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1、求数列前n项和的几种常用方法江苏省马吉超公式法如果数列是等差或等比数列，可直接利用前n项求和公式，这是最基本的方法。但应注意等比数列前N项求和公式 -的条件。解：当X 1时，Sn当X 1时，Q dn 1 X二、分组转化法如果所给数列的每一项是由等差等比或特殊数列对应项的和或差构成，可以把原数列的求和分组转化为等差、等比或特殊数列的求 和。解：求Sn 1s 12解：n ni nn dSn 222 12 22 3n 2n 1 2n 1三、倒序相加法如果求和数列的首末两项的和及与首末两项等距离的两项的和 相 等，可用此法。（等差数列求和公式可用此法推导）求所有大于2且小于10的分母为5的既约分数的和

2、。解：11亏12513547548549549484713121155555+得2s12 32384s 1920 12n 1ncn 2q3C.“c n1解：S°3 nC Cn Cnn 1101卩npIK /Jhn Jr2Ccmn mc+得01n2s n2q2qn2 c2(cn四、错位相减法是等差数列，b是等比数列，则然后两等式错位相减。（等比数列形如&bn的数列，其中乩 可在求和等式两边同乘B的公比, 求和公式可用此法推导）例 6 求 s. 1 2 2 22 3-2 2 22 3一Sn故 Sn n 2五、裂项相消法求和时，大部如果求和数列的每一项均能分裂成对应两项的差,分正负

3、项又可以相消，则可用此法。求91占丘解：1 n2 -21Q 21丄 u)n212 22n2 J 12 -P2Jn 1 THJn 11六、二项式定理法某些由组合数构成的数列求和时，往往用二项式定理更有效。2 nCn9、小小口解：由二项式定理0 1Cn CnX Cn nCnXOn 1 nCnX CnX2n 0 11 X Q2n C2n xC2n2n 2nC2nX与的积中含2 20 1Cn Cn应与中含Xn项的系数Cn2 2 故 S COCll2nV项的系数相等。2 nCnnc七、常见结论法熟悉一些常见结论，对解决求和问题很有益处。如(i) l2 2331 22 nn 1 2n 1 " 6n 丁 4(3)等差数列的前N项和、次N项和、后N项和构成等差数列。等比数列的前N项和、次N项和、后N项和构成等比数列。例0求该数列前解：2(设某等差数列的前10项和Sxo 5,前20项的和s；0 20,30项的和Sm.Si。、(S20 SO)(S3

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