运输问题案例

1、一. 问题的提出据查 白云乡共有可耕地2000亩，其中沙质土地400亩，黏质土地 600亩，中性土地1000亩，主要种植三类作物：第一类是以水稻为 主的粮食作物，第二类是蔬菜类，第三类是经济作物，以本地特产茉 莉花为代表作物。乡政府希望能够制定一个使全乡总收益最大的作物 种植计划，据此指导各作业小组和农户安排具体生产布局。二. 研究所面临的困难研究所面临的困难是缺乏历史统计资料及定量数据，只能靠实地调研及与有经验的老农交谈而获得。因此建立的模型及计算结果只能作为 乡政府做决策的参考，但整个思路及运作过程无疑为科学决策起到了 良好的示范作用。三. 为简化问题的必要的假设本问题只考虑水稻，茉莉花作

2、为粮食作物和经济作物的代表， 蔬菜则 以当地出产的主要品种为基础测算出每亩的收益及成本的平均值。每亩土地的费用主要统计和测算外购化肥，劳力工时，灌溉用水及用电等可以计算的部分，每亩的收益也是根据可能收集到的数据，如交公购粮，收购茉莉花以及在农贸市场上出售蔬菜说的销售收入的平均 值，且均为近似值。四问题条件表1-1种植各类作物所需费用及收益表作物种类费用（元/亩）收益（元/亩）沙质土地黏质土地中性十地水稻200160150300蔬菜300290280500茉莉花260260240450将产地对应作物品种，销地对应不同类型土质的土地，调运量对应为 在各种土质土地上计划种植各类作物的亩数，运输量对应

3、为纯收益。 根据已知数据，设置决策变量如下表 1-2：表1-2作物种类 种植亩数 土地类别水稻沙质土地黏质土地中性土地各种作物种植面积最咼限额X11X12X131000蔬菜X21X22X23500茉莉花X31X32X33500各类土地总面积4006001000根据不同种类土地种植各类作物得到的单位面积纯收益，列出对应于运输问题的“运价表”的收益表，见下表1-3.表1-3单位土地面积收益表作物种类单位收益（兀/ 亩）土地类别沙质土地黏质土地中性十地水稻300200X11300160X2300150X3蔬菜500300500290? 500280X3茉莉花4502604502602450240X3

4、五.注意及求解为防止作物的单一种植倾向，在保障全乡拥有足够口粮的基础上，各种作物种植的协调发展，根据前些年的种植情况及取得的效益，乡政府认为水稻，蔬菜，茉莉花三种作物的播种面积比例大致以2： 1： 1为宜。按全乡2000亩种植面积计算，可设定三种作物种植面积的最 高限额分别为1000，500，500亩。目标函数Z取总的纯收益，要求 极大化，这样可得到下面的线性规划：MaxZ (300 200)xi (300 160)x2 (300 150)X3 (500 300)x4 (500 290风(500 280)X6 (450 260)X7 (450 260)怡(450 240)X9X1X2X3100

5、0水稻播种面积最高限额X4X5X500蔬菜播种面积最高限额X7XX500茉利化播种面积最咼限额S.tX1X4X7400沙质土地总量限制X2XX600黏质土地总量限制X3X6X91000中性土地总量限制Xi0(i 1,2,9)八.结果如果要求将所有的土地都安排种植计划，则问题可归结为要求目标函数（总收益）极大化的产销平衡问题。用 Lindo软件求解，经一步迭代得到计算机结果，见下表：%a LltMLJOFilm E cJ it ScjIR.«rp o irtsWin do wI fj>*06REEkUCED COST OOiDCBO_ »U MHBUi-0OOC0O n

6、n nnnnioooeee.Qoiiooesi3 6 1*1 _ flftlOHG60GG6O n noouonoouon3 000600 rBQinnnni0I_ HOKKUVJIJ 11 古 U MIT ILUS6 = G0OOOO0« nnnmnn&e 4300000n = nnniiW*-G » 600600DUHL F* R 1 L： E SO 亠 00 0600 t n mo 圧uu suuu 13 D . BOiDCBO-| Bl _ «1 KI M 的 » AlIS D A QO DGC3S由计算结果可得最优种植计划是:X2600

7、 x3400x21 400x23 100500，即在黏质土地和中性土地上各种600亩和400亩水稻，合计1000亩；在沙质 土地和中性土地上各种蔬菜 400亩和100亩，合计500亩；在中性土地上种植茉莉花500亩。如此，可获得最大纯收益 351000元七.进一步思考 考虑到作物种植计划模型的特征，本案例还可用线性规划模型求解表1-4种植各类作物所需费用及收益表作物种类费用（元/亩）收益（元/亩）沙质土地黏质土地中性十地水稻200160150300蔬菜300290280500茉莉花260260240450考虑将不同土质土地上种植的各类作物的面积设置为决策变量，用表1-5表示。表1-5决策变量设

8、置表作物种类种植亩数土地类别沙质土地黏质土地中性十地水稻xx2%蔬菜x4X5X6茉莉花X7X8X9% X2 X3 1000 水稻播种面积最高限额x4 x5500 蔬菜播种面积最高限额x7 xs x9 500茉莉花播种面积最高限额s.tx1x4x7400沙质土地总量限制x2x5xg600黏质土地总量限制x3x6xg1000中性土地总量限制Xi 0(i 1,2,9)用Lin do软件求解线性规划模型，单纯形法经过五次迭代求出最优解, 计算结果见表1-6.nrT i mrpmFOI1MD RiT S TF PFi It Edl it *£>0 Iwf肩童aart嘩I 口血母曰II、u

9、 wlGllOJtDI I Vie riINC T 1 un UflL ucUlin ILJ FRimirziE 口 on s：irO 004510!43 UMUiOOW衿 » «« M -I4斗oo .onciBone n fiFinnou_OldlttldldlU站-MUlUMtiliJlftnonninfl斗RnnHAns on.e rmaoAGa43 .M uuuuuu-i pm.opin mmPKuninoim：h AICM ORStlRPlLUSrxiinuPR ICESUl -SHU 13 Ul OU -M UICJiMUOn «»iii inin7 M *61 MblMMlBH .KI LF O 11 n omti f口 ao>nc3D>事OnA 0 A b13© O OOuR'flOFUN -o.-1吁円"*t计算结果表明：最优解x (0,600,400,400,0,100