河南省郑州市盛同学校09-10学年高二数学下学期期末考试 理 新人教版【会员独享】

1、 郑州盛同学校09-10学年高二下学期期末考试数学试题（理）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。（将正确答案标号涂在答题卡上）1空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（ ）A平行或相交 B异面或平行 C异面或相交 D平行或异面或相交2已知，则等于（ ）A B C8 D 93设函数，则的值为（ ）A B0 C1 D 54某班级要从4名男生、2名女生中选4人接受心理调查，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为（ ）A14 B24 C28 D485某人练习射击，每次击中目标的概率为06，则他在五次

2、射击中恰有四次击中目标的概率为（ ）A B C D6已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题： 其中正确的命题是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D7如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A5 B6 C7 D88在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等边三角形的概率为（ ）A B C D 9设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10如图2，在的二面角内，半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于同一点，则以圆与圆为截面的球的表

3、面积为（ ）A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卷相应的横线上。11的展开式中含项的系数为 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12记者要为4名奥运志愿者和他们帮助的2名外国友人拍照，要求排成一排，2名外国友人不相邻且不排在两端，则不同的排法共有 种。（用数字作答）图313设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率为 。14如图3，在长方体中，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，则与平面所成角的正弦值为 。15设函数，有大

4、于零的极值点，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。16（本小题满分13分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点。（）求证：平面；（）求异面直线与所成的角。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 来源:高&考%资(源#网KS5U.COM来源:高&考%资(源#网17（本小题满分13分）已知的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32。（）求；来源:K（）求展开式中二项式系数最大的项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（本小题满分13分）已知函数处取得极值，并且它的图象与直

5、线在点（1，0）处相切。（）求、的值；（）求函数的单调区间。19（本小题满分12分）甲、乙两人进行一种游戏，两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫，按照杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。 （比如甲喊杠的同时，乙若喊虎则乙输，乙若喊虫则乙赢，乙若喊杠或鸡则不分胜负。） 若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去，直到分出胜负。（）喊一次甲就获胜的概率是多少？（）甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少？20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，、分别是、的中点。（）证明：；（）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。21（本小题满分12分）已知函数，函

6、数在、处取得极值，其中。（）求实数的取值范围；（）判断在上的单调性；（）已知在上的最大值比最小值大 ，若方程有3个不同的解，求实数的取值范围。来源:高&考%资(源#网KS5U.COM参考解答及评分意见一、选择题 15 610 二、填空题 11 12 13 14 15，三、解答题 16（本小题满分13分）（）证明：连结，令，则为的中点1分而为的中点 3分又，平面6分（）解：由（）可知：（或其补角）为异面直线与所成的角 8分又正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点，9分在中， 11分异面直线与所成的角为。 13分 17（本小题满分13分）解：（）令，则展开式的各项系数和为 3分又展开式的各项二项式系数

7、和为 5分即 6分于是 7分（）由（）可知： 展开式的中间两项二项式系数最大9分即 11分。 13分18（本小题满分13分）解：（） 1分又函数处取得极值 3分又函数的图象与直线在点（1，0）处相切 4分 6分由解得：，。7分（）由（）可得：， 8分当时，函数的单调递减区间为； 10分当或时，函数的单调递增区间为，。13分19（本小题满分12分）解：（）由题意可知，甲喊一次就获胜的概率为。5分（）喊一次：甲胜的概率为 6分甲乙不分胜负的概率为 8分甲负的概率为 9分甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率为。 12分20（本小题满分12分）（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形。因为为的中点，所

8、以。 1分又，因此。2分因为平面，平面，所以。 3分而，所以平面。 4分又平面，所以。 5分（）解：设，为上任意一点，连接、由（）可知：平面，则为与平面所成的角。6分在中，所以当最短时，最大， 7分即当时，最大，此时。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此。又，所以，于是。 8分因为平面，平面，所以平面平面。 9分过作于，则由面面垂直的性质定理可知：平面，过作于，连接，则由三垂线定理可知：为二面角的平面角。 10分在中，又是的中点，在中， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又 11分在中， 即二面角的余弦值为。 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21（本小题满分12分）解：（）有两个不等正根，即方程有两个不等正根、1分且，2分解得： 3分（） 4分令，则的对称轴为在上的最小值为5分 6分于是在上单调递增。 7分来源:高&考%资(源#网（）由（）可知：在上单调递增8分即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，解得： 9分 ，在上