杠杆知识点及专题训练

1、姓名学生姓名填写时间学科物理年级初二教材版本人教版阶段观察期 维护期本人课时统计第（）课时 共（ ）课时课题名称杠杆上课时间教学目标同步教学知识内容杠杆，支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂。个性化学习问题解决杠杆，支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂教学重点（ 1）知道杠杆，支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂。（ 2）知道杠杆可以改变力的方向和大小， 知道省力、 费力及等臂杠杆， 了解这三种类型的杠杆的应用。 了解杠杆的平衡条件教学难点（ 1）知道杠杆，支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂。（ 2）知道杠杆可以改变力的方向和大小， 知道省力、 费力及等臂杠杆， 了解这三种类型的杠杆的应用。 了解杠杆的平衡

2、条件教学过程教师活动一、 教学过程杠杆的概念及五要素1、支点：杠杆转动时所绕的点（轴） 。杠杆支点的辨识：杠杆转动时（瞬间）唯一不动的点；2、动力：使杠杆转动的力。3、阻力：阻碍杠杆转动的力。4、动力臂：支点到动力作用线的距离。5、阻力臂：支点到阻力作用线的距离。力臂的确定：延长力的作用线，过支点作力的作用线的垂线，量取支点到 垂足的距离即为力臂。关于力臂的概念，要注意以下几点：（ 1）力臂是支点到力的作用线的距离，从几何上来看，是“点”到“直线”的距离。其中“点”为杠杆的支点； “线”为力的作用线，即通过力的 作用点沿力的方向所画的直线。（2）某一力作用在杠杆上，若作用点不变，但力的方向改变

3、，那么力臂一 般要改变。如图所示，力 F的大小一样，由于作用在杠杆上 A 点的方向不 同，力臂就不同（a）图中 F的力臂 l比（b）图中 F的力臂 l大 （3）力臂不一定在杠杆上，如图所示 （ 4）若力的作用线过支点，则它 的力臂为零（3）画力臂的一般步骤首先确定支点 O 画好动力作用线及阻力作用线画的时候可用虚线将力的作用线延长 再 从支点 O 向力的作用线引垂线，画出垂足，则支点到垂足的距离就是力 臂 （ 4）最后用大括号勾出力臂，在旁边标上字母 l1 或 l2，分别表示动 力臂或阻力臂。动力和阻力没有绝对的分别，具体分析时可以认为以使杠杆朝某个方向转动的力动力，反之则为阻力。例 1、如图

4、甲所示，杠杆 OA 处于平衡状态，在图中分别画出力 F1 和 F2 对支点 0 的力臂 L1 和 L2 。“支点到力的作用线的距离” ，而不是“支点到力的作用点的距离” 。例 2、如下图甲所示，杠杆 OA 在力 F1、 F2 的作用下处于静止状态， L2 是力 F2 的力臂在图中画出 力 F1 的力臂 L1 和力 F2 已知的力臂画力时，力的作用线应与力臂垂直，且要注意力的作用点应画在杠杆上例 3、如下图甲所示的钢丝钳，其中 A 为剪钢丝处， B 为手的用力点， O 为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力 F2、动力 l1、阻力臂 l2 。动力作用在

5、B 点，方向竖直向下，阻力作用在 A 点，方向竖直向下。表示 F1 的线段应比表示 F2 的线段短一些，因为钢丝钳是省力杠杆 杠杆的平衡条件1、当杠杆在动力和阻力的作用下静止或作缓慢的匀速转动时， 我们说杠杆平 衡了2、杠杆的平衡条件是：动力×动力臂 =阻力×阻力臂3、实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的 是：可以 方便的从杠杆上量出力臂。有关探究杠杆平衡条件的实验题例 1 某同学用如图 8-1 所示装置验证杠杆的平衡条件，所用的 4 只钩码每只质量都是 50g ，在图示情 况时，杠杆 AB 处于水平平衡状态，这时弹簧秤的读数为 2.80N设 F

6、1的力臂为 l1，F2 的力臂 l2，则= 若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，重新调节弹簧秤对杠杆右端拉力的方向后，使杠杆 AB 再次恢复水平平衡，则这时弹簧秤的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前弹簧秤 的拉力与对应力臂乘积的 倍 .分类及应用例题1、一根木棒的一端缓慢抬起，另一端搁在地上。在抬起的过程中（棒竖直时除外），所用的拉力始终竖直向上，则拉力的大小变化是 （ ）A保持不变C 逐渐减小B逐渐增大D先减小后增大 分析解答 如图所示，我们做出杠杆在水平和倾斜两个位置的受力图。支点为 点。 O点是杠杆的重心，即 AB的中点。B 点，另一端为 A状态一： 水平位置。支点为 方程：B，力

7、为拉力 F1 和重力 G，对应力臂为AB 和 OB（ OB=AB/2）。列出平衡F1×AB = G × AB/2（1）状态二： 倾斜位置。支点为 B，力为 F2 和 G，对应力臂为 CB和 DB（ DB=CB/2）。列出平衡方程：F2×CB = G× CB/2（2）联立方程（ 1）（ 2）求解，显然 F1 F2 ，选 A。2、（ 2002 年广东省广州市中考试题）如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的 地由位置 A 拉至位置 B，在这个过程中动力 F （ ）A变大B变小C不变D先变大后变小F，将杠杆缓慢分析解答 作为阻力的物重 G的大小不会变化。由于

8、力 F 的方向始终跟杠杆垂直，所以F对应的动力臂 L1（就是 OA）也不会发生改变。杠杆由位置 A拉至位置 B的过程中，力 F 由 F1变为 F2 ，物重 G 对应的阻力臂 L2 逐渐变大，即： L21 L20 。列出平衡方程：F1×L1 = G × L20 （）F2× L1 = G × L21 （）（2）/ （1）可得： F2 / F 1 = L 21 / L 20 1 ，即： F 2 F1 ，力 F在增大，选 A.。3、（2001 年天津市中考试题）如图，一根重木棒在水平动力（拉力）F 的作用下以 O点为轴，由竖直位置 逆时针 匀速转 到水平 位置的

9、 过程中，若动力臂为 L，动力与动力臂的乘积为 M，则 （）大大 增增 MML大大 增增 FF A CFB小大 减增 MM 小小 减减 LL1. 关于杠杆的下列说法中正确的是（ ）A. 杠杆必须是一根直棒B. 杠杆不一定要有支点C. 杠杆可以是直的，也可以是弯的D. 作用在杠杆上的两个力总是使杠杆向相反的方向转动思路解析： 根据杠杆的定义，杠杆使能绕固定点（支点）转动的硬棒，因此一定要有支点，并且两个力反 向并能使杠杆转动，而且可直可弯，因此AB 不对，应选 CD。答案： CD2. 杠杆平衡时，下列说法正确的是（）A. 阻力越大，动力一定越大B. 阻力臂越短，动力臂一定越长C. 当阻力和阻力臂

10、的大小一定时，动力臂越长，动力一定越小D. 动力臂和阻力臂一定是相互垂直的思路解析： 从杠杆平衡条件知：动力×动力臂阻力×阻力臂，可以得出当阻力和阻力臂的乘积为一定值 时，动力的大小与动力臂的长短成反比，欲使动力越小，动力臂必须越长。答案： C3. 一根重 100 N 的均匀直铁棒放在水平地面上，抬起一端所需最小的力是（ ）A. 50 N B.75 N C.25 N D.100 N思路解析： 人抬起铁棒一端时，另一端始终与地面接触，是杠杆的支点，重力是杠杆的阻力，因为棒均 匀，重心在中点，所以阻力臂是一半棒的长度；人抬棒用的力是动力，动力臂是整个棒的长度，代入杠杆 平衡公式

11、，动力臂是阻力臂的二倍，所以动力是阻力的二分之一。答案： A4. （2010 江苏南通中学高三一模 ）如图 13-4-1 所示，有一根均匀铁棒，长为 L，OA=L/4，重力 G=600 N，为 了不使这根铁棒的 B 端下沉，所需外力 F 至少应为 N ，若 F 的方向不变，微微抬起这根铁棒的 B端，所需外力 F应为 N 。思路解析：G· L =F·4图 13-4-1B 端若下沉则会绕 A 点转动。如要保证 B 端不下沉。则要使杠杆对 A 点转动平衡，有3GL, 所以 F= =200 N; 若抬起 B端，则绕 A点转动，有 F· L=G·43答案： 200

12、 N 300 N5. 下图 13-4-2 工具中，省力杠杆是；费力杠杆是思路解析： 动力臂大于阻力臂的杠杆，是省力杠杆图 13-4-2LG, 所以 F= =300 N 。22；等臂杠杆是动力臂小于阻力臂的杠杆，是费力杠杆。动力臂等于阻力臂的杠杆，是不省力也不费力的等臂杠杆。判断杠杆是省力还是费力的方法：F1 >1即 l2 <1是费力杠杆；F1<1 即l 2 >1是省力杠杆；F1=1即 l2=1是等臂杠杆。F2 l1F2l1F2 l1答案： (1)(3)(6)(7)(8)(9)(10) (2)(5) (4)练习题1. 下列说法中正确的是（使杠杆由竖直杠杆平衡，若）A. 杠

13、杆是一种省力的机械B. 杠杆的长度总等于动力臂与阻力臂之和C. 从支点到力的作用点之间的距离叫做力臂D. 杠杆可以是直的，也可以是弯的2. 如图 13-4-3 所示， O 是杠杆的支点，为了提高重物，用一个跟杠杆始终保持垂直的力F，位置缓慢转动到水平位置，在这个过程中，则（ ）A. 杠杆始终是省力的B. 杠杆始终是费力的C. 杠杆始终是等力的D. 以上说法都不对图 13-4-33. 如图 13-4-4 所示，等臂杠杆两端各挂一个质量相等的实心铁块和铝块（已知 铁铝），将它们同时浸没在水中，杠杆将（ ）图 13-4-4A. . 仍平衡B. 左端下沉C. 右端下沉D. 无法判定4. 某工人将木头一

14、头抬起，另一头支在地上，在匀速上抬的过程中，该人所用的力的方向始终竖直向上，那么力的大小将（ ）A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 保持不变D. 先减小后增大5. 二个体积相等的实心铜球和铝球，挂于轻质杠杆两端，当支点O位于某处时，杠杆平衡，如图12-4-5示。现将两球慢慢浸没在水中后，要想使杠杆平衡，下述支点O的移动情况中正确的是（）图 13-4-5A. 向铜球侧移动B. 向铝球侧移动C. 不需要移动D. 无法判断6. 一个质量是 60 kg 的工人在工作台上粉刷楼房外侧，如图 13-4-6 所示，上端固定在楼顶，如果动滑轮的质量是 2.5 kg，工作台的质量是 7.5 kg，涂料和其他工具的

15、质量是 20 kg，当他用力使工作台匀速下落时，绳重和摩擦不计，拉力应该为 N。（ g 取 10 N/kg ）图 13-4-67. 画出渔民扳鱼网的杠杆示意图（图 13-4-7 ）。图 13-4-78. 如图 13-4-7 中，动力臂 80 cm ，阻力臂 2 m，当人作用力是 200 N 时，鱼网及鱼总重多少？（不计竹竿 的质量）9. 如图 13-4-8 所示是一弯曲的杠杆， O是支点， OB=CA=4 cm，OC=3 cm。在 B 点挂一重物 G=10 N，在 A点 加一力，要使杠杆平衡，力 F 最小值为多大？图 13-4-810. 如图 13-4-9 所示，判断杠杆在匀速转动时，始终与杠

16、杆垂直的力 F 的变化？图 13-4-911. 如图 13-4-10 甲、乙所示，拉力 F都是 10 N, 则摩擦力较大的是哪个图甲乙图 13-4-1012. 一把杆秤不计自重，用来称质量是2 kg 的物体，提纽到秤钩距离是 4 cm ，秤砣质量是 250 g ，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60 cm ，则这把秤最大能称量多少千克的物体？13. 如图 13-4-11 所示，起重机质量为1 t ，G是它的重心，它可以吊起的最大质量为2 t，图中 ED为 10 m，AC为 1 m，AB为 4 m，BE为 2 m，为保证起重机在工作或非工作状态中都不会翻倒，则加在起重机右侧的配重压铁的质量

17、应为多少？（ g 取 9.8 N/kg ）14. 如果已知弹簧秤对杠杆拉力的力臂与钩码对杠杆拉力的力臂之比为7 3，弹簧秤的读数是 4.2 N，杠杆重力忽略不计，那么钩码多重？实验题15. 在研究杠杆平衡条件的实验中， 总是使杠杆在 位置平衡， 这是为了测量 简便 .在调节杠杆平衡时， 发现杠杆右端高， 这时应调节 使它向 移动，直到杠杆平衡 .在支点两边挂上钩码以后，若杠杆右端下沉，为使杠杆平衡应将 向移动 .16. 下表是某同学在实验中记录的杠杆平衡的部分数据，表中空格处所缺的数据请你填上实验次数F1（N）L1 (cm)F1L1 ( N?cm)F2 ( N)L2( cm)F2L2 ( N?

18、 cm)10.98510课后作业21.96302.94一、填空题1.杠杆静止不动时的状态叫做杠杆的 .在做“研究杠杆平衡条件”实验时，把杠杆挂在支架上以后，首先要调节 位置并保持平衡 .2.杠杆的平衡条件可以用公式表示为 的几倍，动力就是阻力的 .使杠杆处在，从这个公式中可以看出，杠杆平衡时动力臂是阻力臂3.如果使用撬棒的动力臂是 100 cm，阻力臂是 30 cm，当用 60 N 的动力时，能撬动重 _ 物体.4.如图 1213所示，重为 9 N 的物体挂在 B处，O为支点，要想使杠杆保持水平平衡，在 A处施 加的最小的力是 N ，方向 .图 12 13N的5.如果作用在杠杆上的动力是 10

19、0 N ，动力臂与阻力臂之比是51，那么杠杆平衡时，阻力是N.6.某杠杆匀速提起重物，动力等于重力的四分之三，这个杠杆动力臂与阻力臂之比是 .7.如图 1214 所示，用一根木棒撬大石头，没有撬动，为了撬动大石头，应将垫在木棒下的小石 块向 移动，这实质上是增大了 ，同时又减小了 .图 12 14图 12 158. 人的肱二头肌收缩使人曲臂时的情况如图1215 所示，人的前臂是一个 力的杠杆，这种结构给人带来的好处是 .二、判断题9. 支点到动力作用点的距离就是动力臂.10. 天平是利用杠杆的平衡条件来称出物体质量的 .11. 一般杆秤有两个提纽，使用它称较重的物体时，常用离秤钩较近的提纽 .

20、12. 支点总是在动力作用点与阻力作用点之间 .13. 动力臂和阻力臂不一定都在杠杆本身上 .三、选择题14. 用剪刀剪东西时，如果用剪刀的尖部去剪就不易剪断，而改用剪刀中部去剪就容易些，这是因 为A. 增大了动力B.减小了阻力C.减小了阻力臂D. 增大了动力臂15. 室内垃圾桶，平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时，用脚踩踏板，桶盖 开启.根据室内垃圾桶结构图 1216 可以确定A.桶中有两个杠杆在起作用，一个省力杠杆，一个费力杠杆B. 桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆C. 桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆D. 桶中有两个杠杆在起作用，且都是费力杠杆图 12 1616. 如图 1

21、2 17所示，粗细均匀的直尺 AB，将中点 O 支起来，在 B端放一支蜡烛，在 AO 的中点 O上放两支蜡烛，如果将三支完全相同的蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同.那么在蜡烛燃烧的过程中，直尺 AB 将图 12 17A.始终保持平衡B. 蜡烛燃烧过程中 A 端逐渐上升，待两边蜡烛燃烧完了以后，才恢复平衡C. 不能保持平衡， A 端逐渐下降D. 不能保持平衡， B 端逐渐下降四、计算题17. 如图 1218所示，将质量为 10 kg的铁球放在不计重力的木板 OB上的 A处，木板左端 O处 可自由转动，在 B 处用力 F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知木板长 1 m，AB 长 20 cm，求

22、 F 的大小 .图 12 1818. 一根长 2.2 m 的粗细不均匀的木料， 一端放在地面上，抬起它的粗端要用 680 N 的力； 若粗端 放在地上，抬起它的另一端时需要用420 N 的力，求：（ 1）木料重多少？（ 2）木料重心的位置 .课后记本 节 课 教 学 计 划 完 成 情 况 ： 照 常 完 成 提 前 完 成 延 后 完 成 学 生 的 接 受 程 度 ： 完 全 能 接 受 部 分 能 接 受 不 能 接 受 学 生 的 课 堂 表 现 ： 很 积 极 比 较 积 极 一 般 不 积 极 学生上次作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题 配合需求： 家长 学管师 备注提

23、交时间教研组长审批 家长签名答案 课堂训练1.思路解析： 根据杠杆的定义，杠杆使能绕固定点支点) 转动的硬棒，因此一定要有支点，并且两个力反向并能使杠杆转动，而且可直可弯，因此AB 不对，应选 CD。答案： CD 2.思路解析： 从杠杆平衡条件知：动力×动力臂阻力×阻力臂，可以得出当阻力和阻力臂的乘 积为一定值时，动力的大小与动力臂的长短成反比，欲使动力越小，动力臂必须越长。答案： C 3.思路解析： 人抬起铁棒一端时，另一端始终与地面接触，是杠杆的支点，重力是杠杆的阻力，人抬棒用的力是动力，动力臂是整个因为棒均匀，重心在中点，所以阻力臂是一半棒的长度； 思路解析： 杠杆有

24、省力杠杆也有费力杠杆， A 错；杠杆的动力臂与阻力臂是动力作用线与阻力 作用线到支点的距离，其总长度不一定等于杠杆的长度， BC 错。杠杆可以是直的，也可以是弯 的 ,D 对。棒的长度，代入杠杆平衡公式，动力臂是阻力臂的二倍，所以动力是阻力的二分之一。答案： A4.思路解析：B 端若下沉则会绕 A点转动。如要保证B 端不下沉。则要使杠杆对 A点转动平衡，有G· L =F·4G= =300 N 。23GL, 所以 F= =200 N; 若抬起 B 端，43则绕 A 点转动，有 F· L=G· L , 所以 F2答案： 200 N 300 N5.思路解析：

25、动力臂大于阻力臂的杠杆，是省力杠杆。动力臂小于阻力臂的杠杆，是费力杠杆。动力臂等于阻力臂的杠杆，是不省力也不费力的等臂杠杆。判断杠杆是省力还是费力的方法：F1l2F1l21 >1 即 2 <1 是费力杠杆； 1 <1即 >1 是省力杠杆； F2l1F2l1答案： (1)(3)(6)(7)(8)(9)(10) (2)(5) (4)30 分钟训练 ( 巩固类训练，可用于课后 )F1 =1即 l2 =1是等臂杠杆。F2l11.答案： D2.思路解析： 杠杆在竖直位置时，动力臂为OA，阻力臂为 0，只要很小的动力，就可以使杠杆发生转动，所以 F< G，此时杠杆是省力的；杠

26、杆转动到水平位置时，动力臂为OA，阻力臂为 OB，OBF=G> G，此时杠杆是费力的。可见，杠杆从竖直位置缓慢转到水平位置，由于动力臂先大OA于后小于阻力臂，所以动力先小于后大于阻力，应选D。答案： DG铁l 1=G铝 l 2，当两球同时浸没水3思路解析： 球未浸没水中之前，杠杆平衡，由杠杆平衡条件得：中时，都要受到浮力。因为两物体质量相同，且铁> 铝，所以 V铁<V铝 ，即铁块的体积小于铝块。浸没水中后，铁块排开水的体积小于铝块，根据阿基米德原理：F 浮=液gV排，可得 F 铁<F铝，即铁块所受浮力小于铝块所受浮力。由此可得F铁l1<F铝l 2（力和力臂乘积的改

27、变量不等） ，即杠杆右端上升，左端下沉。答案： B4.思路解析：此题考查的是，杠杆静止或匀速转动都属于平衡状态，因而可以根据杠杆平衡条件列出方程求解后进行比较。（如下图所示）根据杠杆的平衡条件，当木头一头支地时杠杆平衡，有F× l 1=G× l 2L2L1F× l 1 =G× l 2l1当匀速竖直上抬木头一端的过程中，杠杆仍平衡，有根据相似三角形对应边成比例的定理：l2 l 2l1 l1FF所以 所以 F =FGG因此在匀速竖直上抬的过程中，该人所用力的大小保持不变。选项C 正确。答案： C5.思路解析： 由于两球密度不同，质量不同，杠杆平衡时l 铝 l

28、 铜。当都浸没在水中后，根据阿基米德原理，两球浮力相等，即相当于两边减少了相等的重力，但铜球一侧减少的“力×力臂” 少，因此必须将支点向铜球一侧移动。答案： A6思路解析： 人手拉住的那段绳子也算。因为人和重物、动滑轮一起上升，成了被提升物的一部 分，人手拉着的绳子也分担着被提升物的重力，所以分担总重的绳子段数是三段，人、物、动 滑轮总质量是 90 kg, 则总重 G=mg=900N ，所以一段绳子分担的拉力应该为总重的三分之一即300答案： 3007.思路解析：人拉鱼网的力沿拉绳方向，是动力。竹竿支在河岸随拉绳而抬高将鱼网提出水面，因此竹竿的支点在河岸处。鱼网及鱼是阻碍竹竿扳起的，

29、是阻力。力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。在杠杆的示图上画力臂的方法是：先找出支点，再画出力的作用线，然后用直角三角板画出力 臂。答案： 示意图如图所示8. 思路解析： 题中已知动力、动力臂、阻力臂，可直接应用杠杆平衡公式求出阻力。由 F1l 1=F2l 2，得F1l1 200N 0.8mmF2= 1 1 =80 N 。l 2 2m答案： 鱼网及鱼总重 80 N 。9.思路解析： 欲使力 F 最小，应使力 F 的力臂最大。可连接 OA，作力 F 垂直 OA 即可。杠杆平衡 时，满足条件 G· OB=F· OA式中 OA= OC 2 CA2 = 32

30、 42cm=5 cm即 10× 4=F× 5所以 F=8 N 。答案： 8 N10.思路解析： 力和力臂成反比，只要画出在几种情况下力臂的情况，力的大小变化就能判断了。 把重物由于重力给杠杆施加的力作为阻力。注意：杠杆转动时，力 F 始终与杠杆垂直，所以动 力臂等于这个杠杆的长度始终保持不变。转动到达水平位置的过程中重物对杠杆的阻力不变， 阻力臂变大，因此阻力和阻力臂乘积变大，由于动力臂不变，杠杆要维持平衡，所以动力 F 要 变大。在由水平位置继续向上转动时，重物对杠杆的阻力仍然不变，但阻力臂逐渐变小，由于 动力臂保持不变，动力 F 应逐渐变小，保持动力×动力臂=阻力×阻力臂。答案： 力 F 先变大后变小11.思路解析： 题图当动滑轮横着使用时，可以将此图转过 90 度观看。摩擦力代替了我们熟悉的重 力的对滑轮的作用 , 也就是我们使用滑轮在此要克服的是摩擦阻力，不是重力。相应的公式要改 作 F=f 物/n 。但距离的关系仍然是 s=nh 。图甲中的滑轮是定滑轮， F=f 物，f 物=10 N。图乙中的是1动滑轮，物与地的摩擦由两段绳子分担， F= f 物，所以 f 物=2F=20 N。2答案： 摩擦力较大的是图乙。12 思路解析：