2020届高考数学（理）二轮复习：专题透析（1）函数与导数讲义（学生用）

1、专题1函数与导数函数是一条主线,贯穿于整个高中数学,导数是重要的解题工具,是解决函数问题的利器,因此,函数与导数在高考数学中的地位不言而喻.本专题内容也是高考中重要的考点之一,从近年高考的命题情况来看,本专题在高考分值中占20%左右,试题的易、中、难比例相当,选择题、填空题和解答题均有考查.一、选择题和填空题的命题特点(一)考查函数图象的判断及简单应用.试题难度中档,综合考查函数的解析式、定义域、值域及单调性、奇偶性等性质的综合.1.(2018·全国卷·理T3改编)函数的图象大致为().2.(2017·全国卷·文T8改编)函数的部分图象大致为().(二)

2、考查函数的基本性质及简单应用.试题难度中档,综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性及图象的推理能力等.3.(2018·全国卷·理T11改编)已知是定义域为的奇函数,满足.若,则 ().A. B. C. D.(三)考查基本初等函数的性质及应用.试题难度较大,综合考查基本初等函数的性质与图象.4.(2018·全国卷·文T16改编)已知函数,则. 5.(2018·全国卷·文T13改编)已知函数,若,则. 6.(2017·全国卷·文T8改编)函数的单调递减区间是().A.B. C.D.(四)考查函数零点的

3、判断及应用,同时考查函数与方程的思想、转化思想及数形结合思想,试题难度较大.7.(2017·全国卷·理T11改编)已知函数有唯一零点,则().A. B. C. D.(五)考查导数的几何意义及简单的导数计算.导数的几何意义一直是高考的热点和重点,试题综合考查导数的计算及直线方程的知识,难度较小.8.(2018·全国卷·理T5改编)设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为. 二、解答题的命题特点在全国卷中,函数与导数的综合试题一般为第21题,是全卷的压轴题.试题难度较大,综合性强,主要考查函数单调性的判断,函数零点个数的判断,极(最)值的应用,

4、恒成立问题,不等式的证明等.1.(2018·全国卷·文T21改编)已知函数.(1)设是的极值点,求,并求的单调区间;(2)证明:当时,.2.(2017·全国卷·文T21改编)已知函数,其中参数.(1)讨论的单调性;(2)若,求的取值范围.规律方法1.识别函数图象的常用方法:(1)直接法:直接求出函数的解析式并画出其图象.(2)特例排除法,例如,根据已知函数的图象或已知函数的解析式,取特殊点,判断各选项的图象是否经过该特殊点.(3)性质(单调性、奇偶性、过定点等)验证法.(4)较复杂函数的图象,常借助导数这一工具,先对原函数进行求导,再利用导数判断函数的单

5、调性、极值或最值,从而对选项进行筛选.2.函数性质综合问题的常见类型及解题策略:(1)单调性与奇偶性结合.解决此类问题要注意函数单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图象的对称性.(2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值,常利用奇偶性及周期性进行交换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,然后利用奇偶性和单调性求解.3.对于函数零点(方程的根)的确定问题,高考常从以下几个方面进行考查:(1)函数零点值大致所在区间的确定;(2)零点个数的确定;(3)两个函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决此类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解. 4.利用导数的几何意义解题主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来转化,关键是求出切点的坐标.5.利用导数研究函数的单调性:(1)已知函数解析式求单调区间,实质上是求的解集,求单调区间应遵循定义域优先的原则;(2)含参函数的单调性要分类讨论,通过确定导数的符号判断函数的单调性;(3)注意两种表述“函数在上为减函数”与“函数的减区间为”的区别.6.利用导数研究函数极值、最值的方法:(1)若求极值,则先求方程的根,再检查在方程根的左右函数值的符号;(2)若