人教版九年级数学下册反比例函数教学设计

1、人教,版,九年级，数学，下册,反比例,函数,课,题,课 课型新授课时1执教总课时26.1反比例函数教学目标1 .理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函 数.2 .能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。教学重点1 .理解反比例函数的意义.2 .确定反比例函数的表达式教学难点1 .反比例函数表达式的确定.2 .根据已知条件确定反比例函数的表达式教学方法探索、合作、交流教学内容 教师导学过程学生活动过程创设情境，导入新课1 .什么是函数？2 .什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的

2、？3 .我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4 .如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系思考与交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函数的模型。新课教学1 .尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km）,全程所用时间t（h）,随速度v（km/'的变 化而变化.（1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表v/（km/h）608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？(4)时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2 .思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

3、(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了 20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万 元)随还款年限x (年)的变化而变化：(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t (h)随注水速度v(m3/h)的变化 而变化：(4)实数m与n的积为-200, m随n的变化而变化.3 .讨论交流.函数关系式a=、y二、t二、m二一具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？4 .概括总结.一般地，形如y二(k为常数，kWO)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函 数，k是比例系数.例1：判断下列函数表达式

4、中，表示反比例函数的是哪几个？(l)y 二；(2) y =; (3) xy = 3;(4) -3x y + 2 = 0 ; (5) y = (6) y = +1 .例2(1)已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2 ,求y与x的函数关系式.(2)y = (l+k)x?k?-2中，y是x的反比例函数，求k的值学生尝试解题，并互相交流(1)(2)逐渐减少(3)是(4)不是，是一种新的函数学生尝试解题，师生共同纠正。学生讨论探究，形如y =对照实例理解概念学生尝试判断，并说明理由。学生说方法，代表板演。课堂小结形式1： y是x反比例函数形式5：变量y与x成反比例，比例系数为k(各抒己见作业教后记课

5、题课型新授课时2执教总课时26. 2反比例函数图象与性质(1)教学目标1 .能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象.2 .进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点.3 .经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法.教学重点教学难点根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质.教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程一、自主探究1 .我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数（k为常数，kWO）的图象是怎 样的图形呢？说一说，应该怎么画呢？2 .用描点法画尸的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符

6、号有什么特点？你能由此猜出厂的图象在哪些象限呢？3 .你会求出尸的图象坐标轴的交点吗？请求一求，并说出自己的想法.1、与交流，回顾列表、描点、画线2、3,思考，猜想。二、自主合作操作（一）画出反比例函数y二的图象.1 .列表：有选择的求x与y的若干对应值Xy=2 .描点：写出这些点的坐标3 .连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？尝试画图，学生板演，学生共同交流，如何连线。三、自主展示1 .说一说反比例函数y二的图象与一次函数的图象有什么区别？2 .根据你所画的反比例函数y二的图象，说说它有哪些特征？3、自主画图y二的图象，说说它有哪些特征？讨论交流，从图象的形状，增减性。双曲线的两支分别

7、在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少：双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。四、概括与归纳一般地，反比例函数y二（kWO, k为常数），的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两支分 别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当kOkOkO ）,当xl < 0< x2 <x3时，其对应的值yl、y2、y3的大小关系是2.已知反比例函数y二的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，（1）求n的取值范围.（2）点（2, a）、（-1, b）. （-2, c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小.利用性质来解：

8、双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少：双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。四、自主拓展已知反比例函数y 二与一次函数厂mx+b的图象交于P(-2,1)和Q (1, n)两点.(1)求k、n的值：(2)求一次函数厂mx+b的解析式.(3)求aPOQ的面积.讨论交流，如何求的而积，鼓励学生用多种方法来解题，注重转化的思想的渗透。课堂小结说一说反比例函数反比例函数y=(k/0, k为常数)的图象特征，与性质？各抒己见作业教后记课题课型新授课时D执教总课时26. 3反比例函数的应用教学目标1 .能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2 .经历

9、“实际问题一一建立模型-拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力.教学重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.教学难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程一、情境创设温故知新：回忆：什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数有哪些性质？小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？录入文字的速度V (字/min)与完成录入的时间t (min)有怎样的函数关系?小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？提示：用

10、方程来解决问题，取舍要符合实际意义学生回忆，思考，填表其余学生进行补充，完善学生尝试解题，学生评判。学生尝试解题，看谁的方法最多，并进行比较看哪种方法好二、新课教学 例1某自来水公司计划新建一个容积为4X104m3的长方体蓄水池，小华爸爸把这一问题带 回来与小华一起探讨：蓄水池的底而积S (m2)与其深度h (m)有怎样的函数关系？如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米？由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m 和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？(保留两位小数)同步训练课本P74练习第1、2题例2某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出这一函数表达式：当气体体积为53时， 气压时多少？当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？学生尝试解题，并说明理由。其余学生进行补充。(1)(2)(3)学生思考后回答，其余学生纠错。数形结合进行解题。三、拓展与提高已知反比例函数y二与一次函数行mx+b的图象交