初中数学辅导组卷

1、2015年10月26日龚英的初中数学组卷一填空题（共2小题）1（2010永春县模拟）如图，在ABC中，A=aABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A6BC与A6CD的平分线相交于点A7，得A7则A7=2（2013上城区校级模拟）如图，已知ABCDCEHEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，若DQK的面积为2，则图中三个阴影部分的面积和为二解答题（共5小题）3（2009本溪）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，D

2、AE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90°，则BCE=度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论4（2009仙桃）如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC

3、的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明5（2008太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明6（2

4、003广东）如图：在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，O为BC的中点（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论7（2013庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE拼在一起（图1）ABD不动，（1）若将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC（2）若将图1中的CE向上平移，CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系（3）在（2）中，若CAE的

5、大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由2015年10月26日龚英的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共2小题）1（2010永春县模拟）如图，在ABC中，A=aABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A6BC与A6CD的平分线相交于点A7，得A7则A7=考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求A1=a，再依此类推得，A2=a；A7=a；找出规律，从而求A7的值解答：解：根据题意得ACD=

6、A+ABCABC与ACD的平分线交于点A1，a+ABC=A1+ABC，即A1=a依此类推得，A2=a；A7=a=故填点评：本题考查三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系2（2013上城区校级模拟）如图，已知ABCDCEHEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，若DQK的面积为2，则图中三个阴影部分的面积和为26考点：全等三角形的性质；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：根据全等三角形对应角相等，可以证明ACDEHF，再根据全等三角形对应边相等BC=CE=EF，然后利用平行线分线段成比例

7、定理求出HF=3PC，KE=2PC，所以PC=DK，设DQK的边DK为x，DK边上的高为h，表示出DQK的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积解答：解：ABCDCEHEF，ACB=DEC=HFE，BC=CE=EF，ACDEHF，KE=2PC，HF=3PC，又DK=DEKE=3PC2PC=PC，DQKCQP（相似比为1）设DQK的边DK为x，DK边上的高为h，则xh=2，整理得xh=4，SBPC=x2h=xh=4，S四边形CEKQ=×3x2h2=3xh2=3×42=122=10，SEFH=×3x2h=3xh=12，三个阴影部分面积的和为

8、：4+10+12=26故应填26点评：本题主要利用全等三角形的性质，找出阴影部分的图形边的关系和三角形的面积公式的解题的关键二解答题（共5小题）3（2009本溪）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90°，则BCE=90度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质菁优网版权所有专

9、题：压轴题分析：（1）问要求BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出ABDACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将+转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况解答：解：（1）90°理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），B=ACEB+ACB=ACE+ACB，BCE=B+ACB，又BAC=90°BCE=90°；（2）+=180°，理由：

10、BAC=DAE，BAD+DAC=EAC+DAC即BAD=CAE在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），B=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=，+B+ACB=180°，+=180°；当点D在射线BC上时，+=180°；理由：BAC=DAE，BAD=CAE，在ABD和ACE中ABDACE（SAS），ABD=ACE，BAC+ABD+BCA=180°，BAC+BCE=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+B=180°，+=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，=理由：DAE=BAC，DAB=EAC，在ADB和AEC中，A

11、DBAEC（SAS），ABD=ACE，ABD=BAC+ACB，ACE=BCE+ACB，BAC=BCE，即=点评：本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键本题的亮点是由特例引出一般情况4（2009仙桃）如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并

12、证明你的猜想；（2）若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：（1）根据题意和旋转的性质可知AECADB，所以BD=CE；根据题意可知CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到BADCAE，在ABM和ACN中，DM=BD，EN=CE，可证ABMACN，所以AM=AN，即MAN=BAC（2）直接类比（1）中结果可知AM=kAN，MAN=BAC解答：解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC，DAE=BAC，CAE=BAD，在BAD和

13、CAE中CAEBAD（SAS），ACE=ABD，DM=BD，EN=CE，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AM=AN，BAM=CAN，即MAN=BAC；（2）AM=kAN，MAN=BAC点评：本题考查三角形全等的判定方法和性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目5（2008太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的

14、顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：（1）要证AFD=DCA，只需证ABCDEF即可；（2）结论成立，先证ABCDEF，再证ABFDEC，得BAF=EDC，推出AFD=DCA；（3）BOAD，由ABCDEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，

15、且BAD=BDA，继而证得OAD=ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BOAD解答：解：（1）AFD=DCA证明：AB=DE，BC=EF，ABC=DEF，ABCDEF，ACB=DFE，AFD=DCA；（2）AFD=DCA（或成立），理由如下：方法一：由ABCDEF，得：AB=DE，BC=EF（或BF=EC），ABC=DEF，BAC=EDF，ABCFBC=DEFCBF，ABF=DEC，在ABF和DEC中，ABFDEC（SAS），BAF=EDC，BACBAF=EDFEDC，FAC=CDF，AOD=FAC+AFD=CDF+DCA，AFD=DCA；方法二：连接AD，同方法一ABFDEC，A

16、F=DC，ABCDEF，FD=CA，在AFD和DCA中，AFDDCA，AFD=DCA；（3）如图，BOAD方法一：由ABCDEF，点B与点E重合，得BAC=BDF，BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且BAD=BDA，OAD=BADBAC，ODA=BDABDF，OAD=ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，直线BO是AD的垂直平分线，即BOAD；方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OA=OD，在ABO和DBO中，ABODBO，ABO=DBO，在ABG和DBG中，ABGDBG，AGB=DGB=90°，BOAD点评：本题综合考查全等三角形、等腰三角形和旋转的有关知识注意对三

17、角形全等知识的综合应用6（2003广东）如图：在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，O为BC的中点（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：（1）由于ABC是直角三角形，点O是BC的中点，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故有OA=OB=OC=BC；（2）由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线，根据等腰直角三角形的性质知，

18、CAO=B=45°，OA=OB，又有AN=MB，所以由SAS证得AONBOM可得：ON=OM NOA=MOB，于是有，NOM=AOB=90°，所以OMN是等腰直角三角形解答：解：（1）在RtABC中，BAC=90°，O为BC的中点，OA=BC=OB=OC，即OA=OB=OC；（2）OMN是等腰直角三角形理由如下：连接AOAC=AB，OC=OBOA=OB，NAO=B=45°，在AON与BOM中AONBOM（SAS）ON=OM，NOA=MOBNOA+AOM=MOB+AOMNOM=AOB=90°，OMN是等腰直角三角形点评：本题利用了等腰直角三角形的

19、性质，全等三角形的判定和性质求解7（2013庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE拼在一起（图1）ABD不动，（1）若将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC（2）若将图1中的CE向上平移，CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系（3）在（2）中，若CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题；几何综合题；压轴题分析：（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得BAD=CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到MAD=MAE，然后利用“边角边”证明ABM和ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE，然后求出MBAE，再根据两直线