732平面向量的内积的坐标表示

1、7.3.2平面向量内积的坐标表示一、教材分析向量是近代数学中最重要的概念之一，向量的几何形式与代数形式的“双重身份”以及它的一套运算系统使它成为“重要工具”与“桥梁”；数量积的坐标表示为解决“行”中的长度、角度等问题带来方便，有助于理解和掌握数形结合的思想方法。二、学情分析：（1） 知识上：学习过向量加减法坐标运算和数量积定义性质运算。（2）方法上：研究过向量加减法坐标的推理过程。（3）思维上：由经验型抽象思维逐渐过渡理论性严谨抽象思维。（4） 能力上：主动迁移、主动重组整合的能力较弱。三、设计理念： 本节课运用“导学探究式”教学方法，学生的认知结构是由同化和顺华而不断发展，学习不是对教师所授

2、予知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程，所以在教学中以向量为载体，按照“直观感知”“操作确认”“思辨论证”的认识过程展开，不断引导学生思考、探索，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。四、教学目标：知识目标：（1）掌握数量积和模的坐标运算。 （2）掌握两向量垂直的充要条件。能力目标 ：（1）领悟数形结合的思想方法。 （2）培养学生自主学习及提出、分析、解决问题的能力。情感目标：体验探索的乐趣，认识世间事物的联系与转化五、教学重、难点：重点：向量内积的坐标运算，两向量垂直的充要条件。难点：数量积坐标的推理过程及应用六、教学策略：教学方法：导学探究

3、式教学方法学习方法：自主、合作、探究法七、教学准备：（学生准备：笔、草稿本；教师准备：教学课件八、教学过程：（一）、复习导入：（1）、（2）、.（3）、（4）、师：总结 归纳生：思考 归纳设计意图：引出本节要学习的内容。（二）新授内容设平面向量(x1,y1),(x2,y2)，分别为x轴，y轴上的单位向量，由于，故=0，又| |1，所以(x1 y1)· (x2y2) x1 x2 i i x1 y2 x2 y1 y1 y2 x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2 x1 x2 y1 y2这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即利用（7.11）可以计算向量的模设(x,y)，则

4、 即 ： (7.12)由平面向量内积的定义可以得到，当a、b是非零向量时， 利用（7.13）可以方便地求出两个向量的夹角.由于所以 x1 x2 y1 y20因此 x1 x2 y1 y20 (7.14)利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐标来研究向量垂直的问题师：仔细分析讲解关键词。生：理解、记忆。设计意图：带领学生探索归纳总结。（1） 例题示范例3 求下列向量的内积：（1） (2,3), (1,3)；（2） (2, 1), (1,2)；（3） (4,2), (2, 3)解 (1) 2×1(3)×37；(2) 2×1(1)×20；(3) 2×

5、;(2)2×(3)14例4 已知(1,2),(3,1).求, , 解 (1)( 3)2×15；，所以 例5 判断下列各组向量是否互相垂直：(1)(2, 3),(6, 4)；(2) (0, 1),(1, 2)解 (1) 因为(2)×63×40，所以(2) 因为0×1(1)×（2)2，所以与不垂直师：引领、讲解、分析、强调生：观察、思考、求解、领会设计意图：注意观察学生是否理解知识点（四）巩固练习1 已知(5, 4)，(2,3)，求2 已知(1,)，(0, )，求3 已知(2, 3)，(3,4)，c(1,3),求 ()4. 判断下列各组向量是否互相垂直： (1) (2, 3)，(3, 2)； (2)(2,1)，(3,4)5. 求下列向量的模：(1) (2, 3)，(2)(8, 6 )师：启发引导，提问巡视，指导。生：思考，动手求解。设计意图：及时了解学生