恒成立与存在性问题

1、恒成立问题和存在性问题1若函数的定义域为R，则的取值范围是 。2设函数，若函数在上有意义，求实数的取值范围。3若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 .4若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.5若上是减函数，则的取值范围是 。6已知函数 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .7已知函数在0，1上是减函数，则a的取值范围是 。8函数上为增函数，则实数m的取值范围是 .9函数在上恒有，则a的取值范围是 。10若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是 。11设为常数，若存在，使得，则实数的取值范围是 。12如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是 。13已知函数的值域，函数，使得

2、成立，则实数的取值范围是 。14已知函数，成立，则实数的取值范围是 15已知函数的值域为R，则实数的取值范围是 。16若函数在0，1上恒为正值，则实数的取值范围是 。17已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是 . 18已知命题p:的定义域为R，命题q：关于 的不等式>1的解集为R，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围.19已知实数，且满足以下条件：、，有解；、，；求实数的取值范围20设函数。（）求函数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。21设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率（2）求函数的单调区间与极值（3）已知函数有三个互不相同的零点，且

3、，若对任意的恒成立，求的取值范围22已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。23已知函数。（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。24（2010山东）已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.25（2010全国新）设函数（）若，求的单调区间；（）若当0时0，求的取值范围恒成立问题和存在性问题1若函数的定义域为R，则的取值范围是 。答：1，02设函数，若函数在上有意义，求实数的取值范围。答：。3若关于的不等式在上恒成立，则实数的

4、范围为 .答：4若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.答：5若上是减函数，则的取值范围是 。答：6已知函数 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .答： 7已知函数在0，1上是减函数，则a的取值范围是 。答：（1，2）8函数上为增函数，则实数m的取值范围是 .答：9函数在上恒有，则a的取值范围是 。答：10若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是 。答：11设为常数，若存在，使得，则实数的取值范围是 。答：。12如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是 。答：13已知函数的值域，函数，使得成立，则实数的取值范围是 。答：。14已知函数，成立，则实数的取值范围是 答：15已知函数

5、的值域为R，则实数的取值范围是 。答：。16若函数在0，1上恒为正值，则实数的取值范围是 。答：17已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是 . 答：18已知命题p:的定义域为R，命题q：关于 的不等式>1的解集为R，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围.解：p为真命题时， P为真命题时，令 的解集为R 又“p或q为真”，“p且q”为假 P，q中一真一假 a的取值范围是 19已知实数，且满足以下条件：、，有解；、，；求实数的取值范围解：由于实数，由得：；由得：时，则由得：，令，则，函数在区间上为减函数，则当时，要使在上恒成立，则；由上可知， 20设函数。（）求函数的单调

6、区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。解 (1) 若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减(2)在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即21设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率（2）求函数的单调区间与极值（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1.（2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内

7、增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是22已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。解：(1)的定义域为。 （i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1<a<

8、;5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有 23已知函数。（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。解：（）的定义域为（0，+）. .当时，0，故在（0，+）单调增加；当时，0，故在（0，+）单调减少；当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.（）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调减少，从而 ，等价于， 令，则等价于在（0，+）单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为（-，-2. 24（2010山东）已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.解析：()，令（1）当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增.(2)当时，由，即，解得.当时，恒成立，此时，函数单调递减；当时，时，函数单调递减；时，函数单调递增；时，函数单调递减.当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增.综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增；当时，恒成立，此时，函数在单调递减；当时，函数在单调递减，单调递增，单调递减.（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，（）又当时，与（）矛盾；当时，也与（）矛盾；当时，.综上，实数的取值范围是.2