机电传动与控制 课件 第2章 机电传动系统的动力学基础

第2章

机电传动系统的动力学基础FundamentalsofDynamicsforElectromechanicalDriveSystems2.1机电传动系统的运动方程式2.2负载转矩、转动惯量和飞轮

转矩的折算2.3机电传动系统的负载特性2.4机电传动系统稳定运行的条件2.5机电传动系统的过渡过程章节内容2.1机电传动系统的运动方程式掌握机电传动系统的运动方程式及其含义学习目的2.机电传动系统的运动方程式单轴传动系统运动方程式、公式符号以及功能简介。图2.1.1单轴拖动系统2.1机械传动系统的运动方程式根据动力学原理，单轴拖动系统运动方程式式中，—电动机产生的转矩（N·m）；—单轴拖动系统的负载转矩（N·m）；

—单轴拖动系统的转动惯量（kg·m2）；

—单轴拖动系统的角速度（rad/s）；

—时间（s）。2.1机械传动系统的运动方程式

在实际工程计算中，往往用转速代替角速度，用飞轮惯量（称为飞轮转矩）GD2代替转动惯量J。由于，其中，和D分别定义为惯性半径和惯性直径而质量m和重力G=mg，其中，g为重力加速度，所以，J与GD2的关系是（2.2）（2.3）（2.4）或且将式（2.2）和式（2.3）代入式（2.1），就得以得到运动方程式的常用形式2.1机电传动系统的运动方程式系统处于加速或减速的运动状态成为动态。处于动态情况时，系统中必然存在一个动态转矩。动态转矩使系统的运动状态发生变化，因此，运动方程式（2.1）或式（2.4）也可写成转矩的平衡方程式。或（2.6）（2.5）2.1机电传动系统的运动方程式例2.1如图2.1.2所示为TM、TL符号的判定，在提升重物的过程中，试判定卷扬机启动和制动时电动机转矩TM和负载转矩TL的符号。折算的基本原则：折算前的多轴拖动系统与折算后的单轴拖动系统在能量关系或功率关系上保持一致。2.2负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算图2.2.1多轴拖动系统2.2负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算负载转矩是静态转矩，可根据静态是的功率守恒原则进行折算如图2.2.1（a）所示为旋转运动，当系统匀速运动时，生产机械的负载功率为（2.7）折算到电动机轴上负载转矩为，则电动机轴上的负载功率为（2.8）——生产机械的负载转矩——生产机械的角速度——电动机转轴的角速度1.负载转矩的折算2.2负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算在传递功率的过程中，传动机构会产生损耗，则这个损耗可用传动效率来表示，即（2.9）于是可得折算到电动机轴上的负载转矩为（2.10）——输出功率——输入功率——传动机构的速比——电动机拖动生产机械运动时的传动效率2.2负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算如图2.2.1（b）所示为直线运动。若生产机械直线运动部件的负载里为F，运动速度为v,则所需机械功率为（2.11）（2.12）（2.13）如果是电动机拖动生产机械旋转或移动，则传动机构中的损耗应由电动机承担，根据功率平衡关系，有它反映在电动机轴上的机械功率为——负载力F在电动机轴上产生的负载转矩2.2负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算（2.14）如果是生产机械拖动电动机旋转（如在卷扬机下方重物时，电动机处于制动状态），传动机构中的损耗应由生产机械来承担，于是有或将代入上式可得（2.15）——电动机轴的转速——生产机械拖动电动机运动时的传动效率2.2负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算由于转动惯量和飞轮转矩与运动系统的动能有关，因此，可根据动能守恒原则进行折算。对于旋转运动[见图2.2.1（a）]，折算到电动机轴上的总转动惯量为（2.16）（2.17）折算到电动机轴上的总飞轮转矩为——电动机轴、中间传动轴、生产机械轴上的转动惯量——电动机轴与中间传动轴之间的速比——电动机轴与生产机械之间的速比——电动机轴、中间传动轴、生产机械轴上的飞轮转矩。2.转动惯量和飞轮转矩的折算2.2负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算总飞轮转矩为（2.18）（2.19）对于直线运动[见图2.2.1（b）]，设直线运动部件的质量为m，则折算到电动机轴上的总转动惯量为（2.20）多轴拖动系统的运动方程式2.3机电传动系统的负载特性1、恒转矩型负载特性

（1）反抗性转矩

（2）势能性转矩

不同类型的生产机械在运动过程中所受阻力的性质不同，因此其负载特性曲线的形状也有所不同。典型的负载特性大致可以归纳为以下几种。图2.3.1恒转矩型负载特性2.3机电传动系统的负载特性2．离心式通风机型负载特性3．直线型负载特性4．恒功率型负载特性图2.3.2离心式通风机型负载特性

图2.3.3直线型负载特性

图2.3.4恒功率型负载特性2.4机电传动系统稳定运行的条件

机电传动系统的稳定运行包含两重含义：一是系统应能以恒定的速度持续运转；二是当系统受到某种外部干扰作用（如电压波动、负载转矩波动等）而使运行速度稍有变化时，应保证系统在干扰消除后能恢复到原来的运行速度。图2.4.1异步电动机的机械特性与生产机械的负载特性2.4机电传动系统稳定运行的条件机电传动系统稳定运行的充分必要条件如下：（1）异步电动机的机械特性曲线和生产机械的负载特性曲线有交点（系统的稳定平衡点）。（2）当转速大于平衡点所对应的转速时，

，即若外部干扰使转速上升，当干扰消除后应有

；当转速小于稳定平衡点所对应的转速时，

，即若外部干扰使转速下降，当干扰消除后应有

。图2.4.2异步电动机拖动直流他励发电机工作时的特性2.5机电传动系统的过渡过程

除长时间运转、不经常启动和制动的工作机械（如通风机、水泵等）外，大多数生产机械对机电传动系统的过渡过程都有特定的要求。

为满足这些要求，必须研究过渡过程的基本规律，研究系统各参量随时间的变化规律，如转速、转矩、电流等随时间的变化规律，这样才能正确地选择机电传动装置，为机电传动系统提供控制原则，并设计出完善的自动控制线路，从而改善产品质量、提高生产效率和减轻劳动强度。这就是研究过渡过程的目的和实际意义。1.研究机电传动系统过渡过程的实际意义2.5机电传动系统的过渡过程（1）机械惯性。它反映在转动惯量J或飞轮转矩GD2上，使转速n不能突变。（2）电磁惯性。它反映在电动机绕组的电感上，使电流和励磁磁通不能突变。（3）热惯性。它反映在温度上，使温度不能突变。2.机电传动系统过渡过程的分析2.5机电传动系统的过渡过程

研究过渡过程与在电路基础上研究电路的动态过程的方法一样，一般是先列出反映变化规律的基本方程式，然后使用数学解析法、图解法或实验方法来求得过渡过程基本方程式的解。下面仅用数学解析法进行分析。

机电传动系统的运动方程式为

（2.21）图2.5.1TM、TL与n的关系图2.5.2启动时的过渡过程曲线2.5机电传动系统的过渡过程