分米小阳台的地面，同时老师还为大家准备了大小不同的正方形，边长分别是1分米、2分米、3分米、4分米、6分米、8分米）提出要求：请小组合作，通过摆一摆和画一画的方法，看可以选择边长师几分米的地砖，小组长做好记录。生交流、汇报。（出示：1分米、2分米、4分米）课件展示：摆一摆、画一画铺地砖的情况。小结：刚才同学们通过摆一摆、画一画的方法，找

3、出了边长1分米、2分米、4分米能够正好把阳台地面铺满，并且选择的正方形地砖都是整块。（出示）师：如果我们选择边长是1分米的正方形地砖，沿长边可以铺多少块地砖？沿宽边呢？如果选择边长是2分米、4分米的呢？课件出示：1X16=16， 1X12=122X8=16， 2X6=124X4=16， 4X3=12师：如果只考虑长边，还可选择边长是几分米的地砖？如果只考虑宽边呢？生：还可选择边长是3分米、6分米、8分米、12分米、16分米的地砖。师：为什么同学们没有选择这些边长的地砖而只选择了边长是1分米、2分米、4分米的地砖呢？小组交流一下。全班汇报。 小结：看来只有选择1、2、4才能使地砖铺满并且是整块的

4、。师：请同学们仔细观察这些算式，小组内讨论我们选择的地砖边长与阳台地面的长、宽之间有什么关系？1X16=16 1X12=12 2X8=16 2X6=124X4=16 4x3=12学生开始小组内讨论。集体交流。生：我发现了我们选择的边长是长和宽的因数，16和12是它们的倍数。生：我们发现了1、2、4既是16的因数又是12的因数。师：同学们真了不起，发现里面含有的有关因数与倍数的关系，要使所用的正方形地砖是整块的，边长必须是16的因数，又是12的因数。下面我们进一步借助因数的知识来探索，为什么选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖。生说师板书。板书：16的因数 1、2、4、8、16 12的因数 1

5、、2、3、4、6师：既是16 的因数又是12的因数的数是？生：1、2、4师做标记。师：1、2、4又可以叫做16和12的什么数呢？生：公因数。师：什么是公因数？生：就是公有的，公共的。生：两个或几个数公有的因数就是公因数。师：16和12的公因数中最大的是几？生：4。师：4还可以叫做16和12的最大公因数，这就是我们这节课所研究的内容。板书课题：最大公因数师：最大公因数还有另外一种表示方法。课件出示：集合表示法并出示公因数和最大公因数的概念。师小结：现在我们学习了最大公因数，如果再让选择边长是几分米的地砖，还需要再去摆一摆，画一画吗？生：只要找出它们的公因数就可以了。师：如果要使铺的地砖数量最少，

6、该怎么选呢？生：只需要求出最大公因数。（三）巩固应用，内化提高师：同学们有信心找出其它数的公因数吗？1、课件出示：基础园把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。 2、游戏：出示数字卡片，让学生参与。要求：是12的因数而不是18的因数站左边，是18的因数而不是12的因数站右边，既是12的因数又是18的因数的站中间。3、课件出示：探索园找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？4和8 16和32 1和7 8和9让学生独立完成。4、课件出示：智趣园让学生利用自己得出的规律解决问题。（四）回顾整理，反思提升课件出示：思考:求几个整数的最大公因数，除了我们上面用的这种

7、方法外，还有什么其它的方法吗？师总结：求最大公因数的方法有列举法、分解质因数法、短除法；对于后两种方法，同学们如果感兴趣，我们课下可以接着研究。最大公因数教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）五（下）第7981页。【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。【教学目标】1、通过自学和反

8、馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。【教学准备】多媒体课件【自学内容】见预习作业【教学过程】一、自学反馈1、通过自学你已经知道了什么？（1）书上介绍了（ 

9、;    ）和（     ）两个数学概念。（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？生：公因数和最大公因数都与因数有关？（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。二、关键点拨1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？（2）学生反馈：18的因数有1，2，3，6，9，18。24的因数有1，2，3，4，6，8，12，2

10、4。18和24的公因数有1，2，3，6。18和24的最大公因数是6。师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】2、求两个数最大公因数的其他方法师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？生1：筛选法先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。所以

11、，18和24的最大公因数是6。生2：分解质因数法182×3×3242×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数2×36。师问：你在哪里见到过这样的方法？生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联

12、系仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。4、优化方法仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。生3：我更喜欢分解质因数法，5、集合表示法介绍师：还可以用下面的图来表示： 【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：

13、“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】三、巩固练习1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。   4和8     18和54     1和7     8和9（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流：4和

14、8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数

15、公因数只有1的两个数叫做互质数。）（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？45和15   51和17    13和391和15    45和46    2和9    13和18   3和11生报答案，教师板书。（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。生3：任意两个质数都是互质数。生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关

16、系就是互质数。（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？3、提高练习：（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创

17、新思维。】四、全课总结这节课你们学了哪些知识？有什么收获？附：预习作业1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。3、解决问题：（1）书上介绍了（     ）和（     ）两个数学概念。（2）既是18的因数又是24的因数的有（                  ），其中最大的一个因数是（&#

18、160;    ）。最大公因数教学设计    教学目标:     1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。    2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。    3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。    教学重点、难点:    公因数与最大公因数的定义,探索找两个数的最大公因数  &#

19、160; 教学准备:    多媒体课件     教学过程:    一、预设情境,感受新知    1、情境引入    情境图文字表格    最近杨老师家买了新房子,其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室,她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。    你知道凌老师对铺地砖的要求是什么吗?(交流 “正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数” 什么是

20、整分米数?)    2、合作探究    (1)讨论    用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面,每个方格可以代表边长是1分米的正方形。小组讨论下,边长可以是几分米呢?(学生操作)    (2)交流    A、交流边长是“4” 为什么?你们觉得行吗?铺满    B、交流边长是“2” 出示一个角你觉得长边、短边可以分别铺几块呢?铺满    C、交流边长是“1” 铺一个角你觉得

21、长边、短边可以分别铺几块?铺满    二、探究新知    1、认识公因数和最大公因数    (1)讨论交流    还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?为什么?边长是5分米呢?    (宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。16÷5,12÷5都有余数,得到的不是整数,而题目要求是整块的)    (2)抽象公因数概念    我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺

22、满,而且是整数块,其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢?    (1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数)    同意吗?(能听懂他的意思吗?说的是什么?)    那我们就用以前的方法找找16、12的因数。    16的因数有:1、2、4、8、16    12的因数有:1、2、3、4、6、12    你发现什么?    (我发

23、现1、2、4既是12的因数又是16的因数。)能不能简单的说说,它们是12和6的什么数吗?    (1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数) 板书“公因数”    说能说一说什么是公因数    几个数共有的因数,就是这几个数的公因数    那16和12的公因数有:1、2、4    (3)用集合圈表示    我们可以用集合圈来表示两个数的公因数    (点击课件出示

24、两独立集合圈)    这集合圈我们可以看成是16的因数,这一个集合圈我们可以看成是12的因数(课件动态显示两集合圈移动形成交集)    现在中间的表示什么呢?应该填?(生说师点击课件)    那这圈里的(指左边、右边)填?表示?    (4)认识最大公因数     如果凌老师想用最少的块数铺好地面,可以选择边长是几分米的地砖?    你是怎么想的?    (从公因数中找最大的。边长大的话

25、占地面积就要大,铺的块数就要少)    实际上这4就是16和12的最大公因数,板书“最大公因数”     16和12的最大公因数是4    2、运用新知识,解决“老”问题    如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”,我们可以直接?(写因数,找公因数)    那如果解决“边长最大是几分米”呢?(最大公因数)    三、合作交流、探索方法    大家刚才帮助凌老师解决边长可以几分

26、米时,先找两个数的因数、然后圈出两个数的公因数,再找最大的公因数,就是我们求最大公因数的一般方法。会求两个数的最大公因数吗?    求最大公因数:18和27 15和10 两生板书    交流反馈。    想想看,还有没有更简单的方法呢?    如果我指找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗?现在只找出18的因数,你能找到18和27的最大公因数吗?    “先找小的数18的因数,再看哪些是27的因数”    那

27、如果只找了27的因数呢?    “先找27的因数,再看哪些是18的因数”    你能找出10和15的最大公因数吗?    这些方法实际都是属于列举法,在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。    四、巩固练习、总结提升    1、找出下列每组数的最大公因数    4和8 6和18 1和7 8和9    2、小游戏    (1)找同桌学号的最大公因数 

28、0;   你们是怎么找的?     (2)凌老师上学的时候学号是36号,与我的同桌学号最大公因数是12.你知道我的同桌是几号吗?    你是怎么想的?    当时我们班级人数不到60人,我同桌的学号有6个因数。现在你知道他到底是几号吗?    五、全课总结(收获、自我评价)最大公因数教学设计 引导者：陈良教学内容：人教版小学数学五年级下册第7981页。教学目标：1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，

29、在探究中体会数形结合的数学思想。2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。3、会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。教学重点、难点：理解公因数和最大公因数以及求2个数的公因数和最大公因数。教学准备：若干张长16cm,宽12cm的长方形纸以及若干张1cm,2cm3,cm,4cm的正方形纸和尺子。教学过程：一、创设情景，动手操作1、出示主题图：陈老师家贮藏室的地面长16分米，宽12分米。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？师：同学们，

30、仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？预设：A：铺满 B：使用的地砖是整块 C：铺的地砖是正方形 D：地砖必须是整分米数2、动手操作师：陈老师给大家准备给大家准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替贮藏室的地面，根据上面的4点要求，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。学生动手操作，教师巡逻指导。师：哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？教师根据学生汇报，记录：1cm，2cm，4cm（教师幻灯片出示已画好的纸）二、发现问题，合作探究1、教学例1：认识公因数和最大公因数师：还有其他的摆法么？为什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4c

31、m却可以？生：因为1cm既是16的因数，又是12的因数。 2cm既是16的因数，又是12的因数。 4cm既是16的因数，又是12的因数。而3cm只是12的因数，却不是16的因数。师：也就是说，只有当既是12的因数，又是16的因数，才能符合标准。师：那么，除了1、2、4，12和16还有其他的因数么？师：把他们所有的因数填入椭圆中。（一个同学黑板上贴，其他同学自己纸上）（出示两个用硬纸板剪成的椭圆，分开贴在黑板上。）师：（再出示2个椭圆，按照集合图的形式放）如果把2个椭圆按照这样放，那这些因数应该怎么填？在你自己的纸上填一填。（一个同学黑板上贴）师：为什么这么填，你是怎么想的？生：相交部分填1、2

32、、4，表示12和16的公因数，另2部分表示它们剩余的因数。师：因此，我们把1、2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。揭示课题：最大公因数师：黑板上的这图画，叫做集合图，用它来表示，可以比较直观地表示出两个数的公因数。2、教学例2：怎么求18和27的最大公因数？师：接写来我们来算一下18和27的最大公因数，请大家拿出草稿纸，在你的纸上算一算。学生自主活动，在小组中交流，可能会有以下方法：A：分别列出两个数的因数，再找最大公因数B：先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数C：先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数D：利用分解质因数找最大公因数学生汇

33、报，教师记录：18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27公因数有：1、3、9最大公因数是：9练习：找出下面每组数的最大公因数：15和12，30和45（请2个学生到黑板做板演）3、公因数和最大公因数之间的关系。师：现在黑板上有三组数，分别列出了它们的公因数和最大公因数，请同学们仔细观察，两个数的公因数和最大公因数有什么关系？通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。三、应用拓展1、找出每组数的最大公因数，做完后说说你发现了什么？（1）4和8 15和60 9和27 （2）1和7 1和12 1和25（3）8和9 14和15 78和792、按要求写出两个数，使它们的最大

34、公因数是1。（1）两个数都是质数：（2）两个数都是合数：（3）一个质数一个合数：3、玫瑰花72朵，玉兰花48朵，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？每束有几朵玫瑰花和玉兰花？四、课题回顾，布置作业师：同学们，这节课我们学习了什么，你有什么收获？最大公因数教学设计 教材分析：在五年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找100以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。教学目标:1、使

35、学生能根据提供的情境探索并掌握用求两个数的公因数和最大公因数的方法，会在集合图中表示两个数的因数和公因数。2、使学生从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。3、使学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点、难点：掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法教学方法：自主探索、观察发现教具准备：课件，长方形的纸，不同边长的正方形纸片、学号卡片教学过程：一、（课前活动）：点到师：我们班有58名同学，不知道是否都来了，老师在上课之前先点个到，抽查部分同学是否来了，但老师这个点到的方法是要用到我们前

36、面找因数的一些知识，点到的同学站起来说如“5号到”。听明白了没有？师：58的最小因数和最大因数，到了没有？生：1号到，58号到师：总结一个数的最大因数是本身，最小因数是1。师：6的因数，到了没有？生1：1号到。生2：2号到。生3：3号到。生4：6号到。师：总结一个因数是有限的。师：10的倍数，到了没有？生：。师：现在老师请一些同学站到台上来，请是16的因数同学站上来。再请12的因数的同学站上来，大家看一下少了吗？请16因数的同学站讲台的左边，请12的因数的同学站讲台的右边。师：大家发现了吗？有些同学左右两边都站了，像这样两边共同的因数，我们叫它公因数。（板书：公因数）那看一下这几个同学里哪个的

37、学号最大啊？生：4号。师：我们把它叫做：最大公因数。（板书：最大）师：那我们今天学的内容就是最大公因数。二、创设情境，引导动手操作师：学数学就要用数学，学好了就可以帮我们解决身边很多问题，今年老师带了几个我们身边的发生过的一些问题来考考大家，大家能接受挑战吗？生：能。师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上了地砖，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。（师放课件）如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块).可以选择边长是几分米的地砖?师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？当学生提到一些重点

38、要求，例如：整块，整分米，铺满时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。师：整分米是什么意思？整块呢？学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？生：不符合。师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？生回答。师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，咱们亲自动手试一试好吗？ 师：每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面，老师还为每组同学准备了一个学具盒，学具盒里的几种正方

39、形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合条件的方砖。学生动手操作，教师引导。三、自主探索，形成概念师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？学生回答的同时教师演示课件。师：边长2分米和4分米的呢？在学生回答的同时教师演示课件。师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？学生回答。教师引导孩子说出由于3只是12

40、的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。师追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件？生回答。可以多找几个孩子回答，只要意思对就可以了。师：你们说的都对，它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些？生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出。师：我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。（师板书）公因数师：谁还能完整地说一说？(多找几个孩子说以深化概念)师：如果王叔叔想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的地砖？生回答。师：4也是公因数中最大的，我们就叫它12和16的最大公因数。（师板书）最大公因数师：我们还可以用集合的形

41、式来表示几个数的公因数。左边是表示12因数的集合，右边是表示16因数的集合，两个集合慢慢相交，重合的部分叫做什么？4呢？（课件演示）师：左右两边分别表示的是哪些因数？生回答。师：了解了公因数和最大公因数的知识，以后我们再遇到选择地砖的问题，怎么做就可以了？生回答。四、自主探究，掌握方法师：那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？试着找到18和27的公因数和最大公因数。（师板书）学生做题教师巡视，找到不同方法的同学板演在黑板上。师：做完的同学可以和同位说一说，交流一下你们的方法。汇报时让学生自己说找的过程。师：还有别的方法吗？（如果没有其他方法）书中还为我们介绍了其他方法，打开书81页自己看一看

42、。学生自己看书。师：书中还为我们介绍了哪种方法？学生说的过程中教师演示课件，使第二种方法更直观，展示出过程。师：请大家观察：18和27的最大公因数与他们的公因数有什么关系？生回答。师：这个规律不仅适用于18和27，还适用于所有自然数，几个数的最大公因数是他们公因数的倍数，他们的公因数是最大公因数的因数。五、巩固练习1、做81页的做一做。找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？4和8 16和32 2和7 8和9 学生汇报答案。师：你发现了什么？学生回答。教师帮助学生推导出：两个数的公因数是1时，那他们的最大公因数就是1。当两个数是倍数关系时，较小数就是最大公因数。（第二个规律展示在课件上

43、，针对此规律还有一个巩固练习。）8和10的公因数有 最大公因数是 8和20的公因数有 最大公因数是 10和20的公因数有 最大公因数是 3、破译电话号码    这是一个7位数的电话号码 ABCDEFG    这个电话号码满足以下条件：    A是18和12的最大公因数：B是最小的自然数:    C是15和20的最大公因数:        D乘任何数都得0：    E是7的最小的

44、倍数 F是最小的质数:    G是几个数的最小公因数： 这个电话号（     ）这个是老师的电话，如果回家后有什么问题可以打这个电话问老师，记住了吗？六、课堂小结师：孩子们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗？找最大公因数教学设计      义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题并进行解释与应用的过程，

45、进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。      二、教材分析     本节课的内容是义务教育实验教材数学五年级上册第三单元分数中第 42 页至 43 页 找最大公因数 。教材中直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式，分别找 12 和 18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数。教材用集合的方式呈现探索的过程。根据课标的要求，求最大公因数时两个数仅限于100以内的数，本节课的知识为学习约分奠定了基础。

46、60;    三、教学建议分析     最大公因数和最小公倍数时与以往的教材有很大的不同，书上没有讲短除法，用的是列举法。我认为列举法是一种不错的方法，它最大的好处是直接明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生。但它也有不足之处，对于那些数目大，计算复杂的题目，学生计算时容易出错，而且速度比较慢。新课程十分重视算法多样化，所以我认为，本课为学生补充用短除法求最大公因数是可行的，毕竟它是一种求最大公因数与求最小公倍数最简便最有效的方法。当然这种方法相对于列举法有点复杂，所以并不要求所有学生都掌握，

47、只作为拓展，这样不同的学生可以选择不同解决问题的策略。    四、教学目标   （一）知识目标     1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。     2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。     3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。  （二）、

48、情感目标：    1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。              2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。     3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。    （三）、能力目标：    &

49、#160;1、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。     2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。     五、教学重点和难点：     教学重点：      经历找最大公因数的过程，正确找两个数的公因数和最大公因数。 

50、60;   教学难点：      探索并掌握找最大公因数的方法。     六、主要学习方法及教学策略分析     数学课程标准中指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。本节课在教学中主要采用了探究发现法、讨论归纳法，调动了学生高涨的学习情趣，从中发现、提出并解决问题，互相合作、归纳总结了找最大公因数的方法，从而获得了探索的乐趣和成功的体验。   

51、60; 1、本学段的学生的生活经验和知识背景相对第一学段而言更为丰富，解决问题的欲望更为强烈。因此我在教学中激活了学生先前的经验，创设了问题情境。让学生在经历体验、探索中去归纳、总结找最大公因数的方法，体现了学生的主体地位和教师的主导作用。    2、在本课教学中，我在组织在找12和18的因数活动中，通过自主学习理解公因数和最大公因数的意义，运用列举法找出两个数的最大公因数，采用自主合作探究等学习方式进一步探索出找最大公因数的另外两种方法。培养学生观察、比较、归纳、交流合作的能力。     3、 

52、;本节课我采用了多媒体教学手段，主要运用操作、探究、讨论、发现等教学方法。学生的学法与教法相对应，让学生主动探索、主动交流、主动提问。通过多媒体的直观演示将演示、观察、操作、思维与语言表达结合在一起，使学生对公因数有一个形象的感知。同时作用于学生的感官，调动学生的学习积极性，给学生充分的时间和机会让他们主动参与获取知识的过程，培养学生自主学习的意识与创新意识。     七、教学过程    （一）课前探究部分     课前游戏：  

53、60;  1、让学生和同桌说一说自己学号的约数。     2 、游戏：看谁反应快。     第一组：    （1）学号只有两个因数的同学起立。点拨：这样的数叫质数。    （2）学号是合数的同学起立。    （3）谁一次也没有站起来？为什么？     第二组：     学号是20（1、2、

54、4、5、10、20等6人）的因数的同学起立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？【设计意图：在这个环节中，教师通过创设情境来揭示出公因数和最大公因数，这种情境的创设符合学生的认知规律，调整了学习节奏和精神状态，对学生探索、构建新知起着积极的推动作用。同时可以激发矛盾，突出知识的生长点，唤起学生思考和解决问题的激情。在这个前提下“公因数”和“最大因约数”的概念就水到渠成了。】     （二）、新课导入部分     （一）、创设情境，导入新课。

55、0;    1、出示王叔叔铺地情景图，提出问题。王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）问：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？     2、合作探讨，理解意义，学习方法。    （三）、教授课过程     1、演示课件，指导操作方法。提问：这个房

56、间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。     2、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。    （1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？    （2）学生反馈：      板书：18和24公有的因数，叫做  它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数

57、。       18的因数有1，2，3，6，9，18。       24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。       18和24的公因数有1，2，3，6。       18和24的最大公因数是6。     设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与

58、探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。     3、求两个数最大公因数的其他方法提问：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？（学生反馈）     教师板书：A、筛选法     先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。     从大到小找24的因数中，谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的

59、因数。所以，18和24的最大公因数是6。     B：分解质因数法     18=2×3×3     24=2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数=2×3=6。     提问：你在哪里见到过这样的方法？     介绍书上81页小知识：分

60、解质因数法求两个数的最大公因数。     提问：还有不同方法吗？师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。      4、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？     教师板书A：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。 &

61、#160;   B：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。     5、优化方法。     仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？     教师板书：（1）：因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。    （2）：因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就

62、是它们的公因数了。    （3）：我更喜欢分解质因数法，    （4）：集合表示法介绍       还可以用下面的图来表示：设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。（四）、课堂总结部分：  

63、60;   课堂巩固练习      1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。     4和8     18和54     1和7     8和9     （1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。     （2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最

64、大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。     （3）提问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。     （4）提问：你为什么这样分？说说你的理由。     学生反馈后，教师说明：     1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数

65、18。1和7，8和9的最大公因数都是1。     2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。    （5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？    （6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？     45和15   51和17    13和39     1和15    45

66、和46    2和9    13和18   3和11     学生报答案，教师认定。    （7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。学生反馈，教师板书：     A：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。     B：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。    

67、0;C：任意两个质数都是互质数。     D：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。    （8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？     这节课你们学了哪些知识？有什么收获？     设计意图：小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学

68、生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。      (五)、作业    （1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？     （2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？       设计意图：练习形式多样，层次分明，让

69、学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。         附板书设计：                找最大公因数         12的因数      18的因数       几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，       其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。      八、课后小记     一、分析基础知识，准确制定教学目标。    &