中考数学专题练习圆的垂径定理的应用（含解析）

1、. 2019中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用含解析一、单项选择题1.如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上挪动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2和“10单位：cm，那么光盘的直径是A. 5cm                             &

2、#160;     B. 8cm                                   C. 10cm     &#

3、160;                             D. 12cm2.以下命题：三点确定一个圆，弦的平分线过圆心，弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有   A. 3个   

4、0;                                   B. 2个             

5、                          C. 1个                      &#

6、160;                D. 0个3.如图，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为点E，假设CE=2，那么AB的长是   A. 4                    

7、0;                      B. 6                          &

8、#160;                C. 8                               

9、0;           D. 104.一根程度放置的圆柱形输水管道横截面如下图，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，那么此输水管道的直径是A. 0.5                         

10、60;                B. 1                                

11、          C. 2                                      

12、60;   D. 45.如图，O的弦AB=8，C是AB的中点，且OC=3，那么O的半径等于    A. 8                                  

13、60;        B. 5                                        

14、   C. 10                                           D. 46.如图表

15、示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，假如输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，那么水的最大深度CD为   A. 4cm                                    

16、60;B. 3cm                                     C. 2cm         

17、;                            D. 1cm7.如图，以O为圆心的两个同心圆中，半径分别为3和5，假设大圆的弦AB与小圆相交，那么弦AB的长的取值范围是  A. 8AB10       

18、;                  B. 8<AB<10                         C. 8<AB10

19、60;                        D. 6AB108.如图，ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，那么以下五个结论ABDE，AE=BE，OD=DE，AEO=C，弧AE=弧AEB，正确结论的个数是A. 2       

20、                                    B. 3            

21、60;                              C. 4                  

22、                         D. 59.如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，那么AD长为       A. 8           &#

23、160;                            B. 5                    

24、;                    C.                             

25、60;           D. 二、填空题10.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，EF=CD=16厘米，那么球的半径为_厘米 11.如图，O的半径为5，点P是弦AB上的一动点，且弦AB的长为8那么OP的取值范围为_12.“圆材埋壁是我国古代著名数学著作?九章算术?中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何此问题的本质就是解决下面的问题：“如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长根

26、据题意可得CD的长为_ 三、解答题13.如图是某校存放学生自行车的车棚的示意图尺寸如下图,单位:m,车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形;如图是车棚顶部截面的示意图, 所在圆的圆心为点O,车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.不考虑接缝等因素,计算结果保存14.如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，AB=8 cm，CD=2 cm求破残的圆形残片的半径15.如图，某公司的一座石拱桥是圆弧形劣弧，其跨度AB为24m，拱高CD为8m，求石拱桥拱的半径 四、综合题16.如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分BAC，AB=20，AD=

27、4 ，DEAB于E1求DE的长 2求证：AC=2OE 17.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O0，0，A3，0，B4，2，C1，2将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A，B，C分别落在点A，B，C处 1请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OABC； 2点C旋转到点C所经过的弧的半径是_，点C经过的道路长是_ 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】C 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：设光盘的圆心为O，如下图：过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，设OB=r，一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2和“10，AB=×102=

28、4，刻度尺宽2cm，OA=r2，在RtOAB中，OA2+AB2=OB2 ， 即r22+42=r2 ， 解得：r=5该光盘的直径是10cm应选：C【分析】设光盘的圆心为O，过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，再设OB=r，利用勾股定理求出r的值即可2.【答案】C 【考点】垂径定理的应用，三角形的外接圆与外心，命题与定理 【解析】【解答】解：不在同一直线上的3个点确定一个圆，故错误； 弦的垂直平分线经过圆心，故错误；根据圆的轴对称性可得，正确；平分弦非直径的直径平分弦所对的弧，故错误；正确的有1个，应选C【分析】根据垂径定理的知识及过3点圆的知识可得正确选项3.【答案】C 【考点】垂径定理的应用

29、 【解析】【分析】由于半径OCAB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在RtAOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB【解答】如右图，连接OA，半径OCAB，AE=BE=AB，OC=5，CE=2，OE=3，在RtAOE中，AB=2AE=8，应选C【点评】此题考察了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE4.【答案】B 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：设半径为r，过O作OEAB交AB于点D，连接OA、OB，那么AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，那么OD=rDE=r0.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2 ， 即r2=

30、0.42+r0.22 ， 解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米应选B【分析】根据题意知，弦长和弓形高，求半径直径根据垂径定理和勾股定理求解5.【答案】B 【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】连接OA，即可证得OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长【解答】连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM=4在直角OAM中，OA=5应选B【点评】此题主要考察了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明OAM是直角三角形是解题的关键6.【答案】C 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】【解答】解：如下图：输水管的半径

31、为5cm，水面宽AB为8cm，水的最大深度为CD， DOAB，AO=5cm，AC=4cm，CO= =3cm，水的最大深度CD为：2cm应选：C【分析】根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，进而得出CO的长，即可得出答案7.【答案】C 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】【分析】此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8假设大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，此时AB8；又因为大圆最长的弦是直径10，那么8AB10【解答】当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，8

32、AB10应选C【点评】此题综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长8.【答案】B 【考点】垂径定理的应用，圆周角定理 【解析】【分析】OE是O的半径，D是弦AB的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确【解答】OE是O的半径，且D是AB的中点，OEAB，弧AE=弧BE=弧AEB；故正确AE=BE；故正确由于没有条件可以证明一定成立，所以一定正确的结论是；应选B9.【答案】D 【考点】垂径定理的应用，圆周角定理 【解析】【分析】首先连接BD，易得ABD是等腰直角三角形，然后由特殊角的三角函数值，求得AD的长【解答】连接BD

33、，AB是O的直径，ACB=ADB=90°，CD是ACB的平分线，ACD=ACB=45°，ABD=ACD=45°，AD=BD，AB=10，AD=ABsin45°=应选D【点评】此题考察了圆周角定理、等腰直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二、填空题10.【答案】10 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】【解答】解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF， 设OF=x，那么OM=16x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：16x2+82=x2解得：x=10故答案为：10【分

34、析】首先找到EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，那么OM是16x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可11.【答案】3OP5 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：过点O作OEAB，垂足为E，连结OA.那么可得当点P与点E重合时，线段OP为最短间隔 .点O为圆心，OEAB，AB为圆的一条弦，AE=BE.AB=8，AE=BE=4.OEAB，AE=4，OA=5，OE=3.当点P落在点A或点B处时，OP的长度最长，等于圆的半径，即为5.故OP的取值范围是3OP5.12.【答案】26 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：连接O

35、A，ABCD， 由垂径定理知，点E是AB的中点，AE= AB=5，OE=OCCE=OACE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+OACE2 ， 即r2=52+r12 ， 解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26【分析】根据垂径定理和勾股定理求解三、解答题13.【答案】解：如图，连结OB，过点O作OEAB，垂足为E，交 于F，由垂径定理知，E是AB的中点，F是 的中点，从而EF是弓形的高.AB=4，AE= AB=2  m，EF=2 m.设半径为Rm,那么OE=R-2m.在RtAOE中,R2=R-22+2 2.R=4.在RtAEO中，AO=2OE，OAE=30°，AOE=60°，AOB=120°.的长为=m.覆盖棚顶的帆布的面积为×60=160m2. 【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理的应用，弧长的计算 【解析】【分析】如图，连结OB，过点O作OEAB，垂足为E，交 于F，由垂径