二次根式计算专题训练(附答案)

1、二次根式计算专题训练一、解答题 ( 共 30 小题 )1 ?计算：(1) 不+;(2)( :)(7).+ 不+ 九-2?计算：(1)(n-314)0+| ' 们?】 ) -2(2) n4 ( U).(3)(x 3) ( 3 - x)(x 2)3 ?计算化简：(1) +下 +=(2) 2 r 6+3 二.5. 计算：(1) .Ux -+3 二 X 2.(2) 2 r 6 丄+3 二.6. 计算：4 ?计算2 20+| 1|(2) ( =- ：)X =( 1)(二)( 1)一+ r 工第1页( 共 12 页)(3) 2 r- 3 =+ 厂 I;(4) ( 7+4;) (2 -;)2+ (

2、2+ ;) ( 2 -;)7?计算(3) = +-=8 ?计算：(1)+ 一- 门上9?计算(1). 二-4+ U 十二10. 计算：( 1). 二- 4：二+ 匚(3W) )( 眉- 需)(2) 3?+ 匚(-) + 一十 _.(2) (1 - -)( 1+ ") +(1+心-)2(2) 7+2 二-( “- 二)第2页( 共 12 页)o(L畧)(寸)+ 二 号0 ) O )0)(常CM(L詈)I叵寸卜)叵寸+卜)?- 号M 十号4I4遂+号寸 (L) 一) (寸 ( L ) + o ) '(L弓十唇(KCML<)KCO<14 已知：叮，求 a2+3ab+ b

3、2 的值 .15?已知x, y 都是有理数，并且满足 , 求的值 .17?计算 :(1) 9 乙+5 r - 3 二;(3) ( = 7) 2016 ( - 7) 2015 .丄18. 计算 "-19. 已知 y=Js；-+ 二 : - 4, 计算 x - y2 的值 .20.已知： a、b、c 是厶 ABC 的三边长，化简.第4页（共 12 页）21.已知 1< xv 5, 化简 :第5页（共 12 页）22. 观察下列等式 :1 =Q=Q ； i = V3+1( V5+i) ( V5D2 'Vs+V3 ( V5+75)(75-73 )1:'!'= &

4、#39; .回答下列问( V7+V5) ( V7/5 ) 2题:（1）利用你观察到的规律，化1简:523(2)计算： J +-+- +?+ -1+V3 V3+V5 V5+V73VU+V10123. 观察下面的变形规律 :解答下面的问题 :（1）若 n 为正整数，请你猜想1 _ =Vn+1 +7n（2）计算 :+_+?+-)x(V2+1 V3+V2 V4+V3V2016+V201524. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：1 =应-1衍_ 1I-_1=一一=-_ =；_：_ ：' = ；(1)7(2)(3)第6页（共 12 页）25?计算 :(2)4 + .二+4 :.26. 计算(1)

5、 | -2| - _+2 727. 计算丨 牙 =： .28. 计算(1)9 二+7 r - 5 +2 -(2) ( 2 二- 1) ( 2 =+1 )-(1 - 2 二) 229. 计算下列各题 .(1) ( -")m30. 计算(1) 9 乙+7 r - 5 厂(2)( 二- 1) (=+1 )-(1- 2 二) 2计算（_J （_J=_请利用上面的规律及解法计算：+ + _?_+?+_ _ ） （/ ? ）.第7页（共 12 页）二次根式计算专题训练参考答案与试题解析?解答题（共30 小题）1 ?计算：（1）不 +二 2 +5 = 7；( 2) ( ."?+不) +(

6、.= 4 7+2三 =6 =+ 二.2?计算： ( 1) (n 3.14 ) ° +|丁 5 2| 眉 + ( 丄) 2 =1+2 衍4-/+93=12 5 二；(2) . = 4 丄( 二 7) = 2 乙4x2 二+2 匚=+ 二(3)( x- 3) ( 3 x) (x 2) 2 = X2+6 X-9( x2 4x+4 )=2x2+10x 133. 计算化简：(1) - ：+ 二+ = 2+3+2= 5 +2；(2) 2 r 6.丄+3 二=2 X 2 二 6X +3 X 4 二=14 二334. 计算( 1)h+.r 玉 =2 二+4 匚 2 二=6. 2二.( 2) r 十

7、Tx 二=2-3 lx 3= 2.5 . 计算：(1) X _+3 : X 2 二 7+30二=37 -(2) 2 = 6. 丄+3 二=4二- 2二+12 二=14二6.计算：(1)(=)2 20+| |=3 1+ ,=(2) ( =- ) x7 = (3 二：) X 衆 =24(3) 2 r 3 下+ 乔=4 二 12 二+5 匚=8 二+5 匚(4) (7+4 I) ( 2 ) 2+ (2+) (2匚)=( 2+) 2 ( 2 ) 2+ ( 2+ 匚)( 2匚) =1+1 = 27.计算 ( 1) 一二二？二二( a>0) =；八 =6a(3).：+:=2；+3： 2:4:=23:

8、(4) ( 3?0)( 逅- 馅) =2 3 听+2 伍5 忑=2/2 -晶8 . 计算： ( 1)=+ =二+3 二 2 二=2 二;第8页（共 12 页）( 2) 3：丄 + 二( 二+.=十 = =+ 二2 二+ 二=:.第9页（共 12 页）9 ?计算： ( 1)= 4 丄 +.=宁二=3 匚2 匚 +=3 匚2+2=3 ;(2)( 1 )( 1+)+( 1+)2=1 5+1+27+5=2+27.10?计算： ( 1) = 4. 丄+匚=3 匚 2 匚+匚=2 匚;(2)航+3 -(叼_忑)=2逅+2 硬3 徒+徒 =3 运-血;(3)(2 +7) (2-7)=126 =6;7(4)2

9、+= (=-1)0=二+1+3二- 1=4 一；.V3-111. 计算 :(1) ( 3 7+. 乔- 4 丄) 十“=4 ：+3- 2 X 一=(9 二+ 匚2 二)十 4 匚=84:=7T 1 2 =5 ：.12. 计算 : 4*.；+. ：口* j+4 : =4 +3 2 _： + :=7 +2 ' ：;13. 计算题(1)X =心| 二= | =F =2X 3X 5 =30 ;(2) ?= - 乙 8+2 斗 X 4 伍 2 伍+2X =2 血+忑=伍；(3) (1)( +1) =( 1+ ")( 1")=( 1 5) =4;(4)Vn "32 )

10、以?彳 6(5). 十 二 -X r +. 三=4 二十二 ：+2 =4+ 二;(6)伍 = 血腿也 )=2 近+2 =血+|'. ''- ?'14. 已知： a= ,b= 1 ，求 a2+3ab+b 2 的值 .2-/32+3解： a= =2+ 乙 b=_ 2- 乙则 a+b=4 ,ab=1 ,第10 页（共 12 页）9 ?计算： ( 1)= 4 丄 +.=宁二=3 匚2 匚 +=3 匚2+2=3 ;购(7+4 二)( 7 4 7) ( 3 1)2 =49 - 48( 45+1 6 二)=45+6二 .第11 页（共 12 页）a2+3ab+b 2= ( a

11、+b ) 2+ab =17 .15?已知x,y 都是有理数，并且满足2_-.i，求宀二的值 .【分析】观察式子，需求出x,y 的值，因此，将已知等式变形: J 二.x,y 都是有理数，可得二 7 二一广 - ，求解并使原式有意义即可.y+40【解答】解： 厂“ . . qIx，y 都是有理数，?x2+2y- 17 与 y+4 也是有理数 ,?解得y+401 尸 T有意义的条件是x> y，?取x=5，y=- 4，拦 _J； l ：【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解 . 或 是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解 .16 . 化简：打 -a 一-.

12、【分析】分别求出：1，代入合并即可 ._.2- = - &=，一- =- ?【解答】解：原=-a 1+1 = （- a+1）1.式:a>0时，二 a，当 a<0 时， - =- a.【点评】本题考查了二次根式性质的应用当17. 计算 :（ 1） 9 二+5 r - 3 二=9 二+10 二- 12 二=7 二；（2）:- 4 = 2X 2X 2X“乔. 丄=-菩（3） （H 麻）2016 （二 - 二） 2015 .= （二 +二）（二 - 二）严？（ =+ 二）=（5 - 6） 2015 ?（三 + 二）= - （二+ ：）=-:- 二第12 页( 共 12 页)丄18

13、?计算：. 一“ ,., ?：-4-' ；.解：原式 =： +( ) 2- 2"+-2=3+3-2 二+1 - 2+ - :=4 -；?19. 已知 y=J 一 " 一一? - 4, 计算 X- y2 的值 .【分析】根据二次根式有意义的条件可得: ?-3>Q , 解不等式组可得x 的值，进L3-2 X>0 而可求出y 的值，然后代入x -y2 求值即可 .【解答】解：由题意得 ：?-3 严，解得： 豆,13-2 K>02把 x 斗代入 y=L J + J1 二: 4, 得 y=- 4,当 x 也, y=- 4 时 x- y2 迢- 16= - 1

14、 辽?2 2 220?已知： a b、c 是厶 ABC 的三边长，化简- : '【解】解： a b 、c 是厶 ABC 的三边长，a+b >c,b+c>a,b+a>c,二 原式 =| a+b+c| - | b+c _ a|+| c - b - a|=a+b+c -(b+c - a) + ( b+a - c)=a+b+c - b- c+a+b+a - c=3a+b - c.21 ?已知1v xv 5, 化简： J 乙 T；'-|x- 5| .解： ?1v xv 5,?原式=| x - 11 - | x- 5| = ( x- 1) -(5 - x) = 2x- 6

15、 .22 . 观察下列等式： 1=_=_ ? =二； =-； + 一 -:_L: ； =1 回答下列问题：( 1) 利用你观察到的规律，化简：5+履第13 页( 共 12 页)（2）计算： 1+ _ +?+?1+V3 V3+V5 V5+V73V11+V101【分析】（ 1）根据观察，可发现规律； _=_, 根据规律，可得答案 ;Vrrh2+V 2（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化 .【解答】解：（ 1）原式 =- ; ）（ 5+届）（ 5- 悩） 2（2） 原式 =（1+./3 ）73-+： +_+?+颐+師）価领）1）J （ -1）.23 . 观察下面的变形

16、规律 :1】 , =匚：，=二 ,V2+1V3+V2 V4+V3-=? 、儿， ?解答下面的问题：V5+V4（1）若 n 为正整数，请你猜想 - = _丄二“;. 涵_；（2）计算 :一 + - +?+-)x(V2+1 V3+V2 V4+V3V20i?W2015解：原式 =（匚 1） + （二匚） +（二） +?+（：二丄上）7 +1）=( - 1 ) ( +1)=(")2- 12 = 2016 - 1 = 2015.24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题： = _ 后 L_ =J5 二 1I. 叶二.11 = _ 伍五_ =伍伍；I: ：-_ 二；:.；J=*=匚二一十-:(1)

17、Vn+1+Vn观察上面的等式，请直接写(2)计算（一 J （-'）=1；(3) 请利用上面的规律及解法计算：+ +?+- _ ）? ）.出 （n 为正整数）的结果=（- 二 1+- 二 +?+事: 川" - 農1 匕）（-' ）_?-：i_；=（丁一-1）（一+1 ）第14页（共 12 页）=2017- 1=2016 .第15页（共 12 页）25?计算： ( 1)6 - 2番-3、岸=6 -5 需 =6号航；( 2)4 ：+ 二- +4 = 4 +3:-2+4=7+226.计算( 1) |V5 -2| -翻 +2 忑 =2-V5-2+2 亦 =锁;(2).- 二 1

18、-J-X _+ = . -丄 X5+=丄- 1+ = -.4屮 64564548827.计算 1丁-1 -:=(10 二-6+4 .：j 上) 十-=(10- 6>47)-=(40：- 18心;+ 8；)*.；=30 二十 -=15 :.28. 计算 ( 1)9 匚+7 r - 5 U+2= 9 =+14 二- 20 =+-=V333(2) (2 7-1 ) (2 =+1 )-(1 - 2 7)2=12-1-1+4 二- 12= 4二 2- .29. 计算下列各题 .(1)( "-JX育)2+3=屈-J-6 =6-i； + =65；(2) S- X = +1- =2 -+1 - 2 ".30. 计算(1)-9