2020年数学中考考前限时训练30分钟(13)(广东专)

1、试卷第4页，总4页2.如图几何体的主视图是（）D. 52, 536.下列对二次函数y=x2- x的图象的描述，正确的是（A.开口向下D.在对称轴右侧部分是下降的7.已知平行四边形ABCD ,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是B. /A=/CC. AC=BDD. AB ±BC2020年数学中考考前限时训练 30分钟（13）（广东专版）学校:姓名：班级：、单选题1 ,函数y 中自变量x的取值范围是（）x 3D. x=3A. xWB. xv 3C. x 3A. 45, 48B, 44, 45C, 45, 514.下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂

2、直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360。D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5.下列计算石8 - J2的结果是（）B. 3C. 2728 .下列对一元二次方程 x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）A .有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根二、填空题9 .因式分解：x2 - 1 =.10 . 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则/ BDC11 .在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放 回

3、盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是12 .某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20- 30元这个小组的组频率是 .7,选出的这个数是无理数的概率为14 .如图，已知正方形 DEFG的顶点D、E在"BC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4 , AABC的面积是6,那么这个正方形的边长是 三、解答题15 .计算：2 1 V3sin60°+|1 V27 | .2( x 1) 1<x 216 .解不等式组x 1，并把解集在数轴上表示出来.

4、117 .永州植物园“清风园”共设 11个主题展区.为推进校园文化建设，某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查. 要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,2 08 6 42 0回答下列问题.A书文化 B-孝文化C-德文化 D-理学文化 E-坯文化(1)参观的学生总人数为 人；(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为(3)补全条形统计图;(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文

5、化”的学生甲被选中的概率为 .18.已知：如图，正方形 ABCD中，P是边BC上一点，BEXAP, DFXAP,垂足分别 是点E、F.(1)求证：EF=AE-BE;(2)联结BF,如果 任=变.求证：EF=EP.BF AD1D19 .如图，在四边形 AOBC中，AC/OB,顶点。是原点，顶点 A的坐标为(0, 8), AC = 24cm, OB = 26cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B 同时出发，以3m/s的速度向点O运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也 随之停止运动；从运动开始，设 P (Q)点运动的时间为ts.cQs(1)求直线BC的函数解析式;(2

6、)当t为何值时，四边形 AOQP是矩形?20 .在平面直角坐标系 xOy中(如图).已知抛物线y= - - x2+bx+c经过点A ( - 1, 0)2和点B (0, 5),顶点为C,点D在其对称轴上且位于点 C下方,将线段 DC绕点D2按顺时针方向旋转 90。，点C落在抛物线上的点 P处.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求线段CD的长；(3)将抛物线平移，使其顶点 C移到原点。的位置，这时点P落在点E的位置，如果 点M在y轴上，且以0、D、E、M为顶点的四边形面积为 8,求点M的坐标.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. C根据分式有意义的条件：分母不等于0,可以

7、求出x的范围.根据题意得：X-3WQ故选C.本题考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.2. B依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图.由图可得，几何体的主视图如图所示答案第15页，总14页故选B.而相本题考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面, 连的两个闭合线框常不在一个平面上.3. A先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解.【详解】数据从小到大排列为：44,

8、 45, 45, 51, 52, 54,所以这组数据的众数为 45,中位数为1 >45+51）=48 ,故选A.【点睛】本题考查了众数与中位数，熟练掌握众数与中位数的概念以及求解方法是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的数（或中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.4. D【解析】【分析】根据矩形的判定方法对 A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断.【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为

9、假命题；C、任意多边形的外角和为 360。，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题，故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句， 叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么 ”形式. 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形的判定方法、三角形中位线的性质等.5. C【解析】【分析】先对二次根式进行化简，然后再合并同类二次根式即可得【详解】而一亚=3 .2- 22=2应，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的加减运

10、算，熟练掌握二次根式的性质以及二次根式加减法的运算法则是解题的关键 .6. C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案【详解】A、.a=1>0, .抛物线开口向上，选项 A不正确；b1 1B、:一，抛物线的对称轴为直线 x= ，选项B不正确；2a 22C、当x=0时，y=x2 - x=0 , 抛物线经过原点，选项 C正确；1D、二力。，抛物线的对称轴为直线 x=一,2当x>)时，y随x值的增大而增大，选项 D不正确，2故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c (aw°,对称轴直线x=-,当a>

11、;0时，抛物线y=ax2+bx+c (aw。的开口向上，当 av 0时，抛物线2ay=ax2+bx+c (awQ的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.7. B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【详解】A、ZA=ZB, / A+ / B=180° ,所以/ A= / B=90° ,可以判定这个平行四 边形为矩形，正确；B、/A=/C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD ,对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB XBC,所以/ B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B.【点睛】本

12、题考查了矩形的判定，熟练掌握 有一个角是直角的平行四边形是矩形、 对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.8. A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=13>0,进而即可得出方程 x2+x-3=0有两个不相等的实数根.【详解】: a=1, b=1, c= - 3, =b2-4ac=12-4X (1) x(- 3)=13>0,方程x2+x - 3=0有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) >0?方程有两个不相等的实数根；(2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3

13、) < 0?方程没有实数根.9. x 1 x 1 .【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】x2- 1=(x+1)(x - 1),故答案为(x+1)(x - 1).【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.10. 75°.【解析】【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可.【详解】,/CEA=60°, /BAE = 45°,ADE = 180° - / CEA - / BAE = 75°,BDC= Z ADE =75°,故答案为75°.【点睛】本题考查了三角板的性质，

14、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.11. 100.【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.【详解】3由题思可得，一=0.03,n解得，n=100,故估计n大约是100,故答案为100.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.12. 0.25【解析】【分析】根据频率=频数也数”即可求得答案.【详解】一共有 200个学生，20- 30这个小组的频数为 50,所以，20 - 30元这个小组的组频率是 50妥00=0.25,故答

15、案为0.25.【点睛】本题考查了频率，属于简单题，熟记频率=频数凡总数”是解题的关键.213. 一3兀、J3共2种情况，利用概率【解析】【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有公式进行求解即可.2【详解】在亍，& 73这三个数中，无理数有 为 73这2个，2选出的这个数是无理数的概率为2 ,32故答案为-3【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1214.7【解析】【分析】作AH，BC于H ,交GF于M ,如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3 ,设正方形DEFG的边长为x,则GF=x, MH=x , AM=3 x,再证明ZAGF

16、AABC ,则根据相似三角形的性x 3 x质得一 ，然后解关于x的万程即可.43【详解】 作AH，BC于H ,交GF于M ,如图,.ABC的面积是6,1 BC?AH=6 ,2. AH= 26 =34，设正方形 DEFG的边长为x,则GF=x, MH=x , AM=3 -x, GF / BC, . AGFA ABC ,GFBC即正方形故答案为AM 口 x 3 x -12AH-,即 43 ,解得 x=,12DEFG的边长为一，127【点睛】HE C本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出15. 1.BC边上的高是解题的关键立方根运算以及化简绝对值，然按顺序先进行负指数哥的运算、代入特殊

17、角的三角函数值、 后再按运算顺序进行计算即可21 73sin60+|1 圾7|本题考查了实数的运算，涉及了负指数哥、 特殊角的三角函数值、绝对值化简等知识，熟练 掌握相关的运算法则是解题的关键16. 1<x<3.【解析】【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来.【详解】2 x 11<x 2解不等式，得XV 3,解不等式，得x>- 1,.不等式组的解集为-1VXV3,在数轴上表示出来为:7-2-1012a4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分，

18、利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.117. 40；(2)15%；作图见解析；(4)a .【解析】【分析】(i)依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；(2)依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；依据“德文化”的学生数为40-12-8-10-6=4,即可补全条形统计图；(4)设最喜欢“德文化”的 4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学 生甲被选中的概率.【详解】参观的学生总人数为 12与0% = 40(人)，故答案为40; ,6(2)喜欢瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 100% = 15%,40故答案为15%；(3

19、)德文化”的学生数为40-12-8-10-6=4,条形统计图如下：山人柒人)208642 O11(4)设最喜欢德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得:乙丙丁甲丙丁甲乙丁日乙丙共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，甲同学被选中的概率是：-,122,1故答案为-.2【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率，仔细识图，从中找到必要的解题信息是关键.本题也用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比.18. （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得 AB=AD , /BAD=90，根据等角的余角相等得到/ 1 = /3,则可

20、判断AABEA DAF ,则BE=AF ,然后利用等线段代换可得到结论；（2）禾IJ用-AF 空和AF=BE得至ij 生 -BF ,则可判定 RtABEFRtADFA, BF ADDF AD所以/ 4=Z3,再证明/ 4=Z5,然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP.【详解】（1）二.四边形ABCD为正方形，AB=AD , Z BAD=90 , BEXAP, DFXAP,/ BEA= / AFD=90 ,/ 1 + /2=90°, Z 2+7 3=90°, / 1 = / 3,在UBE和ADAF中BEA AFD12,AB DAABE DAF ,. BE=AF ,. EF=

21、AE - AF=AE BE;(2)如图，而 AF=BE ,AF DFBF AD,BE DF , BF AD.BE BF , DF AD . RtABEFRtADFA, / 4=/ 3,而/ 1 = / 3,Z 4=Z 1,/ 5=/ 1,/ 4= / 5,即BE平分/ FBP,而 BEXEP, . EF=EP.ADB P C【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键19.y=- 4x+104； (2)当t为6.5s时，四边形 AOQP是矩形【解析】【分析】(1)首先根据顶点 A的坐标为(0, 8), AC

22、=24cm , OB=26cm ,分别求出点 B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线 BC的函数解析式即可.(2)根据四边形 AOQP是矩形，可得 AP=OQ,据此求出t的值是多少即可.【详解】(1)如图1,顶点 A 的坐标为(0, 8), AC =24 cm, OB = 26 cm,B (26, 0) , C (24, 8),设直线BC的函数解析式是 y=kx+b,26k24 k解得4104直线BC的函数解析式是 y= - 4x+104 .(2)如图2,根据题意得：AP = t cm, BQ = 3t cm,则 OQ=OB- BQ= ( 26 3t) cm四边形AOQP是矩形，A

23、P = OQ,.t = 26- 3t,解得t=6.5,当t为6.5s时，四边形 AOQP是矩形.【点睛】注意掌握矩形的判此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题.定方法是解此题的关键.20. (1)抛物线解析式为y=- 1x2+2x+5； (2)线段CD的长为2; (3) M点的坐标为 22(0, 7)或(0, - 7) .【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式;(2)利用配方法得到y=- 1 (x-2) 2+-,则根据二次函数的性质得到C点坐22标和抛物线的对称轴为直线x=2,如图，设CD=t ,则D (2, 9 - t),根据旋转性2质得/ PDC=90 , DP=DC=t,贝 U P (2+t, - -t),然后把 P (2+t, - t)代入 y=-22-x2+2x+ 5得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长;22(3) P点坐标为(4, 9) , D点坐标为(2, 5),利用抛物线的平移规律确定E22点坐标为(2, -2),设M (0, m),当m>0时，利用梯形面积公式得到 ？( m+25+2)