三角形全等证明题60题(有答案)（精编版）

1、.全等三角形证明题专项练习60 题（有答案）1已知如图， ABC ADE， B=30°， E=20°， BAE=105°，求 BAC的度数 BAC= 2. 已知：如图，四边形ABCD中， ABCD，ADBC求证： ABD CDB3. 如图，点E 在 ABC外部，点D 在边 BC上， DE交 AC于 F若 1=2=3， AC=AE，请说明 ABC ADE 的道理4. 如图， ABC 的两条高AD， BE相交于 H，且 AD=BD试说明以下结论成立的理由（ 1） DBH=DAC；（ 2） BDH ADC5. 如图，在 ABC 中， D 是 BC边的中点， DEAB，D

2、FAC，垂足分别为E、F，且 DE=DF，则 AB=AC，并说明理由6. 如图， AE是 BAC的平分线， AB=AC， D 是 AE反向延长线的一点，则ABD 与 ACD全等吗？为什么？7. 如下图， A、D、F、B 在同一直线上，AF=BD， AE=BC，且 AEBC求证： AEF BCD8. 如图，已知AB=AC， AD=AE， BE 与 CD相交于 O， ABE与 ACD全等吗？说明你的理由9. 如图，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC的中点，点E 在 AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的10. 如下图， CD=CA， 1=2， EC=BC，求证： ABC

3、DEC11. 已知 AC=FE， BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使 ABC FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明： ABC FDE36 /2812. 如图，已知AB=AC， BD=CE，请说明 ABE ACD13. 如图， ABC 中， ACB=90°， AC=BC，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转角（ 0° 90°）得到A 1 B1C，连接BB1设 CB1 交 AB于 D， A1B1分别交 AB， AC于 E， F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明 （ ABC与A1B1C1 全等除外）14.

4、如图， ABDE，ACDF， BE=CF求证： ABC DEF15. 如图， AB=AC， AD=AE， AB，DC相交于点M， AC， BE相交于点N， DAB=EAC求证： ADM AEN16. 将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1 所示放置在同一平面从图 1 中抽象出一个几何图形（如图 2）， B、C、E 三点在同一条直线上，连接DC求证： ABE ACD17. 如图，已知 ABC 是等边三角形，D、E 分别在边BC、AC上，且 CD=CE，连接 DE并延长至点F，使 EF=AE，连接 AF、BE和 CF请在图中找出所有全等的三角形，用符号“”表示，并选择一对加以证明1

5、8如图，已知 1=2， 3=4，EC=AD（ 1）求证： ABD EBC（ 2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个19. 等边 ABC 边长为 8， D为 AB边上一动点，过点D 作 DEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F（ 1）若 AD=2，求 AF的长；（ 2）求当 AD取何值时， DE=EF20. 巳知：如图，AB=AC， D、E 分别是 AB、AC上的点， AD=AE， BE与 CD相交于 G（）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来（）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）21. 已知：如图，AB=D

6、C， AC=BD， AC、BD相交于点E，过 E 点作 EFBC，交 CD于 F，（ 1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明（ 2） EF 平分 DEC吗？为什么？22. 如图，己知 1=2， ABC=DCB，那么 ABC与 DCB全等吗？为什么？23. 如图， B， F， E， D 在一条直线上，AB=CD， B=D， BF=DE试证明：（ 1） DFC BEA；（ 2） AFE CEF24. 如图， AC=AE， BAF=BGD= EAC，图中是否存在与 ABE全等的三角形？并证明25. 如图， D 是 ABC的边 BC的中点， CEAB， E 在 AD的延长线上 试

7、证明： ABD ECD26. 如图，已知AB=CD， B=C， AC和 BD相交于点O，E 是 AD的中点，连接OE（ 1）求证： AOB DOC；（ 2）求 AEO的度数27. 如图，已知ABDE， AB=DE， AF=DC（ 1）求证： ABF DEC；（ 2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形（只要直接写出结果，不要证明）28. 如图：在 ABC 中， BE、CF分别是 AC、AB 两边上的高，在BE 上截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取CG=AB，连接 AD、AG（ 1）求证： ABD GCA；（ 2）请你确定 ADG 的形状，并证明你的结论29. 如图，点D、F、E 分别在

8、ABC 的三边上， 1=2=3，DE=DF，请你说明 ADE CFD 的理由30. 如图，在 ABC 中， ABC=90°， BEAC 于点 E，点 F 在线段 BE 上， 1=2，点D在线段 EC上，给出两个条件： DFBC； BF=DF请你从中选择一个作为条件，证明：AFD AFB31. 如图，在 ABC 中，点 D在 AB 上，点 E 在 BC上， AB=BC， BD=BE，EA=DC，求证： BEA BDC32. 阅读并填空：如图，在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D请说明 ADC CEB 的理由解： BECE 于点

9、 E（已知）， E=90° ，同理 ADC=9°0 ， E=ADC（等量代换） 在 ADC中， 1+2+ADC=18°0 ， 1+2=90° ACB=90°（已知） ， 3+2=90°， 在 ADC和 CEB中， . ADC CEB （ A A S）33. 已知：如下图， ABDE， AB=DE，AF=DC（ 1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（ 2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明34. 如图，点E 在 ABC外部，点D在 BC边上， DE交 AC于点 F，若 1=2=3， AC=AE试说明以下结

10、论正确的理由：（ 1） C=E；（ 2） ABC ADE35. 如图， 在 RtABC中，ACB=90°， AC=BC，D 是斜边 AB上的一点， AECD于 E，BFCD 交 CD的延长线于F求证： ACE CBF36. 如图，在 ABC 中， D 是 BC的中点， DECA 交 AB 于 E，点 P 是线段 AC上的一动点，连接PE 探究：当动点P 运动到 AC边上什么位置时， APE EDB？请你画出图形并证明APE EDB37. 已知：如图， ADBC， AD=BC， E 为 BC上一点，且AE=AB求证：（ 1） DAE=B；（ 2） ABC EAD38. 如图， D 为

11、AB边上一点， ABC 和 ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=9°0等三角形吗？指出来并说明理由，CA=CB， CD=CE，图中有全39. 如图， AB=AC， AD=AE， BAC=DAE求证： ABD ACE40. 如图，已知D是 ABC的边 BC的中点，过D 作两条互相垂直的射线，分别交AB于 E，交 AC于 F，求证： BE+CF EF41. 如下图，在 MNP 中， H 是高 MQ与 NE的交点，且QN=Q，M猜想 PM与 HN有什么关系？试说明理由42. 如图，在 ABC 中， D 是 BC的中点，过D 点的直线GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点，

12、 DEGF，交AB于点 E，连接 EG（ 1）求证： BG=CF；（ 2）请你判断BE+CF与 EF的大小关系，并证明你的结论43. 如图，在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D， AD=2.5cm，DE=1.7cm，求 BE 的长44. 如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD， BC=AD，请说明： A=C 的道理，小明动手测量了一下，发现A确实与C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看45. 如图， AD是ABC的中线， CEAD 于 E，BFAD，交 AD的延长线于F求证： CE=BF46

13、. 如图， 已知 ABCD， ADBC，F 在 DC的延长线上， AM=C，F FM交 DA的延长线上于E交 BC于 N，试说明： AE=CN47. 已知：如图， ABC 中， C=90°， CMAB 于 M， AT平分 BAC 交 CM于 D，交 BC于 T，过 D 作 DEAB 交 BC于 E，求证： CT=BE48. 如图，已知AB=AD， AC=AE， BAE=DACB 与D相等吗？请你说明理由49. D 是 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=EF， AE=CE，求证： ABCF50. 如图， M是 ABC的边 BC上一点， BECF，且BE=CF，求证： AM是

14、ABC的中线51. 如图，在 ABC 中， ACBC， AC=BC， D 为 AB上一点， AFCD 交于 CD的延长线于点F，BECD 于点 E，求证： EF=CF AF52. 如图，在 ABC 中， BAC=90°， AB=AC，若 MN是经过点A 的直线， BDMN 于 D，ECMN于 E（ 1）求证： BD=AE；（ 2）若将 MN绕点 A 旋转，使MN与 BC相交于点O，其他条件都不变，BD与 AE边相等吗？为什么？（ 3） BD、 CE与 DE有何关系？53. 已知：如图， ABC 中， AB=AC， BD和 CE为 ABC的高， BD和 CE相交于点O求证： OB=OC

15、54. 在 ABC中， ACB=90°， D 是 AB边的中点，点F 在 AC边上， DE与 CF平行且相等试说明AE=DF的理由55. 如图，在 ABC 中， D 是边 BC上一点， AD平分 BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，已知 DE=2cm， BD=3cm，求线段 BC的长56. 如图：已知 B=C， AD=AE，则 AB=AC，请说明理由57. 如图 ABC 中，点 D 在 AC上， E 在 AB上，且 AB=AC，BC=CD， AD=DE=BE（ 1）求证 BCE DCE； （ 2）求 EDC的度数58. 已知： A=90°， AB=AC， BD

16、平分 ABC，CEBD，垂足为E求证： BD=2CE59. 如图，已知：AB=CD， AD=BC，过 BD上一点 O的直线分别交DA、 BC的延长线于E、F（ 1）求证： E=F；（ 2） OE与 OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法60. 如以下图， AD是 BAC的平分线， DE垂直 AB于点 E， DF垂直 AC于点 F，且 BD=DC求证： BE=CF全等三角形证明题专项练习60 题参考答案：1. ABC ADE且 B E， C=E， B=D； BAC=18°0 B C=180° 30° 20°

17、=130°2. ABCD，ADBC， ABD=CDB、 ADB=CBD又 BD=DB， ABD CDB（ ASA）3. ADF与 AEF 中， 2=3， AFE=CFD， E=C 1=2， BAC=DAEAC=AE， ABC ADE4（ 1） BHD=AHE， BDH=AEH=90° DBH+BHD=HAE+AHE=90° DBH=HAE HAE=DAC DBH=DAC；（ 2） ADBC ADB=ADC在 BDH与 ADC中， BDH ADC5. DEAB，DFAC， DBE与 DCF是直角三角形，BD=C，D DE=DF，RtDBERtDCF（ HL）， B=

18、C，AB=AC6. AE 是 BAC的平分线， BAE=CAE；180° BAE=180° CAE，即 DAB=DAC；又 AB=AC， AD=AD，在 ABD和 ACD中， ABD ACD（ SAS） 7 AEBC， B=CAF=BD， AE=BC， AEF BCD（ SAS）8. ABE与 ACD全等理由： AB=AC， A=A（公共角） ， AE=AD， ABE ACD9. 图中的全等三角形有：ABD ACD，ABE ACE，BDE CDE理由：D是 BC的中点，BD=D，C AB=AC， AD=AD ABD ACD（ SSS）；AE=AE， BAE=CAE， AB=

19、AC， ABE ACE（ SAS）；BE=CE， BD=DC， DE=DE， BDE CDE（ SSS）10： 1=2， ACB=DCE，在 ABC和 DEC中， ABC DEC（ SAS）11. 增加 AB=DF在 ABC 和 FDE中， ABC FDE（ SSS）12. AB=AC， BD=CE， AD=AE又 A=A， ABE ACD（SAS）13. CBD CA1F 证明如下：AC=BC， A=ABC ABC绕点 C 逆时针旋转角（ 0° 90°）得到A 1B1C1，A1=A， A1C=AC， ACA1=BCB1=A1=ABC（ 1 分）， A1C=BC CBD C

20、A1F（ ASA）14. ABDE，ACDF， B=DEF， F=ACBBE=CF，BE+CE=CF+ECBC=EF ABC DEF （ ASA）15. AB=AC， AD=AE， DAB=EAC， DAC=AEB， ACD ABE， D=E，又 AD=AE， DAB=EAC， ADM AEN16. ABC和 ADE均为等腰直角三角形，AB=AC， AD=AE， BAC=DAE=90，即 BAC+CAE=DAE+CAE， BAE=CAD，在 ABE 和 ACD中， ABE ACD17. 17答： BDE FEC， BCE FDC， ABE ACF；证明：（以 BDE FEC 为例） ABC是等

21、边三角形，BC=AC， ACB=60°，CD=C，E EDC是等边三角形， EDC=DEC=6°0 ， BDE=FEC=120°，CD=C，EBC CD=AC CE，BD=AE，又 EF=AE，BD=FE，在 BDE与 FEC中， BDE FEC（ SAS）18（ 1）证明如下： ABD=1+EBC， CBE=2+EBC， 1=2 ABD=CBE 在 ABD和 EBC中 ABD EBC（ AAS）；（ 2）从中还可得到AB=BC， BAD=BEC 19（ 1） AB=8， AD=2BD=AB AD=6在 RtBDE中BDE=90° B=30°B

22、E= BD=3CE=BC BE=5在 RtCFE中CEF=90° C=30°CF= CE=AF=AC FC=；（ 2）在 BDE 和 EFC中， BDE CFE（ AAS）BE=CFBE=CF= ECBE= BC=BD=2BE=AD=AB BD= AD= 时 ， DE=EF20（ 1）图中全等的三角形有四对，分别为： DBG EGC， ADG AEG， ABG ACG， ABE ACD；（ 4 分）（） AB=AC， AD=AE，A 是公共角， ABE ACD（ SAS）；AB=AC， AD=AE，AB AD=AC AE，即 BD=CE；由得 B=C，又 DGB= EGC（

23、对顶角相等） ， BD=CE（已证）， DBG EGC（ AAS）； 由得 BG=CG，由得 B=C，又 AB=AC， ABGACG（ SAS）；由得 BG=CG，且 AD=AE， AG为公共边， ADG AEG（ SSS）；21（ 1） ABC DCB证明： AB=CD， AC=BD， BC=CB， ABC DCB（ SSS）（ 2） EF 平分 DEC理由： EFBC， DEF=EBC， FEC=ECB；由（ 1）知： EBC=ECB； DEF=FEC；FE 平分 DEC22 ABC DCB理由如下： ABC=DCB， 1=2， DBC=ACBBC=C，B ABC DCB23（ 1） BF

24、=DE，BF+EF=DE+EF即 BE=DF在 DFC和 BEA中， DFC BEA（ SAS）（ 2） DFC BEA，CF=AE， CFD=AEB在 AFE 与 CEF中， AFE CEF（ SAS）24 ABF与 DFG中， BAF=BGD， BFA=DFG， B=D， BAF=EAC， BAE=DAC，AC=AE， BAE=DAC， B=D， BAE DAC答案：有 BAE DAC 25 CEAB， ABD=ECD在 ABD和 ECD中， ABD ECD（ ASA）26（ 1）证明：在 AOB 和 COD中 AOB COD（ AAS）（ 2）解： AOB COD，AO=DOE是 AD的

25、中点OEAD AEO=9°027 1）证明： ABDE， A=DAB=DE， AF=DC， ABF DEC（ 2）解：全等三角形有：ABC 和 DEF； CBF 和 FEC28证明：（ 1） BE、 CF分别是 AC、AB两边上的高， AFC=AEB=90°（垂直定义）， ACG= DBA（同角的余角相等），又 BD=C，AAB=GC， ABD GCA；（ 2）连接 DG，则 ADG是等腰三角形 证明如下： ABD GCA，AG=A，D ADG是等腰三角形29解： 4+6=180° 3， 5+6=180° 2， 3=2， 4+6=5+6， 4=5，在 A

26、DE和 CFD中， ADE CFD（ AAS）30. DFBC 证明： BEAC， BEC=90°， C+CBE=90°， ABC=90°， ABF+CBE=90°， C=ABF，DFBC， C=ADF， ABF=ADF， 在 AFD 和 AFB中 AFD AFB（ AAS）31. 在 BEA 和 BDC中：，故 BEA BDC（ SSS）32. 如图，在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D请说明 ADC CEB 的理由解： BECE 于点 E（已知）， E=90°（垂直的意义），同理

27、ADC=9°0 ， E=ADC（等量代换） 在 ADC中， 1+2+ADC=18°0（三角形的角和等于180°）， 1+2=90°（等式的性质） ACB=90°（已知） ， 3+2=90°，1=3（同角的余角相等） 在 ADC和 CEB中， . ADC CEB （ A A S）33（ 1） ABF DEC， ABC DEF， BCF EFC；（2 分）（ 2） ABF DEC，证明： ABDE， A=D，（ 3 分）在 ABF 和 DEC中，（ 4 分） ABF DEC（5 分）34（ 1） ADF与 AEF中， 2=3， AFE=C

28、FD， C=E；（ 2） 1=2， BAC=DAEAC=AE，又 C=E， ABC ADE35. AECD， AEC=90°， ACE+CAE=90°， （直角三角形两个锐角互余） ACE+BCF=90°， CAE=BCF，（等角的余角相等）AECD，BFCD， AEC=BFC=90°，在 ACE与 CBF中， CAE=BCF， AEC=BFC，AC=BC， ACE CBF（ AAS）36. 当动点 P 运动到 AC边上中点位置时， APE EDB，DECA， BED BAC，=，D是 BC的中点，=，=，E是 AB中点，DE= AC， BE=AE，DE

29、AC， A=BED，要使 APE EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有 DE= AC，P必须是 AC中点37（ 1）AE=AB， B=AEB，又 ADBC， AEB=DAE， DAE=B；（ 2） DAE=B， AD=BC，AE=AB， ABC EAD38 ACE BCD ABC和 ECD都是等腰直角三角形， ECD=ACB=90°， ACE=BCD（都是 ACD 的余角），在 ACE和 BCD中， ACE BCD 39 BAC=DAE， BAC+CAD=DAE+CAD，即 BAD=EAC， 在 ABD和 ACE中， ABD ACE 40证明：延长FD 到 M使 MD=D，F 连接

30、 BM， EMD为 BC中点，BD=DC FDC=BDM， BDM CDFBM=FCEDDF，EM=EFBE+BM EM，BE+FC EF41 PM=HN理由：在 MNP 中， H是高 MQ与 NE的交点， MEH=NQH=9°0 ， MQP=NQH=9°0 MHE= EMH=NHQ（对顶角相等） ，QNH（等角的余角相等）在 MPQ和 NHQ中， MPQ NHQ（ ASA），MP=NH42（ 1） BGAC， DBG= DCFD为 BC的中点，BD=CD又 BDG= CDF，在 BGD与 CFD中， BGD CFD（ ASA）BG=CF（ 2） BE+CF EF BGD

31、CFD，GD=F，D BG=CF又 DEFG，EG=E（F 垂直平分线到线段端点的距离相等）在 EBG中， BE+BG EG，即 BE+CFEF43. BECE 于 E，ADCE于 D E=ADC=9°0 BCE+ACE=DAC+ACE=90° BCE=DACAC=BC ACD CBECE=AD， BE=CD=2.5 1.7=0.8 （ cm）44. AB=CD， BC=AD，又 BD=D，B在 ABD和 CDB中， ABD CDB， A=C45. AD是 ABC 中 BC边上的中线，BD=CDCEAD 于 E，BFAD， BFD=CED 在 BFD 和 CED中， BFD

32、 CED（ AAS）CE=BF46. ADBC， E=ENB， ENB=CNF， E=CNF，ABCD， A=B， C=B， EAB=DCB，AM=C，F AME CFN，AE=CN47. 47证明：过T 作 TFAB 于 F，AT 平分 BAC， ACB=90°，CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ACB=90°， CMAB， ADM+ DAM=9°0 ， ATC+CAT=90°，AT 平分 BAC， DAM= ADM=CAT， ATC， CDT=CTD，CD=CT，又 CT=TF（已证） ，CD=TF，CMAB，DEAB， CDE=9&

33、#176;0 ， B=DEC，在 CDE和 TFB 中， CDE TFB（ AAS），CE=TB，CE TE=TB TE， 即 CT=BE，48. BAE=DAC BAE+CAE=DAC+CAE即 BAC=DAE又 AB=AD， AC=AE， ABC ADE（ SAS） B=D（全等三角形的对应角相等）49. DE=EF， AE=CE， AED=FEC， AED FEC ADE=CFEADFCD是 AB上一点，ABCF50. BECF， CMF=BME， FCM=EBM又 BE=CF， CFM BEMCM=BM即 AM是 ABC的中线51. ACBC，BECD， ACF+FCB=FCB+CBE=90° FCA=EBC BEC=CFA=90°，