第8章面板数据分析ppt课件

1、第八章第八章 面板数据分析面板数据分析 面板数据模型的根本分类面板数据模型的根本分类 固定效应模型固定效应模型 随机效应模型随机效应模型 实证分析实证分析 v面板数据面板数据(Panel Data)又称纵列数据又称纵列数据(Longitudinal Data)，是指不同的横截面个体在不同的时间上的，是指不同的横截面个体在不同的时间上的观测值的集合。从程度看，它包括了某一时间上观测值的集合。从程度看，它包括了某一时间上的不同的横截面个体的数据；从纵向看，它包括的不同的横截面个体的数据；从纵向看，它包括了每一横截面的时间序列数据。因此，面板数据了每一横截面的时间序列数据。因此，面板数据模型可以添加

2、模型的自在度，降低解释变量之间模型可以添加模型的自在度，降低解释变量之间的多重共线性程度，从而能够获得更准确的参数的多重共线性程度，从而能够获得更准确的参数估计值。此外，面板数据可以进展更复杂的行为估计值。此外，面板数据可以进展更复杂的行为假设，并能在一定程度上控制缺失或不可观测变假设，并能在一定程度上控制缺失或不可观测变量的影响。但是，面板数据模型也不是万能的，量的影响。但是，面板数据模型也不是万能的，它的设定和估计都存在一定的假定条件，假设运它的设定和估计都存在一定的假定条件，假设运用不当的话同样会产生偏误。用不当的话同样会产生偏误。第一节第一节 面板数据模型的根本分类面板数据模型的根本分

3、类v从方式上看，面板数据模型与普通的横截面数据从方式上看，面板数据模型与普通的横截面数据模型或时间序列模型的区别在于模型中的变量有模型或时间序列模型的区别在于模型中的变量有两个下角标，例如：两个下角标，例如：v 8.1v其中的其中的i代表了横截面个体，如个人、家庭、代表了横截面个体，如个人、家庭、企业或国家等，企业或国家等，t代表时间。因此，代表时间。因此，N代表横截面代表横截面的宽度，的宽度，T代表时间的长度。代表时间的长度。是是K1的向量，的向量，Xit是是K个解释变量这里暂不包括常数项的第个解释变量这里暂不包括常数项的第it个观测值。个观测值。 是随机扰动项或随机误差项。是随机扰动项或随

4、机误差项。v面板数据模型的根本分类与面板数据模型的根本分类与(8.1)式中的随机误差式中的随机误差项的分解和假设有关。项的分解和假设有关。,1,2,.,;1,2,.,itititYiN tTXit一、双向误差构成模型一、双向误差构成模型(Two-way Error Component Model)v假设假设(8.1)式中的随机误差项式中的随机误差项 可以分解为：可以分解为：v(8.2)v其中，其中， 表示横截面效应，它不随表示横截面效应，它不随时间的变动而变动，但却随着横截面个体的不同时间的变动而变动，但却随着横截面个体的不同而不同；而不同； 表示时间效应，它对同一时表示时间效应，它对同一时间

5、的横截面个体是一样的，但却随着时间的变动间的横截面个体是一样的，但却随着时间的变动而变动。而变动。ititititu(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttTv当当(8.2)式成立并且假定：式成立并且假定：vA1： (8.3)vA2： (8.4)v 那么那么(8.1)式的面板数据模型称为双向误差构成式的面板数据模型称为双向误差构成模型。由于它将模型。由于它将(8.1)式中的误差项从横截面和时式中的误差项从横截面和时间两个维度上进展了分解。间两个维度上进展了分解。(/)0ititE Xu2 . . (0,)ituuii d二、单向误差构成模型二、单向误差构成模型(One-way Error

6、Component Model)v当把当把(8.1)式中的随机误差项式中的随机误差项 只分解为：只分解为：v (8.5)v或或v (8.6)v时，并且同样假设时，并且同样假设(8.3) 式和式和(8.4)式成立，那式成立，那么么(8.1)式的面板数据模型称为单向误差构成模型式的面板数据模型称为单向误差构成模型，由于它仅将，由于它仅将(8.1)式中的误差项从横截面或时间式中的误差项从横截面或时间的维度上进展了分解。的维度上进展了分解。ititiituittitu三、固定效应三、固定效应Fixed Effects模型模型v无论是双向误差构成模型还是单向误差构成模型无论是双向误差构成模型还是单向误差

7、构成模型,当假设当假设(8.2)式、式、(8.5)式或式或(8.6)式中的式中的 或或 是固定的未知常数时，那么相是固定的未知常数时，那么相应的面板数据模型称为固定效应模型。详细的，应的面板数据模型称为固定效应模型。详细的，当假设当假设(8.5)式中的式中的 为固定的常数时，为固定的常数时，相应的面板数据模型称为横截面固定效应模型；相应的面板数据模型称为横截面固定效应模型；当假设当假设(8.6)式中的式中的 为固定的常数时为固定的常数时，相应的面板数据模型称为时间固定效应模型；，相应的面板数据模型称为时间固定效应模型；当假设当假设(8.2)式中的式中的 和和 都都为固定的常数时，相应的面板数据

8、模型称为同时为固定的常数时，相应的面板数据模型称为同时横截面和时间固定效应模型或双向固定效应模型横截面和时间固定效应模型或双向固定效应模型。(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttT(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttT(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttT四、随机效应四、随机效应(Random Effects)模型模型v同样，无论是双向误差构成模型还是单向误差构同样，无论是双向误差构成模型还是单向误差构成模型，当假设成模型，当假设(8.2)式、式、(8.5) 式或式或(8.6) 式中的式中的 v 和和/或或 是一个随机变量是一个随机变量而非固定的常数时而非固定的常数时,那

9、么相应的面板数据模型称为那么相应的面板数据模型称为随机效应模型。详细的随机效应模型。详细的,当假设当假设(8.5) 式中的式中的 为随机变量时，相应的面板数据模型称为横截面为随机变量时，相应的面板数据模型称为横截面随机效应模型；当假设随机效应模型；当假设(8.6) 式中的式中的 为随机变量时，相应的面板数据模型称为时间随为随机变量时，相应的面板数据模型称为时间随机效应模型；当假设机效应模型；当假设(8.2) 式中的式中的 和和v 都为随机变量时，相应的面板数据都为随机变量时，相应的面板数据模型称为同时横截面和时间随机效应模型或双向模型称为同时横截面和时间随机效应模型或双向随机效应模型。随机效应

10、模型。(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttT(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttT(1,2,.,)iiN(1,2,., )ttTv以上关于面板数据模型的根本分类的归纳可参见以上关于面板数据模型的根本分类的归纳可参见图图8.1。面板数据模型双向误差构成模型单向误差构成模型双向固定效应双向随机效应单向随机效应单向固定效应横截面随机效应时间随机效应横截面固定效应时间固定效应随机效应模型固定效应模型图8.1 面板数据模型的根本分类第二节第二节 固定效应模型固定效应模型 最小二乘虚拟变量估计最小二乘虚拟变量估计 协方差估计协方差估计(内部估计内部估计) 广义最小二乘估计广义最小二乘估计

11、平均效应的估计平均效应的估计 双向固定效应模型双向固定效应模型 固定效应的检验固定效应的检验 8.2.1 最小二乘虚拟变量估计最小二乘虚拟变量估计v这里我们先以横截面固定效应模型为例来阐明固这里我们先以横截面固定效应模型为例来阐明固定效应模型的估计方法。对于时间固定效应模型定效应模型的估计方法。对于时间固定效应模型的估计，其方法与横截面固定效应模型的估计方的估计，其方法与横截面固定效应模型的估计方法类似，只需将其中对横截面的处置改换为对时法类似，只需将其中对横截面的处置改换为对时间的处置就可以了。间的处置就可以了。v将将(8.5)式代入式代入(8.1)式中，并且假定式中，并且假定 为固定的常数

12、，即可得以下的横截面固定效应模为固定的常数，即可得以下的横截面固定效应模型：型：v 8.7(1,2,.,)iiN,ititiitYuX v假设假设112211111,11,1NNNKKNTNT KNNTNT YXYXYXYXuuueu1 11 12 22 21 12 2v那么，那么，(8.7)式的矩阵方式为：式的矩阵方式为：v v (8.8)1212NNNN YXue00YXu0e0YYXu00e11112222v (8.8)式中式中 对应的向量实践上是一个虚对应的向量实践上是一个虚拟变量，设：拟变量，设：v这样这样(8.8)式可以进一步简化为：式可以进一步简化为：v (8.9)(1,2,.,

13、)iiN1211112,NNTNTNTNNT N00e00e00eDddddddT 1T 1T 1T 1T 1T 1T 1T 1T 1T 1T1T1T1T1T1T1T1T1YXDu= =+ + +v设设v对对(8.9)式进展式进展OLS估计，实践上是经过对固定估计，实践上是经过对固定效应模型效应模型(8.7)式设定了式设定了N个虚拟变量后的最小二个虚拟变量后的最小二乘估计，因此，对乘估计，因此，对(8.9)式的式的OLS估计又被称为最估计又被称为最小二乘虚拟变量估计小二乘虚拟变量估计(Least Squares Dummy Estimate,LSDE)，模型，模型(8.8)式或式或(8.9)式

14、被称为最式被称为最小二乘虚拟变量小二乘虚拟变量(LSDV)模型。模型。() 1(),KN XX D,=,=v(8.9)式的式的OLS估计结果或估计结果或8.7式的式的LSDE估计估计结果为：结果为：v (8.10)v v当假定条件当假定条件(8.3)式和式和(8.4)式满足时，式满足时， LSDE估估计量是最优线性无偏估计量计量是最优线性无偏估计量(BLUE)。 1112() 1KNKNX XX Y 8.2.2 协方差估计协方差估计(内部估计内部估计)v对于对于(8.10)式的式的LSDE的结果，需求涉及到的结果，需求涉及到(K+N)(K+N)矩阵的逆运算，过程较为复杂。实矩阵的逆运算，过程较

15、为复杂。实践的计算机计算普通是采用以下的较为简便的二践的计算机计算普通是采用以下的较为简便的二步法进展的。步法进展的。v1步骤一：步骤一：v设，设，vv对对(8.7)式的每一个横截面个体在时间上求平均式的每一个横截面个体在时间上求平均，得以下模型：，得以下模型：v (8.11)111/ ,/ ,/ ,1,2,.,TTTiitiitiittttYYTT uuT iNXX,iiiiYuXv将将(8.7)式减去式减去(8.11)式得：式得：v (8.12)v(8.12)式与式与(8.7)式相比，没有了反响横截面固式相比，没有了反响横截面固定效应的常数项定效应的常数项 。(),itiitiitiYYu

16、uXX-iv对对(8.12)式进展式进展OLS估计，得到的参数估计量具有估计，得到的参数估计量具有如如(8.13)式的协方差的方式，因此这一估计过程被式的协方差的方式，因此这一估计过程被称为协方差估计称为协方差估计(Covariance Estimate)，得到的估，得到的估计量称为协方差估计量。计量称为协方差估计量。v (8.13)v与与(8.10)式的式的LSDE相比，协方差估计只需求相比，协方差估计只需求计算计算KK矩阵的逆，因此简化了计算的过程。矩阵的逆，因此简化了计算的过程。111111()()()()NTNTCVitiitiitiitiititK KKYY XXXXXXv2步骤二：

17、步骤二：v利用利用(8.13)式的估计结果，得到式的估计结果，得到v (8.14)v由于在二步法的估计过程中，只用到了每一由于在二步法的估计过程中，只用到了每一横截面个体内部不同时间的差别的信息横截面个体内部不同时间的差别的信息 ，并，并未用到不同横截面个体之间差别的信息未用到不同横截面个体之间差别的信息 ，所以二步法的估计过程又称为内部估计所以二步法的估计过程又称为内部估计(Within Estimate)，其估计结果称为内部估计量。，其估计结果称为内部估计量。1,2,.,iiiCVYiNX ( ,)iiY X(,)Y Xv但是，当解释变量但是，当解释变量X中包括有那些只随横截面个中包括有那

18、些只随横截面个体的变化而变化但不随时间变动的变量时，由于体的变化而变化但不随时间变动的变量时，由于在获得在获得(8.12)式时会象式时会象 那样被消除，因此在那样被消除，因此在(8.13)的估计结果中并不包含这些解释变量的系数的估计结果中并不包含这些解释变量的系数的估计值。的估计值。iv需求留意的是，由于协方差估计或内部估计只估需求留意的是，由于协方差估计或内部估计只估计了计了K个参数，因此其回归的方差个参数，因此其回归的方差 的估计值的估计值 是经过残差平方和除以是经过残差平方和除以(NTK)得到的。而得到的。而LSDM中的方差的估计值中的方差的估计值 是经过用残差平方和是经过用残差平方和除

19、以除以(NTKN)得到的。因此，二者的关系为：得到的。因此，二者的关系为：v (8.15)22*22*2()()NTKNTKN8.2.3 广义最小二乘估计广义最小二乘估计v在在(8.8)式中，第式中，第i个方程可以写成：个方程可以写成：v (8.16)v令一个幂等转换矩阵令一个幂等转换矩阵Q为：为：v (8.17),1,2,.,iiiiiN YX eu1011110111111111111T TTTTTTTTTTTTTTTTIeeQ=vQ的秩的秩Rank(Q)=T-1，且，且 。将。将Q左乘左乘(8.16)式得：式得：v (8.18)v这样，这样，(8.18)式等价于式等价于(8.12)式，也

20、消除了横截式，也消除了横截面效应项面效应项 ，且，且v因此，因此，(8.18)式的式的OLS估计量，即估计量，即(8.16)式的广式的广义最小二乘义最小二乘GLS估计量会等价于前面引见的估计量会等价于前面引见的协方差估计量，即协方差估计量，即v (8.19)e0Q,1,2,.,iiiiiiiNYX euX uQQQQQQi;iitiiitiiitiYYuuYXXXuQQ-Q1NNGLSiiiiCVi=1i=1 XXXYQQv(8.19)式或式或(8.13)式的协方差估计量是无偏的，它式的协方差估计量是无偏的，它的方差的方差协方差矩阵为：协方差矩阵为：v (8.20)v当当N或或T或二者都趋近于

21、无穷时，协方差估计量或二者都趋近于无穷时，协方差估计量v是一致估计量。但是一致估计量。但(8.14)式中的式中的 虽然是无偏虽然是无偏的的,v但它仅当但它仅当T趋近于无穷时是一致估计量。趋近于无穷时是一致估计量。1N2CViii=1Var()uXXQCVi8.2.4 平均效应的估计平均效应的估计 v当模型当模型(8.1)式中添加一个截距项式中添加一个截距项 时，那么固定时，那么固定效应模型效应模型(8.7)式相应的转变为：式相应的转变为：v (8.21)v为了防止在为了防止在LSDM的设定中出现虚拟变量圈套或的设定中出现虚拟变量圈套或完全的多重共线性，需求对完全的多重共线性，需求对(8.21)

22、式中的式中的 施加约施加约束条件。普通假设束条件。普通假设 。,ititiitYuX i10Niiv根据前面的引见，我们只能单独估计出根据前面的引见，我们只能单独估计出 和和( )，而无法单独的估计出，而无法单独的估计出 和和 。在。在 的约束条的约束条件下，件下， 可以看成是横截面个体的平均截距项，可以看成是横截面个体的平均截距项， 那么是第那么是第i个横截面个体与平均截距的差别。此时个横截面个体与平均截距的差别。此时， 依然可由协方差估计的结果依然可由协方差估计的结果(8.13)式获得，而式获得，而 的估计量为：的估计量为：v (8.22)v其中，其中，vv有了有了 和和 ，即可进一步得到

23、：，即可进一步得到：v (8.23)ii10Niii,CVYX1111/NTNTititititYYNTNT,XXCViiCVYiX 8.2.5 双向固定效应模型双向固定效应模型v将将(8.2)式代入式代入(8.1)式中，得到如下既反映横截面式中，得到如下既反映横截面固定效应又反映时间固定效应的双向固定效应模固定效应又反映时间固定效应的双向固定效应模型：型：v (8.24)v(8.24)式的矩阵方式为式的矩阵方式为v v (8.25),ititititYuX ()()NTNTNNN YXuYXuYIeeIYXu111111222222 v其中，其中，121111111,111010,0101T

24、TNTTNT TN N eeII。 TN,v对对(8.25)式进展式进展OLS估计即可得参数估计即可得参数 、 和和 的的估计值。但由于这一估计过程中需求估计估计值。但由于这一估计过程中需求估计K+N+T个参数，会损失较多的自在度，且有关的矩阵运个参数，会损失较多的自在度，且有关的矩阵运算也较为繁杂，因此在实践运用中采用的是协方算也较为繁杂，因此在实践运用中采用的是协方差估计法。差估计法。v对对(8.24)式的每一个横截面在时间上求平均，得：式的每一个横截面在时间上求平均，得：v (8.26)v其中，其中， 。对。对(8.24)式的每一时间求横截式的每一时间求横截面的平均，得：面的平均，得：v

25、 (8.27) ,iiiiYuX1/TttT,ttttYuXv其中其中 ， ， ， ，v 。另外，定义：。另外，定义：v将将(8.26)式再对横截面平均或将式再对横截面平均或将(8.27)式再对时间式再对时间平均，得：平均，得：v (8.28)1/NiiN1/TtitiYYN1/NtitiNXX1/NtitiuuN1111111111/11/NTNTititititNTNTititititYYYYNTNTNTNT,XXXXYuX v由由(8.24)式式 -(8.26)式式 -(8.27)式式+ (8.28)式，得：式，得：v (8.29)v对对(8.29)进展进展OLS估计，可以得到估计，可以

26、得到 的协方差估计的协方差估计量量 。 和和 的估计量为：的估计量为：v (8.30)v由于由于(8.29)式中消除了随时间不变或随横截面不变式中消除了随时间不变或随横截面不变的解释变量，因此这些解释变量的系数的估计值的解释变量，因此这些解释变量的系数的估计值不在不在 当中。当中。()ititititititYYYYuuuuXXXX-it()(),()()iiitttYYYY XX XX8.2.6 固定效应的检验固定效应的检验v前面引见的横截面固定效应模型为前面引见的横截面固定效应模型为v (8.31)v实践上，实践上，(8.31)式是假设存在横截面个体效应。但式是假设存在横截面个体效应。但是

27、，假设这种效应不存在的话，那么固定效应模是，假设这种效应不存在的话，那么固定效应模型实践上就等于以下合并回归模型：型实践上就等于以下合并回归模型：v 8.32v因此，检验横截面效应能否存在，实践上是把因此，检验横截面效应能否存在，实践上是把(8.31)式看成是无约束模型，式看成是无约束模型，(8.32)式看成是约束式看成是约束模型，构造以下模型，构造以下F统计量进展检验：统计量进展检验：v 8.33ititiitYuX itititYuX 2111SSN-1S / NT-K-NF =（）/v其中，其中，S1是是(8.31)式的残差平方和，式的残差平方和，S2是是(8.32)式式的残差平方和。其

28、中的约束条件为：的残差平方和。其中的约束条件为：v v同样，对于固定时间效应模型：同样，对于固定时间效应模型：v (8.34)v检验固定时间效应能否存在的检验统计量为检验固定时间效应能否存在的检验统计量为v 8.35v其中其中S3为为(8.34)式的残差平方和，其约束条件为：式的残差平方和，其约束条件为：v 。12NitittitYuX 2323SST-1S / NT-K-TF =（）/12Tv对于同时反映横截面固定效应和时间固定效应的对于同时反映横截面固定效应和时间固定效应的双效应模型：双效应模型：v (8.36)v检验双效应横截面效应和时间效应能否存在检验双效应横截面效应和时间效应能否存在

29、的检验统计量为的检验统计量为v 8.37v其中其中S4为为(8.36)式的残差平方和，其约束条件为：式的残差平方和，其约束条件为：v ，,ititititYuX 2434SST+N-2S / NT-K-T-NF =（）/12N12Tv此外，还可以把此外，还可以把(8.36)式作为无约束模型，以式作为无约束模型，以(8.31) 式或式或(8.34)式为约束模型，构造式为约束模型，构造F统计量检统计量检验在给定横截面固定效应下时间效应能否存在，验在给定横截面固定效应下时间效应能否存在，或者检验在给定时间效应下横截面效应能否存在或者检验在给定时间效应下横截面效应能否存在。第三节第三节随机效应模型随机

30、效应模型 广义最小二乘广义最小二乘GLS估计估计 FGLS估计估计 双向随机效应模型双向随机效应模型 随机效应和固定效应的检验随机效应和固定效应的检验 v当我们所获得的面板数据包括了总体的全部横截当我们所获得的面板数据包括了总体的全部横截面个体时，固定效应模型也许是一个较为合理的面个体时，固定效应模型也许是一个较为合理的模型，由于我们有理由置信横截面的个体之间存模型，由于我们有理由置信横截面的个体之间存在着固定的差别。但是，当我们的横截面个体是在着固定的差别。但是，当我们的横截面个体是从总体中抽样而来时，那么可以以为横截面的差从总体中抽样而来时，那么可以以为横截面的差别是随机的，这时，随机效应

31、模型也许更为合理别是随机的，这时，随机效应模型也许更为合理。实践运用中，那么还需求经过有关检验将在。实践运用中，那么还需求经过有关检验将在本节的最后引见进一步确认。本节的最后引见进一步确认。8.3.1 广义最小二乘广义最小二乘GLS估计估计v对于面板数据模型对于面板数据模型v (8.38)v当假设其随机误差项的构成联单当假设其随机误差项的构成联单 中中,v 和和 都是随机变量时，称都是随机变量时，称(8.38)式为双向随机式为双向随机效应模型。对于随机效应模型，除了要满足效应模型。对于随机效应模型，除了要满足(8.3)式和式和(8.4)式的式的A1和和A2两个根本假定之外，还需求两个根本假定之

32、外，还需求对随机项对随机项 和和 进展假定：进展假定：vA3：,1,2,.,;1,2,.,itititYiN tTXititituitit(/)(/)0iittitEEXX A4： 服从独立同分布，且服从独立同分布，且 服从独立同分布，且服从独立同分布，且 A5：在在A1A5假定之下，随机效应模型假定之下，随机效应模型(8.38)式的扰式的扰动项动项 的方差为的方差为i2,()0,ijijEijt2,()0,tstsEts()()0iittitEuEuit222()()ititituVarVaruv为简化起见，我们暂时假定为简化起见，我们暂时假定 中的中的 ，即假定只存在横截面随机效应而不存在

33、时间随，即假定只存在横截面随机效应而不存在时间随机效应，此时，机效应，此时，(8.38)式的扰动项式的扰动项 的方差为：的方差为：v对对 的协方差的分析如下：的协方差的分析如下：v当当ts时，时，itititu0tit22()()ititituVarVaruit22cov(,)()()()()()itisiitiisiitisiisiitEuuEE u uEuEuv当当ij时，时，v因此，因此， 的方差的方差协方差矩阵协方差矩阵V为为 v (8.39)cov(,)()()()()()0itjtiitjjtijitjtijtjitEuuEE u uEuEu12iiiiT22()iiuTTTEV

34、Ie ev由于由于V的非对角线上的元素不全为的非对角线上的元素不全为0，因此可以对，因此可以对随机效应模型随机效应模型(8.38)式进展式进展GLS估计，得到估计，得到 的的BLUE估计量：估计量：v (8.40)v其中，其中，v (8.41)11111NNGLSiiiiii X V XX V Y2221(),T1,()TTTTTuuTTVe eIe e -1Q+Q2u1v此时，此时，(8.40)式等价于：式等价于：v (8.42)v从从(8.42)式可以看出，随机效应的式可以看出，随机效应的GLS估计实践上估计实践上是对是对v (8.43)v进展进展OLS估计的结果。估计的结果。11/21/

35、2GLS111/21/211(1-)(1-)(1-)(1-)NTitiitiitNTitiitiitYYXXXXXX（）（）（）（）1/21/21/21-(1-)1-itiitiitiYY XX（）（）（）-v当当 时，时， ，因此，因此 。这里。这里 是对是对v (8.44)v进展进展OLS估计的结果，估计的结果， 表达式与表达式与(8.13)式一式一样。样。v此外，可以证明此外，可以证明01/21-itiitiXXXX（）-GLSCVCV(),itiitiitiYYuu XX-CV1211cov()NNiuGLSiiiiiX QXX X121cov()NuCViiiX QXv因此，对因此，

36、对(8.38)式的式的GLS估计量比协方差估计量有估计量比协方差估计量有效。实践上，效。实践上，GLS估计量是估计量是BLUE。v当当 时，时， ，这里，这里 是对是对(8.38)式的合并式的合并最小二乘估计的结果；当最小二乘估计的结果；当 时，时， 。1GLSLSLS0GLSCV8.3.2 FGLS估计估计v以上以上GLS的估计首先要求的估计首先要求 是知的，根据是知的，根据(8.41)式式，也就是需求知道，也就是需求知道 和和 的值，但这是不能够的的值，但这是不能够的。实践估计中，普通是用。实践估计中，普通是用 和和 的一致估计量的一致估计量v 和和 代入到代入到(8.41)式中，然后再得

37、到式中，然后再得到 的的GLS估计。这种用二步法所进展的估计。这种用二步法所进展的GLS估计被称估计被称为可行的为可行的GLS(Feasible GLS, FGLS)估计，估计结估计，估计结果记为果记为 。二步法的详细步骤如下：。二步法的详细步骤如下：2u2u222u2FGLSv1步骤一：对步骤一：对 和和 的估计的估计v首先对首先对(8.44)式进展式进展OLS估计，得到估计，得到 的协方的协方差估计量差估计量 ，然后得到，然后得到 的一致估计量的一致估计量 为：为：v (8.45)v然后进展组间估计，也就是以横截面个体的然后进展组间估计，也就是以横截面个体的均值序列为对象，对模型均值序列为

38、对象，对模型2u2CV2u2u2CV211()NTitiitiituYYNTNKXX-iiiYX 进展进展OLS估计，得到估计，得到 的估计量称为组间估计量的估计量称为组间估计量，记为：，记为：由此得到由此得到 的一致估计量的一致估计量 (8.46)1NNbi=1i=1iiii X XX Y22211NiibiuYNKTX v2步骤二：步骤二：v将将(8.45)式和式和 (8.46)式代入到式代入到(8.41)式中，得到：式中，得到：v最后得到最后得到FGLS的估计结果：的估计结果：222()uuT11/21/2FGLS111/21/211(1-)(1-)(1-)(1-)NTitiitiitN

39、TitiitiitYYXXXXXX（）（）（）（）v当当N和和T都趋近于无穷时，都趋近于无穷时， 是渐近有效的。即是渐近有效的。即使对于适度的样本规模使对于适度的样本规模(T3,N-K9;T=2,N-K)10)， 依然比依然比 有效。有效。v但是，当但是，当T很小时，由很小时，由(8.46)式得到的式得到的 能够是负能够是负数，此时它违反了数，此时它违反了 的假设，的假设，FGLS方法就无方法就无法进展了。法进展了。FGLSFGLSCV2208.3.3 双向随机效应模型双向随机效应模型v在前面的分析中，我们假定在前面的分析中，我们假定 。当。当 时，时，存在双向随机效应。我们曾经知道，在存在双

40、向随机效应。我们曾经知道，在A1A5假假定之下，随机效应模型定之下，随机效应模型(8.38)的扰动项的扰动项 的方差的方差为为v此时对此时对 的协方差的分析如下：的协方差的分析如下：v当当ts时，时，0t0tit222()()ititituVarVaruit22cov(,)()()itisititisisiEuuEv当当ij时，时，v这时这时 的方差的方差-协方差矩阵协方差矩阵v，v它的逆矩阵为它的逆矩阵为v，22cov(,)()()itjtititjtjttEuuE222()uNTNTTNNTEVIIe ee eI12321NTNTTNNTNTNTuVIIe ee eIe-1vv其中，其中，

41、v 的的GLS估计结果为估计结果为221222222222232222222;2uuuuuuTNTNTNTN。 111GLSX V XX V Y8.3.4 随机效应和固定效应的检验随机效应和固定效应的检验v一、一、Breusch和和Pagan的的LM检验检验v对于随机效应模型对于随机效应模型v假设假设 ，那么阐明存在随机效应。因此，可，那么阐明存在随机效应。因此，可以建立以下随机效应能否存在的假设检验。以建立以下随机效应能否存在的假设检验。v ；或；或 ；,ititiitYuX 2020H0：2()0iE21H0：v检验统计量为拉格朗日乘数检验统计量为拉格朗日乘数v v(8.47)vv其中其中

42、 为合并回归的残差，为合并回归的残差，e为残差向量。为残差向量。22112112222121112(1)112(1)2(1)NTititNTititNiiNTititeNTLMTeT eNTNTTe eTTe ee itev当当H0成立时，成立时，LM服从服从 的分布。的分布。(8.47)还可以还可以写成以下矩阵的方式：写成以下矩阵的方式：v其中其中D的定义同的定义同(8.9)式中的式中的D。vLM检验的结果假设无法回绝检验的结果假设无法回绝H0，那么阐明随机，那么阐明随机效应存在的能够性不大。但是，假设当检验结果效应存在的能够性不大。但是，假设当检验结果回绝了回绝了H0的话，也不能保证随机效

43、应一定存在，的话，也不能保证随机效应一定存在，只能阐明是能够存在随机效应，由于假设存在固只能阐明是能够存在随机效应，由于假设存在固定效应的话，同样能够会有回绝定效应的话，同样能够会有回绝H0的结果。的结果。2(1)212(1)NTe DD eLMTe e二、二、Hausman设定检验设定检验v对于随机效应模型来说，它假定对于随机效应模型来说，它假定 ，即随机的横截面效应即随机的横截面效应 与解释变量之间是不相关与解释变量之间是不相关的。但是在固定效应模型中，那么允许这种相关的。但是在固定效应模型中，那么允许这种相关性的存在。当随机效应模型存在解释变量的设定性的存在。当随机效应模型存在解释变量的

44、设定偏向，即脱漏重要解释变量时，偏向，即脱漏重要解释变量时， 会与解释变量会与解释变量之间产生相关，从而导致对随机效应模型的之间产生相关，从而导致对随机效应模型的GLS估计的结果不再是一致估计量。估计的结果不再是一致估计量。(/)0iitEXiivHausman设定检验的思绪是，当设定检验的思绪是，当 成立成立时，对面板数据的时，对面板数据的GLS估计估计 和协方差估计和协方差估计 都是一致估计量，二者的差别不显著，此时采用都是一致估计量，二者的差别不显著，此时采用随机效应模型可以提高估计的有效性。但是，当随机效应模型可以提高估计的有效性。但是，当v 时，两种估计的结果差别显著，时，两种估计的

45、结果差别显著，那么应采用固定效应模型。检验的思绪如下：那么应采用固定效应模型。检验的思绪如下：v 随机效应随机效应 v固定效应固定效应(/)0iitEXGLSCV(/)0iitEX0H(/)0iitE：X1H(/)0iitE：Xv令令v可以证明，统计量可以证明，统计量 渐近分布渐近分布于自在度为于自在度为K的的 分布。分布。GLSGLS;cov( )cov()cov(),CVCVqq cov( )Mqq q2第四节第四节实证分析实证分析 美国航空公司本钱函数的固定效应模型美国航空公司本钱函数的固定效应模型 美国航空公司本钱函数的随机效应模型美国航空公司本钱函数的随机效应模型 8.4.1 美国航

46、空公司本钱函数的固定效应模美国航空公司本钱函数的固定效应模型型v 美国6家航空公司19701984年共90个观测值的本钱数据见表8.1。表表8.1 美国美国6家航空公司本钱数据，家航空公司本钱数据，1970-1984obsCOSTQPFLF1-19701140640.0.952757106650.00.5344871-19711215690.0.986757110307.00.5323281-19721309570.1.091980110574.00.5477361-19731511530.1.175780121974.00.5408461-19741676730.1.160170196606

47、.00.5911671-19751823740.1.173760265609.00.5754171-19762022890.1.290510263451.00.594495obsCOSTQPFLF1-19772314760.1.390670316411.00.5974091-19782639160.1.612730384110.00.6385221-19793247620.1.825440569251.00.6762871-19803787750.1.546040871636.00.6057351-19813867750.1.527900997239.00.6143601-1982399602

48、0.1.660200938002.00.6333661-19834282880.1.822310859572.00.6501171-19844748320.1.936460823411.00.625603obsCOSTQPFLF2-1970569292.0.520635103795.00.4908512-1971640614.0.534627111477.00.4734492-1972777655.0.655192118664.00.5030132-1973999294.0.791575114797.00.5125012-19741203970.0.842945215322.00.566782

49、2-19751358100.0.852892281704.00.5581332-19761501350.0.922843304818.00.5587992-19771709270.1.000000348609.00.5720702-19782025400.1.198450374579.00.6247632-19792548370.1.340670544109.00.6287062-19803137740.1.326240853356.00.5891502-19813557700.1.2485201003200.0.5326122-19823717740.1.254320941977.00.52

50、66522-19833962370.1.371770856533.00.540163obsCOSTQPFLF3-1970286298.0.262424118788.00.5243343-1971309290.0.266433123798.00.5371853-1972342056.0.306043122882.00.5821193-1973374595.0.325586131274.00.5794893-1974450037.0.345706222037.00.6065923-1975510412.0.367517278721.00.6072703-1976575347.0.409937306

51、564.00.5824253-1977669331.0.448023356073.00.5739723-1978783799.0.539595378311.00.6542563-1979913883.0.539382555267.00.6310553-19801041520.0.467967850322.00.5692403-19811125800.0.4505441015610.0.5896823-19821096070.0.468793954508.00.5879533-19831198930.0.494397886999.00.5653883-19841170470.0.49331784

52、4079.00.577078obsCOSTQPFLF4-1970145167.00.086393114987.00.4320664-1971170192.00.096740120501.00.4396694-1972247506.00.141500121908.00.4889324-1973309391.00.169715127220.00.4841814-1974354338.00.173805209405.00.5299254-1975373941.00.164272263148.00.5327234-1976420915.00.170906316724.00.5490674-197747

53、4017.00.177840363598.00.5571404-1978532590.00.192248389436.00.6113774-1979676771.00.242469547376.00.6453194-1980880438.00.256505850418.00.6117344-19811052020.0.2496571011170.0.5808844-19821193680.0.273923951934.00.5720474-19831303390.0.371131881323.00.5945704-19841436970.0.421411831374.00.585525obsC

54、OSTQPFLF5-197091361.000.051028118222.00.4428755-197195428.000.052646116223.00.4624735-197298187.000.056348115853.00.5191185-1973115967.00.066953129372.00.5293315-1974138382.00.070308243266.00.5577975-1975156228.00.073961277930.00.5561815-1976183169.00.084946317273.00.5693275-1977210212.00.0954743587

55、94.00.5834655-1978274024.00.119814397667.00.6318185-1979356915.00.150046566672.00.6047235-1980432344.00.144014848393.00.5879215-1981524294.00.1693001005740.0.6161595-1982530924.00.172761958231.00.6058685-1983581447.00.186670872924.00.5946885-1984610257.00.213279844622.00.635545obsCOSTQPFLF6-19706897

56、8.000.037682117112.00.4485396-197174904.000.039784119420.00.4758896-197283829.000.044331116087.00.5005626-197398148.000.050245122997.00.5003446-1974118449.00.055046194309.00.5288976-1975133161.00.052462307923.00.4953616-1976145062.00.056977323595.00.5103426-1977170711.00.061490363081.00.5182966-1978

57、201975.00.069027386422.00.5467236-1979276797.00.092749564867.00.5542766-1980381478.00.112640874818.00.5177666-1981506969.00.1541541013170.0.5800496-1982633388.00.186461930477.00.5560246-1983804388.00.246847851676.00.5377916-19841009500.0.304013819476.00.525775v 我们调查以下简单的合并数据的本钱函数：我们调查以下简单的合并数据的本钱函数：

58、v其中，其中，Cost表示总本钱单位：千美圆；表示总本钱单位：千美圆；Q表示产表示产出，用营收乘客里程出，用营收乘客里程Revenue Passenger Miles表示；表示； PF表示燃料价钱表示燃料价钱Fuel Price；LF表示座位利用率表示座位利用率Load factor。该模型实践上是假定。该模型实践上是假定6家航空公司的本钱家航空公司的本钱函数不存在个体的差别，并且在函数不存在个体的差别，并且在1970至至1984年期间上不存年期间上不存在着时间上的变动。我们可以预期，在着时间上的变动。我们可以预期， 和和 的符号是正的符号是正号，号， 的符号是负号。的符号是负号。v 用用OL

59、S法回归的法回归的EViews结果如表结果如表8.2所示。从表中的结果所示。从表中的结果看，模型整体是显著的，单个变量的系数也都是显著的，看，模型整体是显著的，单个变量的系数也都是显著的，并且符号与预期都是一致的。并且符号与预期都是一致的。123loglogloglogititititQPFLFi tC os t123表表8.2 合并数据回归结果合并数据回归结果Dependent Variable: LOG(COST)Method: Pooled Least SquaresSample: 1970 1984Included observations: 15Cross-sections incl

60、uded: 6Total pool (balanced) observations: 90VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C8.0756490.33420324.163920.0000LOG(Q)0.8828540.01330266.369370.0000LOG(PF)0.4546870.02046022.222930.0000LOG(LF)-0.8914640.190655-4.6758030.0000R-squared0.988252 Mean dependent var13.36561Adjusted R-squared0.98