数学史15 (2)

1、第三章第三章 近代数学时期（近代数学时期（16001900） 从从17世纪开始，变量世纪开始，变量Variate数学：数学： 解析几何解析几何Analytic Geometry的创立，的创立， 微积分微积分Calculus的创立，的创立， 欧拉欧拉Euler和费尔马和费尔马Fermat的重要工作等的重要工作等. .崭新的学科崭新的学科微分方程微分方程 Differential Equations，微分几何微分几何 Differential Geometry，调和分析调和分析 Harmonic Differential，画法几何画法几何 Descriptive Geometry，数论数论 The

2、ory of Numbers，概率论概率论 Probability Theory，群论群论 Group Theory，线性代数线性代数 Linear Algebra，复变函数复变函数 Functions of the Complex Variable, ,实变函数实变函数 Real variable Functions.一、十七世纪的数学：一、十七世纪的数学： 觉醒和改型：古代社会模型觉醒和改型：古代社会模型 以人为中心以人为中心(1)(1)Napier发表他的对数发表他的对数Logarithm的发现的发现. .(2)(2)Harriot和和Oughtred对代数记号的编撰对代数记号的编撰.

3、.(3)(3)Gallilei创立动力学创立动力学. .(4)(4)Kepler宣布他的行星运动定律宣布他的行星运动定律. .(5)(5)Desargues和和Pascal开辟纯几何的新领域开辟纯几何的新领域. .(6)(6)Descartes创立现代解析几何学创立现代解析几何学. .(7)(7)Fermat为数论奠基为数论奠基. .(8)(8)Huygens对概率论作出了杰出的贡献对概率论作出了杰出的贡献. .(9)(9)Newton和和Leibniz创立微积分创立微积分. . 十七世纪给予数学的巨大推动的原因：十七世纪给予数学的巨大推动的原因：(1) (1) 争取人权方面取得巨大成功争取人

4、权方面取得巨大成功. .(2) (2) 机械的使用有明显的进步机械的使用有明显的进步, , 经济意义日益增加的实物经济意义日益增加的实物. .(3) (3) 北欧较为宽松的政治气氛北欧较为宽松的政治气氛, , 寒冷和黑暗的克服寒冷和黑暗的克服. . 数学研究的北移数学研究的北移. . 早期，早期，Stifel已经认识到了关于对数的基本思想已经认识到了关于对数的基本思想( (一一) ).Mihael Stifel (1487-1567.4.19, Germany)(1).Chuquet后欧洲最早进行负数运算的人之一后欧洲最早进行负数运算的人之一.(2).引入分数指幂和零指数幂，使用引入分数指幂和

5、零指数幂，使用“index”.(3).提出：除以分数乘以其倒数，提出：除以分数乘以其倒数，+, -,(4).通过几何数列与算术数列对比通过几何数列与算术数列对比,简化数的运算简化数的运算.(5).整数算术整数算术Arithmetica Integra，1544年年原数原数 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,代表代表 0,1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,人物人物( (二二).).纳皮尔明对数：纳皮尔明对数： 纳皮尔纳皮尔( (John Napier, 15501617.4.4) )：Scotland nobleman 于

6、于1594年开始进行年开始进行“改改革数值计算实用方法革数值计算实用方法”的工作，发明了对数的工作，发明了对数纳皮尔对数纳皮尔对数. . Logarithm这一术语是这一术语是Napier 创立的创立的. . Napier的预言的预言 一种枪炮：一种枪炮：“清除四英清除四英里圆周内所有超过一英里圆周内所有超过一英尺高的活着的动物尺高的活着的动物”. . 在水下航行的机器在水下航行的机器 一种战车一种战车,“,“一个栩栩一个栩栩如生的大嘴如生的大嘴. .它能毁灭它能毁灭前进路上的任何东西前进路上的任何东西”. . 引人注目的天才和想像力引人注目的天才和想像力 黑毛公鸡黑毛公鸡 邻居的鸽子邻居的鸽

7、子 数值计数的改进：数值计数的改进：(1)(1)印度印度阿拉伯数码阿拉伯数码 Hindu-Arabic decimal. .(2)(2)十进制小数十进制小数 Decimal fraction. .(3)(3)对数对数 Logarithm. .(4)(4)计算机计算机 Computer. . John Napier 1550-1617.4.4 Scotland1.1.Napier对数表最早出现在对数表最早出现在论述对数的奇论述对数的奇迹迹Description of the Wonderful Canon of Logarithms, 1614 一书中一书中. .(1)(1)如何使用数表如何使用

8、数表(2)(2)它的理论依据它的理论依据2.2.对数产生的原理：对数产生的原理： 把复杂的乘法和除法化为简单的加法和减把复杂的乘法和除法化为简单的加法和减法法,使庞大的计算简化使庞大的计算简化.这种想法来源于这种想法来源于Napier时代人们所熟知的公式时代人们所熟知的公式(沃纳沃纳Wrerner等式等式) ：2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)+sin(A-B)2sinAsinB=cos(A-B) - cos(A+B)任何两数之商变为任何两数之和：任何两数之商变为任何两数之和：)90(

9、cos)90(cos)90cos(cos2seccos2coscos2000BABABABABA 将正弦值构成的一个递减的几何数列的诸项将正弦值构成的一个递减的几何数列的诸项与一个递增的算术数列的诸项相对应与一个递增的算术数列的诸项相对应.,.,., 3, 2, 1,.,.,.,32nmbbbbbnmnmbbbnmnm 9999999. 010117 bLogarithmLNL ,)1011(10770)10log(7 Nap1)1011(10log77 Napennn1)11)1011(lim(7107 A CByDFExyNapxyCBxDFLetlog, 710| ABLet)10(lo

10、g10log717yyNape dNapcNapbNapaNapdcbaIfloglogloglog Laplace：“如果说计算生命的长短不以活着的年如果说计算生命的长短不以活着的年岁为标准，而以人们的贡献来评估的话，那么对岁为标准，而以人们的贡献来评估的话，那么对数的发现等于将人的寿命延长了两倍数的发现等于将人的寿命延长了两倍.”3.当时的对数并有是以当时的对数并有是以10为底的，也没有为底的，也没有01log a这方面的工作属于几何学家这方面的工作属于几何学家布里格斯布里格斯Henry Briggs, 1561.2-1630.1.26, England(1).(1).Napier去世后，

11、去世后，Briggs首创以首创以10为底的对数为底的对数. .(2).(2).1617- -1624年造出了对数表年造出了对数表, ,精确到小数点精确到小数点后后14位位. .(3).(3).1624年造出了三角函数的对数表年造出了三角函数的对数表. .(1).(1).对数的发明对数的发明Laplace:“对数的发明以其节省劳力而延长了天对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命文学家的寿命.” .” 到到1616世纪末，整个初等数世纪末，整个初等数学的主要内容基本定型，为现代数学的兴起学的主要内容基本定型，为现代数学的兴起以及以后的惊人发展铺平了道路以及以后的惊人发展铺平了道路. .(2)

12、.(2).解直角球面三角形解直角球面三角形1010公式帮助记忆的方法，公式帮助记忆的方法，称为称为“圆的部分的规划圆的部分的规划” Rule of circular parts. .4.4.Napier以其天才的四个成果被载入数学史：以其天才的四个成果被载入数学史：ACBabcABCab任一给定的部分与两个部分相邻任一给定的部分与两个部分相邻邻部邻部任一给定部分与另外两部分不相邻任一给定部分与另外两部分不相邻对部对部(1).任何中部的正弦等于两个对部余弦之积任何中部的正弦等于两个对部余弦之积.(2).任何中部的正弦等于两个邻部正切之积任何中部的正弦等于两个邻部正切之积.BBAACC 00090

13、,90,90(3).用于解非直角球面三角形的一组四个三角用于解非直角球面三角形的一组四个三角公式，称为公式，称为“纳皮尔比拟纳皮尔比拟”Napiers analogies CbaBABA21tan)(21tan)(21sin)(21sin CbaBABA21tan)(21tan)(21cos)(21cos CBAbaba21tan)(21tan)(21sin)(21sin CBAbaba21tan)(21tan)(21cos)(21cos (4). “纳皮尔尺纳皮尔尺”Napiers rods,出自出自筹算集筹算集Rabdologia ,1617年乘法速算器年乘法速算器.5674138 206

14、90 24828 28966 2346246 289667413824828641382069054138 5.Napier对数的传播对数的传播Cavalieri in Italy;Johann Kepler in Germany;Wingate in France;6.谁先发明对数谁先发明对数比尔吉比尔吉Jobst Burgi,1552-1632, Switzerland 于于1620年年独立设想并造出了对数表独立设想并造出了对数表.nxbnbxlog 7.改变世界的十张邮票：改变世界的十张邮票：1971年年 Nicaragua1.手指计数基本法则手指计数基本法则2.勾股定理勾股定理3.阿基

15、米德杠杆原理阿基米德杠杆原理4.纳皮尔指数与对数的关系式纳皮尔指数与对数的关系式5.牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律6.麦克斯韦尔电磁方程组麦克斯韦尔电磁方程组7.爱因斯坦质能关系式爱因斯坦质能关系式8.德布罗格利的物质波方程德布罗格利的物质波方程9.波尔斯曼的气体方程波尔斯曼的气体方程10.齐奥柯夫斯基的火箭方程齐奥柯夫斯基的火箭方程(二二).德沙格德沙格Girard Desargues,1591-1661,France，射影几何学射影几何学 Projection geometry 的奠基人的奠基人1.1.1636年，透视学年，透视学2.2.第一个在欧氏平面上第一个在欧氏平面上引入无穷远点引

16、入无穷远点( (线线) )3.3.射影几何中的射影几何中的Desargues Theorem4. 数学新概念：交比数学新概念：交比,对对合合,极点极点,极线极线,调和点调和点5. 投射和截景等新方法投射和截景等新方法( (三三).).哈里奥特和奥特雷德哈里奥特和奥特雷德 1.Thoms Harriot1560-1621.7.2, England英国代数学派的奠基人英国代数学派的奠基人实用分析术实用分析术Artis analyticae praxis1631(1).1585年绘制出弗吉尼亚州的地图年绘制出弗吉尼亚州的地图.(2).实用分析术实用分析术1631年出版年出版.(3).代数方程论代数方

17、程论(4).代数符号的开端：元音未知数代数符号的开端：元音未知数,辅音辅音常数常数,aa,aaa,第一次用第一次用,的人的人.(5).独立于独立于Galileo发现太阳黑点发现太阳黑点,木星的卫星木星的卫星.(6).世界上第一个吸烟致死的人世界上第一个吸烟致死的人.2.William Oughtred1574.3.5-1660.6.30England代数学代数学三角学三角学代数记号代数记号(1).三个著名的学生：三个著名的学生：Wallis,Wren,Ward(2).数学入门数学入门Clavis Mathematicae，1631(3).高兴过度而死听闻查理二世复位高兴过度而死听闻查理二世复位

18、(4).数学记号：超过数学记号：超过150个个.(),(),(),(:),(),(:),()(5).比例的圆比例的圆The Circle of Proportion,1632圆形计算尺圆形计算尺:乘除和对数运算乘除和对数运算. 三角学三角学Trigonometrie,1657三角函数三角函数简写的早期尝试简写的早期尝试.( (四四).).伽俐略和开普勒伽俐略和开普勒1. Galileo Galilei1564.2.15-1642.1.8, Italy(1).钟摆问题钟摆问题. Pisa(2).两个铁球同时落地两个铁球同时落地. .物体下落的距离与下落物体下落的距离与下落时间的平方成正比时间的平方成正比. .(3).单管望远镜单管望远镜.1610年年(4).悔过书悔过书. .1633年年(5).地球照样在动地球照样在动. .Drawing by Iutta Waloschek (6).现代科学精神现代科学精神实实验和理论之间的和谐验和理论之间的和谐(7).落体运动定律落体运动定律(8).真空中弹道的抛物真空中弹道的抛物线性质线性质(9).动能定律动能定律(10).显微镜显微镜,扇形圆规扇形圆规(11).无限集的等价无限集的等价(12).名言：在科学上名言：在科学上一千