导学案命题及其关系与充要条件

1、命题及其关系与充要条件考纲要求1. 理解命题的概念.2了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种 命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.考情分析1. 本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充 要条件的概念及应用；2. 题型主要以选择题、填空题的形式出现常与集合、不等式、几何等知识相结 合命题.教学过程基础梳理1 常用逻辑用语(1) 命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：或”且”非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p, q,

2、r, s, 表示命题，故复合命题有三种形式：p或q; p且 q; 非 p。(2) 复合命题的真值非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p直/、假假直/、“且q”形式复合命题的真假可以用下表表示:pqp且q直/、直/、直/、直/、假假假直/、假假假假“或q”形式复合命题的真假可以用下表表示:pqP或q直/、直/、直/、直/、假直/、假直/、直/、假假假注：1 象上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值表得：非p”形式复合 命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其 他情况为假；“!或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3 真值表是根据简单命题的真

3、假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假， 而 不涉及简单命题的具体内容。(3) 四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。(4) 条件一般地，如果已知q，那么就说：p是q

4、的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：(1)充分不必要条件，即p : q,而q= p； (2)必要不充分条件， 即p q,而qp； (3)既充分又必要条件，即尸q，又有FP； (4)既不充分也不 必要条件，即p= q，又有q ： p。一般地，如果既有p q，又有q : p，就记作：p= q. “ ”叫做等价符号。p= q 表示p : q且p。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件， 简称充要条件。双基自测21 下列句子或式子语文和数学；x -3x -4 = 0;3x -20;垂直于同1条直线的2条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数； 把门关上，其中是 命题的有。

5、2 有下列命题：对角线不垂直的平行四边形不是菱形；“若 x y = 0,则xy 0 ”的逆命题；“若x = 0，则x2 0 ”的否命题；“若方程ax2 bx 0 有两个不相等的实根，则acc0 ”的逆否命题其中真命题的序号有 .3. 命题“ a,R，若a 0,b 0，贝U ab =0 ”的逆否命题是 4 .已知p:ab， q:ac2bc2，那么 p是q的条件.5 .“ a =- ”是“直线方程 ax 2y T = 0和直线3x (a - 1)y - 2=垂直”的5条件6.“ x=2时乘总是“ tanx = T成立的条件。4典例分析考点一、四种命题及其关系例 1(2011 东高考)已知 a，b，

6、c R,命题 若 a+ b+ c= 3,贝U a2 + b2 + c23”的否命题是()A. 若 a+ b+ cm3,贝U a2+ b2 + c23B. 若 a+ b+ c= 3,贝U a2+ b2 + c23D. 若 a?+ b2 + c?3,则 a+ b+ c= 3变式1。(2012杭州四校联考)命题 若x, y都是偶数，则x + y也是偶数”的逆否 命题()A .若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B. 若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C. 若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D. 若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数变式2. (2011北京昌平区一模)已知命题 函数f(x)、g(x)定

7、义在R 上, h(x) =f(x) g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，贝U h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命 题、逆否命题中正确命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题 的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原 命题，也就相应的有了它的 逆命题” 否命题” 逆否命题”要判定命题为假 命题时只需举出反例即可；对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.考点二、充分条件与必要条件的判定例 2 (2011 福建高考)若 a R,贝U a = 2”是“玄一1) (a- 2) =

8、 0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分又不必要条件变式3.例2变为：若a R,则a2”是“a1)(a 2)工0”的 件.例 3 (2011 天津高考)设集合 A= x R|x 20，B= x R|xV0，C = x RX(x2)0，贝U xe aub”是 xeC”的( )A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件变式4.(2012南昌模拟)陥=2”是 直线2x+ my= 0与直线x + y= 1平行”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件方法羔结:充分条件、必要条件、

9、充要条件的判定(1)定义法： 分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； 找推式：判断p? q”及q? p”的真假； 下结论：根据推式及定义下结论.考点三、充分条件与必要条件的应用x+ 2 0，例4(2012西安市一模)已知命题p： 1丸一10 0，命题q： 1 mx0，若q是p的必要而不充分条件，则 m的取值范围为变式5.（2012兰州调研）“x 3 , a ”是不等式2x2 5x 30成立的一个充分 不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. a 0B. a21 、C. a0D. a3方法总结利用充分条件、必要条件可以求解参数的值或取值范围.其依据是充分、必要条件的定义，其思维方式是若p是q的充分不必要条件，则p? q但q ?p;若p是q的必要不充分条件，则p ? ，但q? p；若p是q的充要条件，则P? q.考题范例（2011全国大纲卷）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）A . ab+1B . ab 1C. a2b2D . a3b3正确解答:要求ab成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出ab，而由ab推不出选项.在选项 A中，ab+ 1能使ab成立，而ab时ab+ 1不一 定成立，故A正确；在选项B中，ab 1时ab不一定成立，故B错误；在选 项C中，a2b2时ab也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误