上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题(含答案)（精编版）

1、上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25. （ 本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）在圆 O 中， AO 、 BO是圆 O 的半径， 点 C 在劣弧 AB 上， OA10 ， AC12， AC OB ，联结 AB .（1）如图 8，求证：AB 平分OAC；（ 2）点 M 在弦 AC 的延长线上，联结BM ，如果AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出点 M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点 D 在弦 AC 上，与点A不重合，联结OD 与弦 AB 交于点 E ，设点 D 与点 C 的距离为

2、x ， OEB 的面积为y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 .AAAOODEOCCBB图 8图 9CB图 1025. （ 1）证明：AO 、 BO 是圆 O的半径A AOBO1 分OCB图 8OABB1 分AC OBBACB1 分OABBACAB 平分OAC1 分(2) 解：由题意可知BAM 不是直角，所以 AMB 是直角三角形只有以下两种情况:AMB90 和ABM90当AMB90，点 M 的位置如图9-11 分过点 O 作 OHAC , 垂足为点HA1 OH 经过圆心 AHHCAC2 AC12 AHHC6HO在 Rt AHO 中，AH 2HO 2OA2CMB OA

3、10 OH8图 9-1 AC OBAMBOBM180AMB90OBM90四边形 OBMH 是矩形 OB CMHM10AHMHC42 分O当ABM90 ，点 M 的位置如图9-2由可知AB85 ， cosCAB25C5MB在 Rt ABM 中，cosCABAB25AM5图 9-2 AM20CMAMAC82 分综上所述，CM 的长为 4 或 8 .说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1 分，两个点都画正确也给1 分.（3）过点 O作 OGAB , 垂足为点 G由（ 1）、（ 2）可知，sinOAGsin5CABA由（ 2）可得：sinCAB5DEO OA10 OG251 分GBEOBC AC O

4、B 1 分AEADB图 10又 AE85BE ,AD12x , OB10BE85BE1012x BE8051 分22x y12 yBEOG400180525222x1 分22x自变量 x 的取值范围为0x121 分长宁区25（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分）在圆 O中， C是弦 AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点 D，联结 AO、BO、AD、BD.已知圆 O的半径长为5 ，弦 AB的长为 8（ 1）如图 1，当点 D是弧 AB的中点时，求CD的长；S ACO（ 2）如图 2，设 AC=x，y ，求 y 关于 x 的函数解析式并

5、写出定义域；S OBD（ 3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长OOOCCABABABDD25. （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分）解：（ 1） OD过圆心，点D是弧 AB的中点， AB=8，OD AB， AC1 AB42（ 2 分）在 Rt AOC中，ACO90 ， AO=5， COAO2AC 23（ 1 分）OD5 ，CDODOC2（ 1 分）（2）过点 O作 OHAB， 垂足为点H，则由（ 1）可得 AH=4， OH=3AC=x， CH| x4 |在 Rt HOC中，CHO90 ， AO=5， COHO 2HC 232| x4 |

6、2x28x25 ，（ 1 分） ySACOS ACOS OBCACOCxx28x25S OBDS OBCS OBDBCOD8x52xx8 x25（ 0x8）（ 3405 x分）（3）当OBSABO1 ABOH1 OBAEAEABOH24OFAFO90222AFAOOF2714AD2 AF55OB5（ 3 分）AOADGBM245DADGO90当GODO 2DG 2722D5AGAOGO7G551F85DGA90ADAGDG6AD14 或65 ABCAB8 BC10AC12 AB 2ADACAEFCABCBExCFyy x22BECBC GEFAB8 AC（第 1225 题A图B）AD gACA

7、D16 CD316201（2备用图）33ABAD gACADABABACBACADB ABCABDBDADCBCABBD20BDCD3 DBCCABD16DBCBDABCAAH BCBDHAH BCADDHAHDCBDBC34BDCD20AH8ADDH16BH12 205333AH BCAHHG812BGBG12x BEBGxBGx8BEFCEFCBEAAEFCEFCAEFCBEAEFCDBCC12xBEG CFEBEBGCFECxx8y10xx22x80yGEFGEGF12GEBE2x2EFCF3y3GEBE3EFCF2BE4EGEFBECFxyBE5105FGFEx 3BEy 23892B

8、EBOBCAAAEDOCBO图 9备用图BOB备用图知AD=1 ，AB=2.（ 1）设 BC=x，CD=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 2）当 B=70°时，求 AEC的度数；（ 3）当 ACE为直角三角形时，求边BC的长 .25.解：（ 1）过 A 作 AH BC于 H，（1 分）由 D= BCD=90°，得四边形ADCH为矩形 .在 BAH中， AB=2， BHA=90°， AH=y， HB= x1 ，所以 22y2x21，（ 1 分）则 yx22x30x3 . （2 分）（2）取 CD中点 T，联结 TE，（1 分） 则 TE是梯形中位

9、线，得ET AD， ET CD. AET=B=70°. （1 分）又 AD=AE=1， AED=ADE= DET=35°. （1 分）由 ET垂直平分CD，得 CET= DET=35°，（1 分） 所以 AEC=70° 35°=105°. （1 分）（ 3）当 AEC=90°时，易知 CBE CAE CAD，得 BCE=30°， 则在 ABH中， B=60°， AHB=90°， AB=2，得 BH=1，于是 BC=2.（2 分）222当 CAE=90°时，易知 CDA BCA，又ACB

10、CABx4 ，ADCA则ACCB1x24x4x1172x2（舍负）（2 分）易知 ACE<90°.所以边 BC的长为 2 或 117 . （1 分）2CD相交于点E，设 BP=x（ 1）求证ABP ECP；（ 2）如果点Q在线段 AD上（与点A、D 不重合），设 APQ的面积为y，金山区25（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图 9，已知在梯形ABCD中， ADBC， AB=DC=AD=5， sin B3， P是线段 BC上5一点，以 P 为圆心， PA为半径的 P 与射线 AD的另一个交点为Q，射线 PQ与射线求 y

11、关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 3）如果 QED与 QAP相似，求BP的长EAQDADBPCBC备用图图 925解：（ 1）在 P中， PA=PQ， PAQ PQA，（1 分）ADBC， PAQ APB， PQA QPC， APB EPC，（ 1 分）梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC， B C，（1 分） APB ECP（1 分）（ 2）作 AM BC， PN AD，AD BC， AM PN，四边形AMPN是平行四边形，AM=PN， AN=MP（1 分）3在 Rt AMB中， AMB=90°， AB=5， sinB =，5AM=3， BM=4， PN=3， PM

12、=AN=x-4 ，（1 分）PN AQ， AN=NQ， AQ= 2x-8 ，（1 分） y1AQPN12 x83 ，即 y3 x12 ，（1 分）22定义域是 413x（1 分）2（ 3）解法一：由QED与 QAP相似， AQP EQD，如果 PAQ DEQ， APB ECP， PAB DEQ，又 PAQ APB， PAB APB， BP=BA=5（2 分）如果 PAQ EDQ， PAQ APB， EDQ C， B C， B APB，AB=AP， AM BC，BM=MP=4，BP=8（ 2 分）综上所述BP的长为 5 或者 8（1 分）2解法二：由QAP与 QED相似， AQP EQD，在 R

13、t APN中，APPQ32x4x28 x25 ，QD PC， EQEP ，QDPC APB ECP， APEPPBPCAPEQ，PBQD如果解得 xAQEQ，QPQD5AQAP，即QPPB2x8x28x25x28x25，x（2 分）如果 AQDQQPQEAQPB，即QPAP2 x8x，x28 x25x28 x25解得 x8（2 分）综上所述BP的长为 5 或者 8（1 分）静安区25（本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分6 分，第（ 3）小题满分4分）如图，平行四边形ABCD中，已知 AB=6，BC=9， cosABC1对角线 AC、BD交于点3O动点 P在边 AB上

14、， P 经过点 B, 交线段 PA于点 E设 BP= x （ 1） 求 AC的长；（ 2） 设 O的半径为y，当 P 与 O外切时， 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3） 如果 AC是 O的直径， O经过点 E， 求 O与 P 的圆心距 OP的长ADEOP·BC第 25 题图ADOBC第 25 题备用图25（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）解：（ 1）作 AH BC于 H，且cosABC1 ， AB=6，A3D那么 BHABcosABC6123（ 2 分）EO P·BC=9， HC=9-2=7 ，B

15、HC第25题 图AH622242 ，（1 分）ACAH 2HC 232499 （ 1 分）（2） 作 OI AB于 I ，联结 PO,AC=BC=9， AO=AD OAB=ABC, IEORt AIO中，cosIAOcosABCAI1AO3P·BHCAI =， IO= 22 AI32（1 分）第25题 图9PI =AB- BP- AI=x ，（1 分）2Rt PIO中，222OPPIOI2(32 )92(x)2218x8129 xx41539x4（ 1 分） P与 O外切， OPx 29 x153xy 4（1 分） y =x 21539 x4x14 x2236x153x（1 分）动点

16、 P 在边 AB上， P 经过点 B, 交线段 PA于点 E定义域： 0<x 3（ 1 分）（3） 由题意得：点E 在线段 AP上， O经过点 E， O 与 P相交9AO是 O 半径，且AO OI，交点 E 存在两种不同的位置，OE=OA=2当 E 与点 A不重合时， AE是 O的弦， OI 是弦心距，AI=， AE=3 ，点 E 是 AB 中点， BE1 AB3 , BP23PE, PI23 ,IO= 32OPPI 2IO 232(32 ) 22733（2 分）当 E 与点 A重合时，点P 是 AB 中点，点O是 AC 中点 , OP1 BC922（ 2 分） OP3闵行区3 或 9

17、225（本题满分14 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）o如图，已知在Rt ABC中， ACB= 90 ， AC=6 ，BC= 8 ，点 F 在线段AB上，以点B为圆心， BF为半径的圆交BC于点 E，射线 AE交圆 B 于点 D（点 D、E 不重合）（ 1）如果设BF=x， EF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（ 2）如果E?D2 ?EF ，求 ED的长；（ 3）联结 CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形说明理由CDCEAFBAB（第 25 题图）（备用图）25解：（ 1）在 Rt ABC中， AC6 ， BC8 ，ACB

18、90o AB10 （1 分）过 E 作 EH AB，垂足是H，易得： EH3 x ， BH54 x ， FH51 x （1 分）5在 Rt EHF中， EF22EHFH23 x221 x， y10 x(0555x8) （1 分+1 分）（2） 取 ?ED 的中点 P，联结 BP交 ED于点 G E?D2 ?EF ， P 是 ?ED 的中点，?EP?EFP?D FBE = EBP= PBD E?P?EF ， BP过圆心， BG ED， ED =2EG =2DG（ 1 分）又 CEA= DEB， CAE= EBP= ABC（1 分）又 BE是公共边，BEHBEG EHEGGD3 x 5在 Rt C

19、EA中， AC = 6 ， BC8 ， tanCAEtanABCACCE ，BCAC CEACtanCAE66339 （1 分）822 BE891697 （1 分）2222 ED2 EG6 x6721 （1 分）5525（3） 四边形ABDC不可能为直角梯形（1 分）当 CD AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，o只可能 ABD= CDB= 90 CD在 Rt CBD中， BC8 ，E CDBCcosBCD32 ，5AFBBDBCsin24BCDBE 532 CD516 ， CEAB1025BE83251 ；3245 CDCE ABBE CD不平行于AB，与 CD AB矛盾四边形ABDC不可

20、能为直角梯形（2 分）当 AC BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，Co只可能 ACD= CDB= 90 EDo AC BD， ACB= 90 ，oAFB ACB= CBD= 90 o ABD= ACB+BCD> 90 o与 ACD = CDB = 90 矛盾普陀区四边形ABDC不可能为直角梯形（2 分）25（本题满分14 分）已知 P 是 O 的直径 BA 延长线上的一个动点，P 的另一边交 O 于点 C、D，两点1位于 AB的上方， AB 6， OP m ， sin P，如图 11 所示另一个半径为6 的 O1 经过3点 C、D，圆心距OO1n （1） 当 m6 时，求线段CD 的

21、长；（2） 设圆心O1 在直线 AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）POO1 在点P 的运动过程中，是否能成为以OO1 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时 n 的值；如果不能，请说明理由DCPAOB图 11AOB备用图25解：（1） 过点 O 作 OH CD ，垂足为点H ，联结 OC 在 Rt POH 中，1sin P3， PO6 ， OH2 ·········（1 分） AB 6， OC3 ········

22、83;·············（1 分）由勾股定理得CH5 ·····················（1 分） OH DC ， CD2CH25 ·········&#

23、183;·····（1 分）（2） 在 Rt POH 中 ，sin P 1 ， PO3m，mOH ········（1 分）3在 Rt OCH 中， CH 292m················（1 分）3在 Rt O1CH 中，CH 2362nm·····

24、·········（1 分）3m2m23n281可得36n933，解得m·········（2 分）2n（3）POO1 成为等腰三角形可分以下几种情况： 当圆心O1 、 O 在弦 CD 异侧时3n281 OPOO1 ，即 mn ，由n解得2nn9 ·········（1 分）即圆心距等于O、 O1 的半径的和，就有O 、 O1

25、外切不合题意舍去（1 分） O1POO1 ，由( nm) 2m2( m) 2n ，33解得 m 2 n ，即32 n 33n22n81， 解得n 9515 ·········（1 分）813n2 当圆心O1 、 O 在弦 CD 同侧时 , 同理可得m2n813n29POO1 是钝角，只能是mn ，即n，解得 n 2n55 ··（2 分）综上所述，n的值为 95 或 915 55青浦区25. （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图

26、 9-1 ，已知扇形MON的半径为2 ， MON= 90o ，点 B 在弧 MN上移动，联结BM，作 ODBM，垂足为点D， C为线段 OD上一点，且OC=BM，联结 BC并延长交半径OM于点 A，设 OA= x ， COM的正切值为y（ 1）如图 9-2 ，当 ABOM时，求证： AM =AC；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 3）当 OAC为等腰三角形时，求x 的值 .N NNBBCDCDOAM图 9-1O AM图 9-2OM备用图25解：（ 1） ODBM， ABOM， ODM= BAM=90°·····

27、·····（ 1 分） ABM+ M= DOM+ M， ABM= DOM·········（ 1 分） OAC= BAM， OC= BM， OAC ABM，······················（ 1 分） AC= AM ·

28、························（ 1 分）（2）过点D作DE MDME212xOAOC2 DMDMOAyx0x2DMAE2OEODODOD2OEx2DM1 BM1 OC1 xODOM 2DM 221 x2yDM2224OD1 x2 xx21 x2x24142x 21422909045BOA290BOA90（ 1）求 CE的长；（ 2） P是 CE 延长线上一点，直线AP、CD交于点 Q.如果 ACQ CPQ，求 CP的长；如果以点A 为圆心， AQ为半径的圆与C相切，求 CP的长 .