直流平衡电桥测电阻实验报告材料

1、.大连理工大学大学物理实验报告院（系）材料学院专业材料物理班级0705成绩姓名童凌炜学号 200767025实验台号实验时间2008 年 12月 10日，第 16 周，星期三第 5-6节教师签字实验名称直流平衡电桥测电阻教师评语实验目的与要求：1） 掌握用单臂电桥测电阻的原理，学会测量方法。2） 掌握用双臂电桥测电阻的原理，学会测量方法。主要仪器设备：1） 单臂电桥测电阻：QJ24 型直流单臂电桥，自制惠更斯通电桥接线板，检流计，阻尼开关、四位标准电阻箱、滑线变阻器、电路开关、三个带测电阻、电源；2） 双臂电桥测电阻：QJ44 型直流双臂电桥，待测铜线和铁线接线板、电源、米尺和千分尺。实验原理

2、和内容：1 直流单臂电桥（惠斯通电桥）1.1电桥原理单臂电桥结构如右图所示，由四臂一桥组成；电桥平衡条件是BD 两点电位相等， 桥上无电流通过，此时有关系 RxR1 Rs MRs 成立， 其中 M=R1/R2称为R2倍率， Rs 为四位标准电阻箱（比较臂） ， Rx 为待测电阻（测量臂） 。1.2关于附加电阻的问题：附加电阻指附加在带测电阻两端的导线电阻与接触电阻， 如上图中的 r1, r2 ， 认为它们与 Rx 串联。 如果 Rx 远大于 r ，则 r 1+r 2 可以忽略不计，;.但是当 Rx 较小时， r 1+r 2 就不可以忽略不计了，因此单臂电桥不适合测量低值电阻，在这种情况下应当改

3、用双臂电桥。2 双臂电桥（开尔文电桥）2.1双臂电桥测量低值电阻的原理双臂电桥相比单臂电桥做了两点改进，增加 R3、R4 两个高值电桥臂，组成六臂电桥；将Rx 和 Rs 两个低值电阻改用四端钮接法，如右图所示。在下面的计算推导中可以看到，附加电阻通过等效和抵消，可以消去其对最终测量值的影响。2.2双臂电桥的平衡条件双臂电桥的电路如右图所示。在电桥达到平衡时，有R1R2 R3R4 ，由基尔霍夫第二定律及欧姆定律可得并推导得：I 3 RxI1 R1I2R3RxR RxR rRR3I3RSI1 R2I2R4141I 3 r I 2 ( r R3R4 )R2R3 R4r R2R4RxR1 RxR3 R

4、xM RxR1R3R1R3R2R40R2R4R2R4可见测量式与单臂电桥是相同的，R1/R2=R3/R4=M 称为倍率（此等式即消去了r 的影响），Rs 为比较臂，Rx 为测量臂。使用该式，即可测量低值电阻。步骤与操作方法：1. 自组惠斯通电桥测量中值电阻a)按照电路图连接电路，并且根据待测电阻的大小来选择合适的M。b)接通电路开关，接通检流计开关；调节电阻箱Rs 的阻值（注意先大后小原则）， 使检流计指零，记下电阻箱的阻值Rsc) 重复以上步骤测量另外两个待测电阻值。2. 使用成品单臂电桥测量中值电阻a) 单臂成品电桥的面板如下页右上图所示。;.b) 将带测电阻接至 x1,x2 接线柱上，

5、根据待测电阻的大小调节适当的倍率并将检流计机械调零。c) 打开电源开关 B0， 先后按下 G1 粗调和 G0细调开关， 在两种精度下分别调节面板上的旋钮，改变 Rs 的值使检流计指零，记下Rs。关闭检流计电源。d) 重复以上步骤测量其他待测电阻。3. 用双臂电桥测量低值电阻的步骤a) 双臂成品电桥箱的操作面板如右图所示。b) 打开电源开关 K1， 等待 5 分钟后调节 D 旋钮是检流计指针指零。c) 将待测电阻 Rx 以四端钮法接入 C1、C2、P1、P2 接线柱， 其中 C 为电流端， P 为电压端。d) 估计待测电阻的大小，旋转 H 旋钮挑选合适的倍率值。e) 调节 A 至灵敏度最低， 同

6、时按下开关 B、G， 通过调节 F、 E 旋钮（先 F，后 E）， 使检流计指零， 此时电桥达到粗平衡。f)在检流计不超载的条件下调节A 旋钮增加灵敏度，直到在能够达到的最大灵敏度下，通过调节 F、 E 使检流计指零，此时电桥达到精平衡。g) 一次松开按钮 G、 B， 读取倍率 M和 Rs， 并按照以下公式计算待测电阻值：Rx=M*Rs=倍率读数 * （ E 读数 +F 读数）h) 按照以上方法， 分别测量铜线与铁线的电阻。* 注意电桥使用中为节电，不要长时间按住B 按钮；使用完毕后应将B、 G 按钮复位，同时关闭K1 开关。;.4. 铜线和铁线的几何尺寸测量a) 用毫米尺测量铜线和铁线的电压

7、端（P1、 P2 间）间距长度。b)用千分尺测量铜线和铁线的直径，分别在不同的位置测量6 次（注意记录千分尺的零点漂移 D）。;.数据记录与处理：实验原始数据记录1. 自制单臂电桥测中值电阻NxMRs( )Rx( )Rx10.12465246.5Rx2115921592Rx3102085208502. 用成品双臂电桥测低值电阻NxMRs( )Rx( )Cu0.10.030210.003021Fe10.011350.011353. 铜丝、铁丝 D、 L 测量NxL(mm)D1(mm)D2(mm)D3(mm)D4(mm)D5(mm)D6(mm)Cu490.22.0902.0832.0782.089

8、2.0792.091Fe488.53.3993.4003.3993.4053.4013.398;.结果与分析：1. 自制电桥测量值的处理使用公式Rx=M*Rs， 得到以下计算结果NxMRs( )Rx( )Rx10.12465246.5Rx2115921592Rx310208520850又 Urx= %*(Rx+M*Rn/10), =0.1, Rn=5000 代入相关值，计算可得NxUrx( )Urx （修约后） ( )待测电阻最终值 ( )10.29650.3246.5 ±0.322.09221592 ± 2325.853.00*10 1(2.085 ±0.003

9、)* 1042. 双臂电桥测量值的处理使用公式Rx=M*Rs， 得到以下计算结果NxMRs( )Rx( )Cu0.10.030210.003021Fe10.011350.01135又 Urx= %*(Rx+R0/10), 与 R0的值在不同倍率下不相同，代入相关值，计算得到NxUrx( )=R0( )修约后 Urx( )最终结果 ()Cu0.0000201050.50.010.00002(3.02 ± 0.02)* 10-3Fe0.00004270.20.10.00004(1.135 ± 4)* 10-2金属丝长度数据的处理NxL(mm)Ul(mm)长度最终值 (mm)Cu

10、490.20.5490.2 ± 0.5Fe488.50.5488.5 ± 0.5金属丝直径数据的处理NxD1(mm)D2(mm)D3(mm)D4(mm)D5(mm)D6(mm)Cu2.0902.0832.0782.0892.0792.091Fe3.3993.4003.3993.4053.4013.398;.铜丝直径不确定度的计算Davg2.085Di-Davg0.005-0.002-0.0070.004-0.0060.006(i-avg)20.0000250.0000040.0000490.0000160.0000360.000036SUM 20.000166SDavg0.

11、002352304t52.57Uda0.006045421（修约后）0.006Udb=0.005Uda不确定度的最终结果Ud=0.008mm铜丝直径的最终结果Dcu=2.085 ± 0.008mm铁丝直径不确定度的计算Davg3.400Di-Davg-0.0010.000-0.0010.0050.001-0.002(i-avg)20.00000180.00000010.00000180.00002180.00000040.0000054SUM 20.000031SDavg0.001021981t52.57Uda0.00262649Uda'0.003Udb=0.005不确定度的

12、最终结果Ud=0.006mm铁丝直径的最终结果Dfe= 3.400 ± 0.006mm电阻率的计算已知公式D 2Rx， 计算的到 Cu=2.104*10 -8 ， Fe=2.109*10 -7 4L又根据的计算公式, 可以得到其不确定度 U(2U D )2(U Rx )2(UL )2DRxL经过计算，得到 U cu=2.14333*10 -10 ， U fe=1.07408*10-9 修约后，得到 U cu=2*10 -10 ， U fe=1*10 -9 综上， 得到电阻率的最终结果为;.U cu=(2.10 ± 0.02)*10 -8 /mU fe= (2.11±

13、;0.01)*10-7 /m讨论、建议与质疑：1） 指针始终偏向一边，可能出现了倍率值选择不正确的情况。当倍率选择不正确时，无法在保证在× 1000档位上保证不为零的情况下将检流计指针调节至零，或者说， 即使电阻箱调至最大的 9999 欧， 也不能和待测电阻平衡。出现这样的情况之后应该根据公式：M=带测电阻数量级 /1000 来计算 M值，然后重新进行调节。2） 先粗调，后微调的原因可能是：先粗调后细调的调节方法遵循了调节范围从大到小的规则，提高了调节的效率；先粗调后细调的调节方法保护了检流计，保证在调节前电阻值离理论目标电阻值相差较远时，即DB两端电势差较大时，仍然能保证流过的电流

14、在检流计的量程范围内；如果一开始就进行细调节，一方面指针抖动剧烈，不易于人工操作，另一方面指针长期在大范围内摆动甚至满偏，有可能损坏检流计。3） “先大后小”的原则能够有效地较少调节的次数和精度，具体过程如下：首先将所有的旋钮都旋到接近估计值的一个量，转动×1000 档旋钮，测试，直至指针跨过零刻度线，假设此时该档位的读数为 N，则将改旋钮调至N-1 ，进而调节低一位的旋钮以降低步进幅度；反复如上方法调节× 100 和× 10 档位，最后调节× 1 档位，直至指针刚好指零并能够稳定，调节完毕。4） 在理论测量中，电流端接电流表，电压端接电压表，分别测量电流和电压，在双臂电桥中是为了消除了附加电压对测量结果的