253用频率估计概率

1、 25.1.3 25.1.3 用频率估计概率用频率估计概率 抛掷一枚质地均匀的硬币时，抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向正面向上上”和和“反面向上反面向上”发生的可能性相等，发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别这两个随机事件发生的概率分别是是 。 这是否意味着抛掷一枚硬币这是否意味着抛掷一枚硬币100100次时，次时，就会有就会有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面反面向上向上”呢？呢？ 把全班同学分成把全班同学分成1010组，每组组，每组同学掷一枚硬币同学掷一枚硬币5050次，把本组次，把本组的试验数据进行统计，的试验数据进行统计，“正面正面向上向上”和和“反面向

2、上反面向上”的的频数频数和和频率频率分别是多少？分别是多少？ 在多次试验中，某个事件出在多次试验中，某个事件出现的次数叫现的次数叫 ，某个，某个事件出现的次数与试验总次数事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的比，叫做这个事件出现的的 . .1 1、统计数据；、统计数据；2 2、计算频率；、计算频率；3 3、绘制折线统计图；、绘制折线统计图；4 4、观察规律。、观察规律。 下表列出了一些历史上的数学家所做下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：的掷硬币试验的数据：试验者试验者投掷次数投掷次数 正面出现频数正面出现频数正面出现频率正面出现频率布丰布丰404020480.50

3、69德德. .摩根摩根409220480.5005费勒费勒1000049790.4979皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫罗曼诺夫斯基斯基80640396990.4923 从长期的实践中，人们观察到，从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做对一般的随机事件，在做大量重复大量重复试验时试验时，随着试验次数的增加，一，随着试验次数的增加，一个事件出现的个事件出现的频率频率，总在，总在一个固定一个固定数值数值的附近摆动，显示出一定的稳的附近摆动，显示出一定的稳定性。定性。 雅各布雅各布伯努利（伯努利（1654-1654-17051

4、705）, ,被公认是概率论被公认是概率论的先驱之一，他最早阐明的先驱之一，他最早阐明了随着实验次数的增加，了随着实验次数的增加，频率稳定在概率附近频率稳定在概率附近。一般地一般地, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果事件如果事件 A A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数 p ,p ,那么事件那么事件 A A 发生的概率发生的概率 P(A)= P(A)= pnm 某林业部门要了解某种幼树某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率，应在一定条件下的移植成活率，应采取什么具体做法？采取什么具体做法？ 问题问题1 1：种植总数（种植总数（n）成活数（成活数（n） 成活

5、的频率成活的频率10850472702354003697506621 5001 3353 5003 2037 0006 3359 0008 07314 00012 628nm估计移植估计移植成活率成活率是是实际问题实际问题中的一种中的一种概率，可概率，可理解为成理解为成活的概率。活的概率。观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法。谈谈你的看法。移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.9157000633

6、59000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897 从表中数据可以发现，幼树移植成活从表中数据可以发现，幼树移植成活的频率在的频率在_左右摆动，并且随着统计左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为估计幼树移植成活的概率为_。0.90.91.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵，棵，估计能成活估计能成活_棵。棵。2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵棵来绿化校园，则至少向林业部门购来绿化校园，则至少向林业部门购买约买约_

7、棵。棵。900556（1 1）抛掷硬币）抛掷硬币100100次，一定有次，一定有5050次正面次正面向上吗？向上吗？ 抛掷抛掷2n2n次一定有次一定有n n次正面向上吗？次正面向上吗？（2 2）小明投篮）小明投篮5 5次，命中次，命中4 4次，他说一次次，他说一次投中的概率为投中的概率为5 5分之分之4 4对吗？对吗？ 了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验所得的频率去估计用多次试验所得的频率去估计 概率概率体会了一种思想：体会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清一种关系弄清一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容

8、量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此此时时, ,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频率频率来估计这一事来估计这一事件发生的件发生的概率概率. .1.1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了50005000名中学生，并在调查到名中学生，并在调查到10001000名、名、20002000名、名、30003000名、名、4000400

9、0名、名、50005000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：线图如下：(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2) (2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到1000010000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%40%左右左右. . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在4040% %左右左右. .(3)(3)若你是该厂的负责人

10、若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种颜色的产你将如何安排生产各种颜色的产量？量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .2.2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10001000尾，尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘，则这个水塘里有鲤鱼里有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .3102703.3.动物学家通过大量的调查估计出，某种动动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活

11、到物活到2020岁的概率为岁的概率为0.80.8，活到，活到2525岁的概率是岁的概率是0.50.5，活到，活到3030岁的概率是岁的概率是0.3.0.3.现年现年2020岁的这岁的这种动物活到种动物活到2525岁的概率为多少？现年岁的概率为多少？现年2525岁的岁的这种动物活到这种动物活到3030岁的概率为多少？岁的概率为多少？ 4.4.在有一个在有一个1010万人的万人的小镇小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其中有其中有250250人人看中央电视台的早间看中央电视台的早间新闻新闻. .在该镇随便问在该镇随便问一个人一个人, ,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少? ?该镇看中央电视台该镇看中央