中考数学专题训练三角形（含解析）

1、.专题训练 三角形120分钟120分一、选择题本大题共20小题,在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分1.如图,在ABC中,B=40°,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,那么AEC的度数是A.60°B.70°C.80°D.110°【解析】选B.EAC+ECA=12DAC+ACF=12BAC+ACB+B+B=12180°+40°=110°,所以AEC=180°-EAC+ECA=180°-110°=

2、70°.2.2019·扬州中考假设一个三角形的两边长分别为2和4,那么该三角形的周长可能是A.6B.7C.11D.12【解析】选C.设第三边的长为x,因为三角形两边的长分别是2和4,所以4-2<x<2+4,即2<x<6,那么三角形的周长:8<C<12,C选项符合题意.3.如图,在ABC和DEC中,AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEC,不能添加的一组条件是A.BC=EC,B=EB.BC=EC,AC=DCC.BC=EC,A=DD.B=E,A=D【解析】选C.A、AB=DE,再加上条件BC=EC,B=E可利用SAS证明ABCDEC,故

3、此选项不合题意;B、AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明ABCDEC,故此选项不合题意;C、AB=DE,再加上条件BC=DC,A=D不能证明ABCDEC,故此选项符合题意;D、AB=DE,再加上条件B=E,A=D可利用ASA证明ABCDEC,故此选项不合题意.4.2019·重庆中考A卷假设ABCDEF,相似比为32,那么对应高的比为A.32B.35C.94D.49【解析】选A.因为ABCDEF,相似比为32,所以对应高的比为32.5.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,那么tanABC的值为A.35B.34C.105D.1【解析

4、】选B.如图,在直角ABD中,AD=3,BD=4,那么tanABC=ADBD=34.6.2019·毕节中考到三角形三个顶点的间隔 都相等的点是这个三角形的A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点【解析】选D.依题意,知这个点到三角形每边的两个端点的间隔 相等,所以,它是三条边的垂直平分线的交点.7.如图,AOB=60°,点A,B分别在AOB两边上,直线l,m,n分别过A,O,B三点,且满足直线lmn,OB与直线n所夹的角为25°,那么的度数为A.25°B.45°C.35°D.30°

5、【解析】选C.mn,边OB与直线n所夹的角为25°,1=25°.AOB=60°,2=60°-25°=35°.lm,=2=35°.8.2019·东平县一模如图,在RtACB中,ACB=90°,A=25°,D是AB上一点,将RtABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处,那么CDB等于A.40°B.60°C.70°D.80°【解析】选C.因为在RtACB中,ACB=90°,A=25°,所以ABC=90°-25°=65&#

6、176;.因为BCD由BCD翻折而成,所以BCD=BCD=12×90°=45°,CBD=CBD=65°,所以CDB=180°-45°-65°=70°.9.如下图,点D是ABC的边AC上一点不含端点,AD=BD,那么以下结论正确的选项是A.AC>BCB.AC=BCC.A>ABCD.A=ABC【解析】选A.因为AD=BD,所以A=ABD,所以ABC>A,所以C选项和D选项错误;所以AC>BC,所以A选项正确;B选项错误.10.在ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点E作垂线交BC

7、于点F,BC=10,ABD的面积为12,那么EF的长为A.1.2B.2.4C.3.6D.4.8【解析】选B.AD是BC边上的中线,ABD的面积为12,ADC的面积为12,点E是AD的中点,CDE的面积为6,BC=10,AD是BC边上的中线,DC=5,EF=2SEDCDC=2×65=2.4.11.如图,在ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EPBC于点P,交AB于点F,假设AF=2,BF=3,那么CE的长度为A.5B.6C.7D.8【解析】选C.在ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EPBC于点P,交AB于点F,B=C,BPE=EPC=90°,在RtBPF和R

8、tEPC中有BFP=E,又BFP=EFA,E=EFA,AE=AF,又AF=2,BF=3,AB=AC=AF+BF=2+3=5,AE=AF=2,CE=AC+AE=5+2=7.12.2019·宿迁中考如图,在RtABC中,C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C挪动,点Q在边CB上,从点C向点B挪动,假设点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点挪动到终点时,另一点也随之停顿,那么线段PQ的最小值是A.20 cmB.18 cmC.2cmD.3cm【解析】选C.设运动时间为x秒,那么PC=6-x,CQ=x,所以PQ2=PC2+CQ2,即PQ2=6-x

9、2+x2=2x-32+18,因为0<x2,所以当x=2时,PQ最小为25cm.13.如图,在ABC中,ACB=90°,ABC=60°,BD平分ABC,P点是BD的中点.假设AD=7,那么CP的长为A.3B.3.5C.4D.4.5【解析】选B.ACB=90°,ABC=60°,A=30°,BD平分ABC,CBD=DBA=30°,BD=AD,AD=7,BD=7,P点是BD的中点,CP=12BD=3.5.14.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,假设AB=3,BC=4,CD=5,那么AD的长为A.32B.4C.23D.42【

10、解析】选A.在RtAOB中,AO2=AB2-BO2;RtDOC中可得DO2=DC2-CO2;可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=AB2+DC2-BO2+CO2=35+52-42=18,所以AD=18=32.15.2019·东平县一模河堤横断面如下图,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为13,那么AB的长为A.12米B.4米C.5米D.6米【解析】选A.在RtABC中,BC=6米,BCAC=13,所以AC=BC×3=63米,所以AB=AC2+BC2=62+(63)2=12米.16.如图,在ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AHBC于H,

11、DF=8,那么EH等于A.20B.16C.12D.8【解析】选D.D,F分别是BC,AB的中点,DF是ABC的中位线,DF=12AC三角形中位线定理;又E是线段AC的中点,AHBC,EH=12AC,EH=DF=8.17.2019·东平县一模如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,那么DFFC=A.14B.13C.12D.11【解析】选C.在平行四边形ABCD中,ABDC,那么DFEBAE,所以DFAB=DEEB,因为O为对角线的交点,所以DO=BO,又因为E为OD的中点,所以DE=14DB,那么DEEB=13,所以DFAB=13

12、,因为DC=AB,所以DFDC=13,所以DFFC=12.18.2019·天津中考如图,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的两条中线,P是AD上一个动点,那么以下线段的长度等于BP+EP最小值的是A.BCB.CEC.ADD.AC【解析】选B.由题意可得找出点B关于AD的对称点,因为AB=AC,AD,CE是ABC的两条中线,所以B关于AD的对称点即为点C,连接CE,那么线段CE的长度即等于BP+EP最小值.19.2019·重庆中考B卷如图,点C与某建筑物底端B相距306米点C与点B在同一程度面上,某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的

13、坡度或坡比i=12.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°,那么建筑物AB的高度约为准确到0.1米,参考数据:sin 20°0.342,cos 20°0.940,tan 20°0.364A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米【解析】选A.作DEBC于E点,作AFDE于F点,如图,设DE=x米,CE=2.4x米,由勾股定理,得x2+2.4x2=1952,解得x=75米,DE=75米,CE=2.4x=180米,EB=BC-CE=306-180=126米.因为AFDG,所以1=ADG=20°,tan1=tanADG0.364.A

14、F=EB=126m,tan1=DFAF0.364,DF0.364AF=0.364×12645.86米,AB=FE=DE-DF75-45.8629.1米.20.一组正方形按如下图的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3在x轴上,正方形A1B1C1D1的边长为1,B1C1O=60°,B1C1B2C2B3C3,正方形A2019B2016C2019D2019的边长是A.122 015B.122 016C.332 016D.332 015【解析】选D.由题意知,B2E2=D1E1=12,所以假设设E2C2=x,那么B2C2=2x,根据勾股定理得,

15、2x2-x2=122,解得x=36,B2C2=2x=33,同理可求得B3C3=332,B4C4=333,B2016C2019=332 015,正方形A2019B2016C2019D2019的边长为332 015.二、填空题本大题共4小题,总分值12分,只要求填写最后结果,每题填对得3分21.正ABC的边长为6,那么可以完全覆盖这个正ABC的最小圆面的半径是_.【解析】由题意知,可以完全覆盖这个正ABC的最小圆面是ABC的外接圆.如下图,点O是ABC的中心,正三角形的边长为6,AE=12×6=3,OE=AE·tan30°=3×33=3,AO=AE2+OE2

16、=32+(3)2=23.可以覆盖这个正ABC的最小圆面的半径是23.答案:2322.如图,在RtABC中,A=90°,AB=AC,BC=20,DE是ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O,假设OMN是直角三角形,那么DO的长是_.【解析】如图作EFBC于F,DNBC于N交EM于点O,此时MNO=90°,DE是ABC的中位线,DEBC,DE=12BC=10,DNEF,四边形DEFN是平行四边形,EFN=90°,四边形DEFN是矩形,EF=DN,DE=FN=10,AB=AC,A=90°,

17、B=C=45°,BN=DN=EF=FC=5,EDMN'=DO'O'N',102=DO'5-DO',DO=256.当MON=90°时,DOEEFM,DOEF=EDEM,EM=EF2+MF2=13,DO=5013.答案:256或501323.如图,在四边形ABCD中,B=D=90°,AB=3,BC=2,tanA=43,那么CD=_.【解析】延长AD和BC交于点E.在RtABE中,tanA=BEAB=43,AB=3,BE=4,EC=BE-BC=4-2=2,在ABE和CDE中,B=EDC=90°,E=E,DCE=A

18、,RtCDE中,tanDCE=tanA=DEDC=43,设DE=4x,那么DC=3x,在RtCDE中,EC2=DE2+DC2,4=16x2+9x2,解得x=25或x=-25舍去,那么CD=65.答案:6524.如图,直线l1l2l3,且l1与l2的间隔 为1,l2与l3的间隔 为3.把一块含有45°角的直角三角板如下图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,那么线段BD的长度为_.【解析】过点A,B,D作AFl3,BEl3,DGl3,ABC是等腰直角三角形,AC=BC,EBC+BCE=90°,BCE+ACF=90°,ACF+CAF=90

19、°,EBC=ACF,BCE=CAF,在BCE与ACF中,EBC=ACF,BC=AC,BCE=CAF,BCECAF,BE=CF,CE=AF,l1与l2的间隔 为1,l2与l3的间隔 为3,CF=BE=3,CE=AF=3+1=4,在RtACF中,AF=4,CF=3,AC=5,AFl3,DGl3,CDGCAF,DGAF=CDAC,34=CD5,CD=154,在RtBCD中,CD=154,BC=5,所以BD=BC2+CD2=254.答案:254三、解答题本大题共5个小题,总分值48分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤25.8分如图,EFAD,ADBC,CE平分BCF,DAC=12

20、0°,ACF=20°,求FEC的度数.【解析】EFAD,ADBC,EFBC,ACB+DAC=180°,DAC=120°,ACB=60°,又ACF=20°,FCB=ACB-ACF=40°,CE平分BCF,BCE=20°,EFBC,FEC=ECB,FEC=20°.26.8分在ABC中,AD平分BAC.BDAD,垂足为D,过D作DEAC,交AB于E.1求证:AE=DE.2假设AB=8,求线段DE的长.【解析】1AD平分BAC,DEAC,EAD=CAD,EDA=CAD,EAD=EDA,AE=DE.2由1知,EAD

21、=EDA.BDAD,EBD+EAD=BDE+EDA,EBD=BDE,DE=BE.又由1知,DE=AE,DE=12AB=12×8=4.27.10分,如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90°,D为AB边上一点.1求证:ACEBCD.2求证:2CD2=AD2+DB2.【证明】1ABC和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=90°,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD,在ACE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,AECBDC.2ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45°.ACEBCD,B

22、=CAE=45°DAE=CAE+BAC=45°+45°=90°,AD2+AE2=DE2.由1知AE=DB,AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.28.10分2019·嘉兴中考如图是小强洗漱的侧面示意图,洗漱台矩形ABCD靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°FGK=80°,身体前倾成125°EFG=125°,脚与洗漱台间隔 GC=15cm点D,C,G,K在同一直线上.1此时小强头部E点与地面DK相距多少?2小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?sin 80°0.98,cos 80°0.17,21.41,结果准确到0.1【解析】1过点F作FNDK于点N,过点E作EMFN于点M.因为EF+FG=166,FG=100,所以EF=66,因为FGK=80°,所以FN=100·sin 80°98,因为EFG=125°,所以EFM=180°-125°-10°=45°,所以FM=66·cos 45°=33246.53,所以MN=FN+F