32函数模型及其应用

1、3.2函数模型及其应用第30课时几类不同增长的函数模型一、选择题1.下列函数中,随x的增大而增长速度最快的是 ( )A. B. C. D.2.以下是三个函数随x的变化的函数值列表:x123456782481632641282561491625364964011.584922.32192.58492.80733 其中,关于x呈指数型函数变化的是 ( )A. B. C. D.都不是3.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),则这种细菌由1个繁殖成4096个需要经过 ( )A.12小时 B.4小时 C.3小时 D.2小时4.某公司营销人员的月收入与其每月的营销量成一次函数关系,

2、已知销售1万件时,收入为800元,销售3万件时,收入为1600元,那么没有销售时其收入为 ( )A.200元 B.400元 C.600元 D.800元5.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年剩留量为y,则x,y的函数关系是 ( )A. B.C. D.6.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y()与时间t(月)的关系:,有以下叙述:这个指数函数的底数为2;第5个月时,浮萍面积就会超过30;浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;浮萍每月增加的面积都相等;若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为、,则.其中正确的命题个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空

3、题7.若a>1,n>0,那么当x足够大时,的大小关系是_.8.一个水池每小时注入水量是全池的,水池还没注水部分的总量y随注水时间x变化的关系式是_.9.一等腰三角形的周长是20,底边y是关于腰长x的函数,则它的解析式为_.三、解答题10.经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(因变量),而用横轴来表示产品数量(自变量),如图所示的曲线,哪条表示厂商希望的供应曲线,哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？ 11.某旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租金.如果每间客房每日增加2元,客房出租就会减少10间,若不考虑其它因素,公司将房间租金

4、提高多少时,每天客房的租金总收入最高？能力提升12.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.50×m+1)给出,其中m>0,m是大于或等于m的最小整数,如4=4,2.7=3,3.8=4,则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 ( )A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.7713.某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t); (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时,治疗疾病有效

5、. 求服药一次治疗疾病的有效时间;当t=5时,第二次服药,问时,药效是否连续？(已知函数在上是增函数)第31课时 函数模型应用举例一、选择题1.某商场把某种物品按标价的八折售出,仍可获利30%,若这种商品的进价为100元,则标价是 ( )A.128元 B.158元 C.162.5元 D.178元2.以墙为一边,用篱笆围成长方形的场地,再用平行于一边的篱笆隔开,已知篱笆的总长为定值l,则这块场地的最大面积为 ( )A. B. C. D.3.用长度为24m的材料围成一矩形场地,并且中间加两道墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为 ( )A.3m B.4m C.6m D.12m4.甲从A地到B地,途

6、中前一半路程的行驶速度是,后一半路程的行驶速度是,则甲从A地到B地走过的路程S与时间t的关系图为 ( ) A. B. C. D.5.某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的m倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是 ( )A. B. C. D.6.今有一组数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是 ( )A. B. C. D.二、填空题7.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,专家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数,单位是m/s,其中O表示燕子的耗氧量,则当燕子静止时的耗氧量是_

7、个单位.8.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满,这样继续下去,则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为_.9.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是_.三、解答题10.为了保护学生的视力,课座椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2 (1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围); (2)现有一把高4

8、2.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌它们是否配套？为什么？11.某城市现有人口总数为100万人,已知年自然增长率为1.2%. (1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x之间的函数关系式; (2)计算10年后该城市的人口总数; (3)计算大约在多少年后该城市人口总数达到120万人.(lg1.20.0792,lg1.0120.0052)能力提升12.某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重,最近三年测得沙漠的增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则下列选项中与沙漠增加数y(公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是 ( )A. B.C. D.13.某厂生产某种零件,每个零件的成本

9、为40元,出厂单价为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元？ (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式. (3)当经销商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个,利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本)习题课(5)一、选择题1.下列说法正确的是 ( )A.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根B.x=2是方程的零点C.函数的零点是(3

10、,0)和(-1,0)D.二次函数是连续的,当它经过零点时,函数值变号2.观察下面的四个函数图像,则在(-,0)内,函数有零点的是 ( )A. B. C. D.3.已知函数,其中能用二分法求出函数零点的函数个数为 ( )A.4 B.3 C.2 D.14.用二分法研究函数的零点时,第一次经计算,可得其中一个零点_,第二次应计算_,以上横线上应填的内容为 ( )A.(0,0.5) f(0.25) B.(0,1) f(0.25)C.( 0.5,1) f(0.75) D.(0,0.5) f(0.125)5.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如

11、图所示,盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半,设剩余酒的高度从左到右依次为,则它们的大小关系正确的是 ( )A. B.C. D.6.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用 ( )A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数形函数二、填空题7.若函数f(x)=kx-1在区间(0,2)内有零点,则实数k的取值范围是_.8.设依次是方程的实数根,则的大小关系为_.9.已知函数有两个零点,则实数a的取值范围是_.三、解答题10.已知函数f(x)=2ax+4在-2,1上存在零点,求实数a的取值范围.11.求方程的近似解(精确到0.1).能力提升12.若容器A有m升水,将水慢慢注入容器B,t分钟后A中剩余水量y符合指数函数(e为自然对数的底)假设经过5分钟时,容器A和容器B水量相等,且又经过n分钟容器A中水只有,则n的值为 ( )A.7