第22章-二次函数图像与性质拔高题【答案】.

1、2016/11/24 14:57:23一选择题（共10 小题）1一次函数y=ax+b（a 0）与二次函数y=ax2 +bx+c（ a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B CD 2二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（x， y）对应值列表如下：x 32 101y 32 3 611则该函数图象的对称轴是（）A 直线 x= 3B直线 x= 2C直线 x= 1D直线 x=03二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）ABCD2 2ax 1（ a 是常数， a 0），下列结论正确的是（4已知函数 y=ax）A 当 a=

2、1 时，函数图象过点（1，1）B当 a= 2 时，函数图象与x 轴没有交点C若 a0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小D若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大5如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0），与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论： abc 04a+2b+c 024ac b 8a a b c其中含所有正确结论的选项是（）AB C D 6抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点A （ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1

3、 x 3）有交点，则c 的值不可能是（）A 4B 6C 8D 107如图是抛物线y=ax2+bx +c（ a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间则下列结论： ab+c 0； 3a+b=0 ；2 b =4a（ c n）； 一元二次方程ax2+bx+c=n 1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D48二次函数 y=ax 2+bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线x=2，下列结论：（ 1）4a+b=0 ；（ 2） 9a+c3b；（ 3）8a+7b+2c 0；（ 4）若点 A （

4、 3， y1）、点 B（，y2）、点 C（，y3）在该函数图象上，则y1 y3 y2；（ 5）若方程 a（x+1）（ x5） = 3 的两根为x1 和 x2，且 x1 x2，则 x1 1 5 x2其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9点 P1（ 1，y1），P2（ 3，y2 ），P3（ 5，y3）均在二次函数 y= x2+2x +c 的图象上，则y1，y2， y3 的大小关系是（）A y3y2 y1B y3 y1=y 2 C y1 y2 y3Dy1=y 2 y310二次函数 y= （x 1）2+5，当 m x n 且 mn 0 时， y 的最小值为2m，最大值为2n，则

5、m+n 的值为（）AB2CD二选择题（共10 小题）11如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4， 3），D 是抛物线 y= x2+6x 上一点，且在x 轴上方，则BCD 面积的最大值为12二次函数y=x 2 2x 3 的图象如图所示，若线段AB 在 x 轴上，且 AB 为 2个单位长度，以 AB 为边作等边ABC ，使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上， 则点 C 的坐标为13二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且P=| 2a+b|+| 3b 2c| ，Q=| 2a b| | 3b+2c| ，则 P， Q 的大小关系是14如图

6、， 抛物线 y= x2+2x +3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为15 a、 b、c 是实数，点 A （ a+1、 b）、 B （ a+2， c）在二次函数 y=x2 2ax+3 的图象上，则b、 c 的大小关系是 bc（用 “ ”或“ ”号填空）16如图，二次函数y=ax2+mc（ a 0）的图象经过正方形ABOC 的三个顶点，且 ac= 2，则 m 的值为17已知二次函数 y=x2+（ m 1）x+1，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是2 x+p 与 x 轴相交，其中一个交点

7、坐标是（18抛物线 y=xp， 0）那么该抛物线的顶点坐标是19如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 2x+2 交 y 轴于点 A ，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对称轴于点C，若 OB=2OA ，则点 C 的坐标为20二次函数y=x 22x+b 的对称轴是直线x=三选择题（共6 小题）21如图，已知抛物线 y= x2+mx+3 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 3， 0）（ 1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（ 2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标22已知平面直角坐标系xOy

8、 中，抛物线y=ax 2（ a+1） x 与直线 y=kx 的一个公共点为A（ 4， 8）（ 1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（ 1）中抛物线于点Q，求线段 PQ 长度的最大值23如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A （ 2， 4）与 B（ 6， 0）（1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上 A ， B 两点之间的一动点，横坐标为x（ 2 x 6），写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值24如图，直线 y=kx +2k 1 与抛物线 y=kx2 2kx

9、4（ k 0）相交于 A 、B 两点，抛物线的顶点为 P（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为（用含 k 的代数式表示） （ 2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx +2k 1 平行？如果不存在，请说明理由；如果存在， 求当直线 y=kx +2k 1 与抛物线的对称轴的交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称时， 直线 PC 的解析式25已知二次函 y=x2+px +q 图象的顶点 M 为直线 y= x+ 与 y= x+m 1 的交点（1）用含 m 的代数式来表示顶点 M 的坐标（直接写出答案） ；（2）

10、当 x 2 时，二次函数 y=x 2+px+q 与 y= x+ 的值均随 x 的增大而增大，求m 的取值范围（3）若m=6 ，当x 取值为 t1 x t+3 时，二次函数y 最小值 =2 ，求t 的取值范围26如图，已知抛物线 y=ax2+ x+c 经过 A （4， 0）， B（ 1， 0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点D，使得 DCA 的面积最大？若存在，求出点 D 的坐标及 DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由四选择题（共3 小题）27在二次函数y=ax2+bx+c（ a0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 10123

11、y830 10求这个二次函数的解析式28如图，一次函数1=kx +b 与二次函数22 的图象交于 A、 B 两点yy =ax（ 1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（ 2）根据图象写出使 y1 y2 的 x 的取值范围29如图，抛物线 y=ax2+bx 4a 的对称轴为直线x=，与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C（0， 4）（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0 x 4 时 y 的取值范围；（2）已知点 D（ m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D 关于直线 BC 的对称点为点E，求点 E 的坐标五解答题（共1 小题）30已知二次函数y=ax2+bx+c 过点 A （

12、 1， 0），B （ 3， 0），C（ 0， 3）（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）在抛物线上存在一点 P 使 ABP 的面积为 6，求点 P 的坐标（写出详细的解题过程）2016/11/24 14:57:23参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）2 +bx+c（a 0）在同一平面直1（ 2016?毕节市）一次函数y=ax+b（ a 0）与二次函数y=ax角坐标系中的图象可能是（）A B CD 【解答】 解： A 、由抛物线可知，a 0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知， a 0，x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0，b 0，故本选项错误；C、由抛物线可知， a 0，

13、x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0，b 0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0， x= 0，得 b 0，由直线可知， a0， b0 故本选项错误故选 C2（ 2016?衢州）二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如下：x 32 101y 32 3 611则该函数图象的对称轴是（）A 直线 x= 3B直线 x= 2C直线 x= 1D直线 x=0【解答】 解： x= 3 和 1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线x= 2故选： B3（ 2016?泰安）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax +b 的图象大

14、致是（）ABCD【解答】 解： y=ax 2+bx+c 的图象的开口向上， a 0，对称轴在y 轴的左侧， b 0，一次函数y=ax +b 的图象经过一，二，三象限故选 A4（ 2016?宁波）已知函数 y=ax2 2ax 1（a 是常数， a 0），下列结论正确的是（）A 当 a=1 时，函数图象过点（1，1）B当 a= 2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小D若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大【解答】 解： A 、当 a=1， x= 1 时， y=1 +2 1=2 ，函数图象不经过点（1，1），故错误；2 4（ 2）

15、（ 1） =8 0，函数图象与B、当 a= 2 时， =4x 轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线x= =1 ，若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线x= =1，若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，故正确；故选 D5（ 2016?达州） 如图， 已知二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0）的图象与x 轴交于点 A（ 1，0），与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1 下列结论： abc 0 4a+2b+c 02 4ac b 8a a b c其中含所有正

16、确结论的选项是（）A B C D 【解答】 解： 函数开口方向向上， a 0；对称轴在 y 轴右侧 ab 异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴， c 0， abc 0，故 正确； 图象与x 轴交于点 A （ 1， 0），对称轴为直线x=1 ，图象与x 轴的另一个交点为（3， 0），当 x=2 时， y 0， 4a+2b+c0，故 错误； 图象与x 轴交于点 A （ 1， 0），2当 x= 1 时， y= （ 1） a+b（ 1） +c=0， a b+c=0，即 a=b c，c=b a，对称轴为直线 x=1 =1，即 b= 2a， c=b a=（ 2a） a= 3a，222 04ac b =4

17、?a?（ 3a）（ 2a）= 16a 8a 0 4ac b2 8a故 正确 图象与y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间， 2 c 1 2 3a 1， a；故 正确 a 0，b c 0，即 b c；故 正确；故选： D6（ 2016?绍兴）抛物线y=x2 +bx +c（其中 b， c 是常数）过点A （2， 6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（ 1 x 3）有交点，则 c 的值不可能是（）A 4B6C8D 10【解答】解：抛物线y=x 2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点A （ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（ 1 x3）有交点，解得 6 c14，故选 A7

18、（ 2016?孝感）如图是抛物线 y=ax 2+bx+c（ a 0）的部分图象，其顶点坐标为（ 1，n），且与 x 轴的一个交点在点（ 3，0）和（ 4， 0）之间则下列结论： ab+c 0； 3a+b=0 ；2 b =4a（ c n）； 一元二次方程ax2+bx+c=n 1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 4【解答】 解：抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（ 4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与x 轴的另一个交点在点（2， 0）和（ 1， 0）之间当 x= 1 时， y0，即 a b+c 0，所以 正确；抛物线的对称轴为直线x= =1

19、 ，即 b= 2a， 3a+b=3a 2a=a，所以 错误；抛物线的顶点坐标为（ 1，n），=n，2b =4ac 4an=4a（ c n），所以 正确；抛物线与直线抛物线与直线一元二次方程y=n 有一个公共点，y=n 1 有 2 个公共点，2ax +bx+c=n 1 有两个不相等的实数根，所以 正确故选 C8（ 2016?随州）二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2 ，下列结论：（ 1）4a+b=0；（ 2）9a+c3b；（ 3）8a+7b+2c 0；（ 4）若点 A（ 3， y1）、点 B （，y2）、点 C（，y3）在该函数

20、图象上，则y1 y3 y2；（ 5）若方程 a（ x+1）（x 5） =3 的两根为x1 和 x2，且 x1x2，则 x1 1 5 x2其中正确的结论有（）A2 个 B3 个C4 个D5 个【解答】 解：（ 1）正确=2， 4a+b=0 故正确（ 2）错误 x= 3 时， y 0，9a 3b+c0，9a+c 3b，故（ 2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1， 0）和（ 5， 0），解得， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，a 0， 8a+7b=2c 0，故（ 3）正确（4）错误，点A （ 3， y1）、点 B （， y2）、点 C（， y3）， 2= ， 2（） = ，点

21、 C 离对称轴的距离近， y3 y2， a 0， 3 2，y1 y2 y1 y2 y3，故（ 4）错误（5）正确 a 0，（ x+1）（x 5） =3/a 0，即（ x+1）（x 5） 0，故 x 1 或 x 5，故（ 5）正确正确的有三个，故选 B9（ 2016?兰州）点 P1（ 1， y1）， P2（ 3， y2）， P3（5， y3）均在二次函数y= x2+2x+c 的图象上，则 y1， y2， y3 的大小关系是（）A y3y2 y1B y3 y1=y 2 C y1 y2 y3Dy1=y 2 y3【解答】 解： y= x2+2x+c，对称轴为 x=1 ，P2（ 3， y2）， P3（

22、5， y3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，3 5， y2 y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（ 1， y1 ）与（ 3， y1）关于对称轴对称，故 y1=y 2 y3，故选 D10（ 2016?舟山）二次函数y= （ x 1）2+5，当 m x n 且 mn 0 时， y 的最小值为2m，最大值为2n，则 m+n 的值为（）A B2CD【解答】 解：二次函数y= （ x 1） 2+5 的大致图象如下： 当 m 0 xn 1 时，当x=m时y 取最小值，即2m=（ m 1） 2+5，解得： m= 22n=（ n 1） 2+5，当 x=n 时 y 取最大值，即解得： n=2 或

23、n= 2（均不合题意，舍去） ；2+5， 当 m 0 x1 n 时，当 x=m 时 y 取最小值，即2m=（ m 1）解得： m= 22n=（ 1 1） 2+5，当 x=1 时 y 取最大值，即解得： n= ，所以 m+n= 2+= 故选： D二选择题（共10 小题）11（2016?长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（ 4，3），D 是抛物线 y= x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则 BCD 面积的最大值为 15 2【解答】 解： D 是抛物线y= x +6x 上一点，2设 D （x， x +6x），顶点 C 的坐标为（ 4，

24、 3），OC=5 ，四边形 OABC 是菱形， BC=OC=5 ， BC x 轴，S BCD = 5（ x2+6x3） =（ x 3）2+15，0，S BCD 有最大值，最大值为15，故答案为1512（2016?泰州）二次函数y=x 2 2x 3 的图象如图所示，若线段AB 在 x 轴上，且 AB 为2 个单位长度， 以 AB 为边作等边 ABC ，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上， 则点 C的坐标为（ 1+， 3）或（ 2， 3） 【解答】 解： ABC 是等边三角形，且 AB=2，AB 边上的高为3，又点 C 在二次函数图象上，C 的纵坐标为3，令 y= 3 代入 y=x2 2x

25、3，x=1或0或2使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上， x 0，x=1 +或 x=2C（ 1+， 3）或（ 2， 3）故答案为：（ 1+， 3）或（ 2， 3）13（ 2016?内江）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，且b| | 3b+2c| ，则 P， Q 的大小关系是P QP=| 2a+b|+| 3b 2c| ， Q=| 2a【解答】 解：抛物线的开口向下， a 0，0， b 0， 2a b 0，=1， b+2a=0，x= 1 时， y=a b+c0bb+c 0， 3b 2c0，抛物线与y 轴的正半轴相交， c 0， 3b+2c 0， p=3b 2c，Q=b 2a 3b

26、2c= 2a 2b 2c，QP= 2a 2b 2c 3b+2c= 2a 5b= 4b0P Q，故答案为： P Q14（ 2016?梅州）如图，抛物线y= x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D （0， 1），点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为（ 1+， 2）或（ 1，2）【解答】 解： PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，点 P 在线段 CD 的垂直平分线上，如图，过 P 作 PE y 轴于点 E，则 E 为线段 CD 的中点，2C（ 0，3），且 D （ 0， 1），E 点坐标为（ 0，2），P 点纵坐标为2，在 y= x2+2x+3 中

27、，令 y=2 ，可得 x2+2x+3=2，解得 x=1 ，P 点坐标为（ 1+， 2）或（ 1， 2），故答案为：（ 1+， 2）或（ 1， 2）15（ 2016?镇江） a、b、 c 是实数，点A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则 b、 c 的大小关系是 b c（用 “ ”或 “ ”号填空）【解答】 解：二次函数 y=x 2 2ax+3 的图象的对称轴为 x=a，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大，a+1 a+2，点 A （ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函数 y=x 2 2ax+3 的图象

28、上，b c，故答案为：16（ 2016?绵阳校级自主招生） 如图，二次函数 y=ax 2+mc（ a 0）的图象经过正方形 ABOC 的三个顶点，且 ac= 2，则 m 的值为 1 【解答】 解：连接 BC ，如图，根据题意得A （ 0， mc），即 OA=mc ，四边形 ABCD 为正方形，OA=BC ， OA 与 BC 互相垂直平分，C点坐标为（，），把 C（，）代入y=ax2+mc 得a?（） 2+mc=，整理得 amc= 2， ac= 2， m=1 故答案为 117（ 2016?新县校级模拟）已知二次函数y=x2+（ m 1）x+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，则 m

29、的取值范围是m 1【解答】 解：抛物线的对称轴为直线x=，当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 1，解得： m 1故答案为： m 118（ 2016?同安区一模）抛物线y=x2x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p， 0）那么该抛物线的顶点坐标是（，）【解答】 解：将（ p， 0）代入得： p2 p+p=0 ，2p =0 ， p=0，则 y=x 2 x=x 2 x+ =（x ）2 ，顶点坐标为（ ， ）19（ 2016?宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 2x+2 交 y 轴于点 A ，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对称轴于点C，若 O

30、B=2OA ，则点 C 的坐标为 （ 1，）【解答】 解：由抛物线y=x 22x +2=（ x1） 2+1 可知 A （ 0， 2），对称轴为x=1 ， OA=2 ， OB=2OA ， B （ 4，0），设直线 AB 的解析式为 y=kx +b，解得，直线 AB 为 y= x+2，当 x=1 时， y=，C（ 1， ）220（ 2016?闸北区二模）二次函数y=x 2x+b 的对称轴是直线x=12【解答】 解： y=x 2x+b2=x 2x+1+b 1故对称轴是直线x=1故答案为： 1三选择题（共6 小题）21（ 2016?宁波）如图，已知抛物线 y= x2+mx +3 与 x 轴交于 A ，

31、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 3， 0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标22【解答】 解：（ 1）把点 B 的坐标为（ 3， 0）代入抛物线y= x +mx +3 得： 0= 3 +3m+3， y= x2+2x+3=（ x1） 2+4，顶点坐标为： （ 1，4）（ 2）连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA+PC 的值最小，设直线 BC 的解析式为： y=kx +b，点 C（0， 3），点 B （3， 0），解得：，直线 BC 的解析式为： y= x+3，当 x=1

32、时， y= 1+3=2，当 PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1， 2）22（2016?封开县二模） 已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2（ a+1）x 与直线 y=kx的一个公共点为 A（ 4， 8）（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（ 1）中抛物线于点Q，求线段 PQ 长度的最大值【解答】 解：（ 1）由题意，可得8=16a4（ a+1）及 8=4k ，解得 a=1， k=2，y=x 2 2x，直线的解析式为 y=2x 所以，抛物线的解析式为（2）设点 P 的坐标为（ t， 2t）（ 0 t 4），可得点

33、Q 的坐标为（ t， t2 2t），222+4，则 PQ=2t （ t 2t） =4t t =（ t 2）所以，当 t=2 时， PQ 的长度取得最大值为423（ 2016?安徽）如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点 A （ 2， 4）与 B（ 6， 0）（1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上A ， B 两点之间的一动点，横坐标为x（ 2 x 6），写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值【解答】 解：（ 1）将 A （ 2， 4）与 B（ 6，0）代入 y=ax 2+bx，得，解得：；（2）如图，过A 作 x 轴的垂直

34、，垂足为 D（ 2， 0），连接 CD ，过 C 作 CE AD ， CF x轴，垂足分别为E， F，S OAD=OD ?AD=2 4=4；S=AD ?CE= 4（ x 2） =2x 4； ACDS BCD=BD ?CF= 4（ x2+3x） =x2+6x，则 S=SOAD +S ACD +S BCD =4+2x 4 x2+6x= x2+8x，S 关于 x 的函数表达式为S= x2+8x（2 x 6）， S= x2+8x=（ x4） 2+16，当 x=4 时，四边形OACB 的面积 S 有最大值，最大值为1624（2016?江西模拟）如图，直线y=kx +2k 1 与抛物线 y=kx2 2kx

35、 4（ k0）相交于 A 、B 两点，抛物线的顶点为P（1）抛物线的对称轴为直线 x=1 ，顶点坐标为（ 1， k 4） （用含 k 的代数式表示）（ 2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx +2k 1 平行？如果不存在，请说明理由；如果存在， 求当直线 y=kx +2k 1 与抛物线的对称轴的交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称时， 直线 PC 的解析式【解答】 解：（ 1）抛物线y=kx 2 2kx 4（ k 0），对称轴为直线x= =1，当 x=1 时， y=k 2k4= k4，顶点 P 为

36、（ 1， k 4），故答案为直线 x=1 ，（1， k 4）；（2）由 y=kx 2 2kx 4=k（ x2） x 4 可知，无论 k 取何值，抛物线总经过定点（0， 4）和（ 2， 4）两个点，交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称，Q（ 1， k+4），直线 y=kx +2k 1 与抛物线的对称轴的交点为Q，k+4=k+2k 1，解得 k=，P（ 1，），线 PC 与直线 y=kx +2k 1 平行，设直线 PC 的解析式为 y=x+b，代入 P（ 1，）得=+b，解得 b= 9，直线 PC 的解析式为 y=x 9故存在定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx +2k 1 平行，直线 PC

37、的解析式为 y=x 925（ 2016?萧山区模拟）已知二次函y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线 y= x+与 y= x+m1 的交点（1）用含 m 的代数式来表示顶点M 的坐标（直接写出答案） ；（2）当 x 2 时，二次函数y=x 2+px+q 与 y=x+ 的值均随 x 的增大而增大，求m 的取值范围（3）若m=6 ，当x 取值为t1 x t+3 时，二次函数y 最小值 =2 ，求t 的取值范围【解答】 解：（ 1）由，解得，即交点M 坐标为；（2）二次函y=x 2+px+q 图象的顶点M 为直线y=x+与 y= x+m1 的交点为，且当x 2 时，二次函数y=x 2+px+q 与y=x+的值