26[1]2__二次函数y=ax2的图象和性质

1、26.226.2 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质1.1.会用描点法画出二次函数的图象；会用描点法画出二次函数的图象； 2.2.根据图象观察、分析出二次函数的性质；根据图象观察、分析出二次函数的性质； 3.3.进一步理解二次函数和抛物线的有关知识进一步理解二次函数和抛物线的有关知识； 4.4.渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点. .x x2 26 62 2-2-2-4-4y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2函数函数y=xy=x 和和y=-xy=-x 的图象的图象函数函数抛物线抛物线抛物线抛物线向上向上向下向下y y轴轴y y轴

2、轴(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)图象形状图象形状 开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=xy=x y=-xy=-x y y晴天刹车距离晴天刹车距离S= V1100雨天刹车距离雨天刹车距离s= vs= v 150112968064483216V(km/h)0 20 40 60 80 100 120S(m)试试看，你能做出试试看，你能做出 的图吗？的图吗？S S晴晴 V V2 21001V 020406080100S S 晴晴 04163664100 0 8 3272128200S S雨雨1. 1. 和和 的图象有什么的图象有什么相同和相同和不同？不同？ S S雨雨= V= V

3、2 2150S S晴晴= V= V2 21100S S雨雨= = V V2 215 0S S晴晴 V V2 21100S S雨雨 V V2 25012.2.如果如果行车速度是行车速度是60km/h60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？3.3.在在某一个雨天，有一个司机在限速某一个雨天，有一个司机在限速为为30km/h30km/h的路口停了下的路口停了下来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说没有，如来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说没有，如果他的刹车距离为果他的刹车距离为

4、32m,32m,你认为他有没有撒谎？你认为他有没有撒谎？在下列平面直角坐标系中在下列平面直角坐标系中，做出，做出y=2xy=2x2 2的图象的图象. .问题问题. .它与二次函数它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？轴和顶点坐标分别是什么？y yx x2 26 64 48 810100 02 2-2-2-4-4y=xy=x2 2y=2xy=2x x x-2-2-1-10 01 12 2 y=2xy=2x2 28 82 20 02 28 8例 题y yx x2 26 64 48 810100 02

5、 2-2-2-4-4y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2 x x-2-2 -1-10 01 12 2 y=-2xy=-2x2 2-8-8 -2-20 0-2-2-8-8 y=-xy=-x2 2-4-4 -1-10 0-1-1-4-44 4问题问题. .它们与二次函数它们与二次函数y=xy=x 和和y=2xy=2x 的图象又有什么异同？的图象又有什么异同？在下列平面直角坐标中，在下列平面直角坐标中，做出做出y=-xy=-x 及及y=y=- -2x2x 的图象的图象跟踪训练函数函数y=3xy=3x 及及y=-3xy=-3x的图象会有哪些特点？说说

6、你的的图象会有哪些特点？说说你的理由理由. .图象形状图象形状 开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标函数函数 y=3x y=3x y=-3x y=-3x 抛物线抛物线向上向上y y轴轴（0 0，0 0）抛物线抛物线向下向下（0 0，0 0）y y轴轴想一想：想一想：1.1.函数函数y=xy=x2 2的图象是一条关于的图象是一条关于y y轴对称的曲线，这条曲线叫作抛轴对称的曲线，这条曲线叫作抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线.y=x.y=x2 2的图象可以简的图象可以简称为抛物线称为抛物线y=xy=x2 2. .2.y2.yaxax2 2(a

7、(a0)0)的图象是抛物线，关于的图象是抛物线，关于y y轴对称，顶点是原轴对称，顶点是原点点a a0 0时，开口向上；时，开口向上；a a0 0时，开口向下，时，开口向下，|a|a|越大，图象越大，图象越靠近越靠近y y轴轴3 3有时，二次函数图象不是抛物线全部，象司机刹车距离与有时，二次函数图象不是抛物线全部，象司机刹车距离与速度之间的关系，速度速度之间的关系，速度V V总是大于总是大于0 0的那部分的那部分. .4 4用描点法所画出的图形是部分的，近似的用描点法所画出的图形是部分的，近似的归纳：归纳：抛物线的特点抛物线的特点y=axy=ax2 2(a0)(a0)二次函数的性质二次函数的性

8、质y=axy=ax2 2(a0)(a0)向向x x轴左右方向无限延伸轴左右方向无限延伸. .自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .是轴对称图形，对称轴是是轴对称图形，对称轴是y y轴轴. .对于对于x x和和-x-x可得到相同的可得到相同的y y值值. .在在y y轴的左侧是下降的，在轴的左侧是下降的，在y y轴的轴的右侧是上升的右侧是上升的. .当当x0 x0 x0时，函数值时，函数值y y随随x x值的增大而增大值的增大而增大. .顶点就是原点（顶点就是原点（0 0，0 0），顶点是），顶点是抛物线的最低点，开口向上，抛抛物线的最低点，开口向上，抛物线向上无限延伸

9、物线向上无限延伸. .当当x=0 x=0时，函数取得最小值，时，函数取得最小值，y y最小值最小值=0=0，且，且y y没有最大值，即没有最大值，即y0.y0.1 1已知已知a0a0，b b0 0，一次函数是，一次函数是y yaxaxb b，二次函数是，二次函数是y yaxax2 2，则下面图中，可以成立的是，则下面图中，可以成立的是( )( )C C2.2.（衢州（衢州 中考）如图，四边形中考）如图，四边形ABCDABCD中，中，BAD=ACBBAD=ACB=90=90，AB=ADAB=AD，AC=4BCAC=4BC，设，设CDCD的长为的长为x x，四边形，四边形ABCDABCD的面积的面

10、积为为y y，则，则y y与与x x之间的函数关系式是（）之间的函数关系式是（）2x252yA.2x254yB.2x52yC.2x54yD.【解析解析】选选C.C.如图，作如图，作CAE=90CAE=90，作，作DEAEDEAE于于E E，作，作DFACDFAC于于F.F.可证得可证得ABCABCADE.ADE.四边形四边形AEDFAEDF为矩形，设为矩形，设BCBC为为m m，则，则DE=AF=mDE=AF=m，DF=AE=AC=4mDF=AE=AC=4m，CF=3mCF=3m， 222)4()3(xmm则xm51252254)5451(xxxxyFE3.3.物体从某一高度落下，已知下落的高

11、度物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)h(m)和下落的时间和下落的时间t(s)t(s)的关系是的关系是:h=4.9t:h=4.9t2 2，h h是是t t的的 函数，它的图象的函数，它的图象的 顶点坐标顶点坐标是是 . .4.4.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2经过点经过点A A（-2-2，-8-8）. .（1 1）求此）求此A A抛物线的函数解析式；抛物线的函数解析式；（2 2）判断点）判断点B B（-1-1，- 4- 4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上. .（3 3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的坐标的点的坐标. .（0 0，0 0）二次二

12、次y=-2xy=-2x2 2不在抛物线上不在抛物线上6, 3 6, 3 5 5填空：已知二次函数填空：已知二次函数 (1)(1)其中开口向上的有其中开口向上的有_(_(填题号填题号) )；(2)(2)其中开口向下且开口最大的是其中开口向下且开口最大的是_(_(填题号填题号) )；(3)(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有渐变小的有_(_(填题号填题号) )1.1.会画会画y yx x2 2，y yaxax2 2的图象，并了解的图象，并了解a a的变化对图形的影的变化对图形的影响；关于响；关于y y轴对称，顶点是原点轴对称，顶点是原点a a0 0时，开口向上；时，开口向上；