第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性.

1、第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性在直流稳态电路中， 电感元件可视为短路， 电容元件可视为开路。 但在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。因此，电阻 R、电感 L、及电容 C 对交流电路中的电压、电流都会产生影响。电压和电流的波形及相量图如图2-10b、 c 所示。电阻 R 两端的电压和流经R 的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合欧姆定律。电阻元件R 的瞬时功率为：电阻功率波形如图 2-10d。任一瞬间， p 0，说明电阻都在消耗电能。电阻是耗能元件，将从电源取得的电

2、能转化为热能。电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值， 称平均功率， 又称有功功率，用大写字母 P 表示，单位为瓦（ W ）。（ 2-13）式中，U 、 I 分别为正弦电压、电流的有效值。例 2 4 有一电灯，加在其上的电压 u=311sin314t V ，电灯电阻 R=100 ，求电流 I、电流有效值 I和功率 P。若电压角频率由314rad/s 变为 3140rad/s，对电流有效值及功率有何影响？解：由欧姆定律可知因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值及功率不变。2电感元件当电感线圈中通过一交变电流i 时，如图2-11a，在线圈中引起自感电动势e L，设电流（ 2

3、-14）电感电压（ 2-15）用相量表示：即（ 2-16 ）同理，有效值相量（ 2-17）令则式 2-18为电感元件的伏安特性，其中XL 称为电感抗，简称感抗，单位欧姆（）。感抗 XL 表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R 类似；但与电阻不同，XL不仅与电感元件本身的自感系数L 有关，还与正弦电流的角频率有关， 越大，感抗越大。对于直流电路， =0， XL=0，电感可视为短路。电感元件的瞬时功率为：（ 2-21 ）其平均值为：（ 2-22 ）电感的瞬时功率波形图见图2-11d 。在第一和第三个1/4 周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储

4、存的磁场能（ 2-23）电流的绝对值从0 增加到最大值Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由0 增加到最大值1/2LIm2 ；在第二和第四个1/4 周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0，磁场消失，磁场能变为0。由此可见，电感元件并不消耗能量，只是与电源之间进行能量交换，电感是储能元件。电感元件与电源能量交换的规模，用瞬时功率的最大值UI 来表示，称无功功率，用符号QL 表示。为了与有功功率相区别，其单位记作“乏（var）”。例 2-5 电感 L=0.1H 的线圈 (其电阻忽略不计),接在 f=50Hz 、电压 U=110V 的电路中 , (1)

5、求线圈感抗 XL 、电路中电流 I、有功功率 PL 和无功功率 QL ；（ 2）若 f=100Hz, XL 、I 各多少 ?其中 XC 称电容的容抗，表示电容阻碍电流的能力，单位为欧姆（ ）。其值不但与电容有关，还与电路的频率有关，频率越高，容抗越小。对于直流电路， =0，XC=，电容可视为开路。电容元件的瞬时功率（ 2-30）平均功率（ 2-31）电容的瞬时功率波形图见图2-12d 。在第一和第三个1/4得电能并转化为电场能，电容充电,功率为正，电容元件所储存的电场能周期，电容从电源取（ 2-32）电容电压的绝对值由0 增加到最大值Um ，电场建立并逐渐增强，电场能由0增加到最大值1/2CU

6、Cm2 ；在第二和第四个1/4 周期，电容元件处于放电状态，它把电场能转化为电能返回给电路，功率为负，电压由最大值减小到 0，电场消失，电场能变为可知，电容元件也不消耗能量， 也只是与电源进行能量交换， 交换规模用无功功率0。同样QC 表示：单位为“乏”（ var）。例 2-6 在纯电容电路中UC=20 2sin（ 100t-300 ）V ， C=50F，求容抗Xc 及电流综上所述， R、 L 、C 三种元件在正弦电路中的基本特性如表2-1。表 2-1R、 L 、C 三种元件在正弦电路中的基本特性比较电路总电压为4 R、 L、 C 串联电路如图 2-13a 所示， R、 L、 C三元件串联。串

7、联电路电流相等为u，由基尔霍夫电压定理有：i，各元件分电压别为uR、 uL 、 uC，串联式 2-34 称为相量形式的基尔霍夫电压定律。2-13R L C串联电路X 称为电抗， Z 称为复阻抗简称阻抗。用相量和阻抗表示的R、L 、 C 正弦电路称相量模型图，如图2-13b 。习惯上，式2-36 称为相量形式的欧姆定律。根据 2-34 式，用相量图解法求电压，如图2-13c。以为参考相量，R 与同相，L 超前 900， C 落后 900。L 与 C 反相， L 先与 C 进行数值加减，然后与R 进行矢量加法运算。R、L+C 、组成直角三角形，称电压三角形，为斜边，所以（ 2-37）总电压与电流的

8、相位差同时由式2-36压或由电路总电压求出电流。将三角形，如图2-13d 所示：（ 2-38）可知，只要计算出电路的总阻抗，即可由电路的电流确定总电Z=R+jX 在复平面上绘出，可以得到由R、 X 、 Z 组成阻抗阻抗模（ 2-39）Z 的复角即为电压与电流的相位差。电压三角形与阻抗三角形是相似形， 但它们本质不同。 阻抗不是表示正弦量的相量，而仅仅是复数形式的数学表达式。由式 2-38 可知：当 XL> XC 时， >0 ，电路电压超前电流，电路呈感性。当 XL< XC 时， <0 ，电压滞后电流，电路呈容性。当 XL= XC时， =0 ，电压、电流同相，电路表现为纯

9、电阻性。此时Z=R最小，电路电流达到最大值，这种现象称串联谐振。电路发生串联谐振时：XL= XC即谐振角频率（ 2-40）谐振频率（ 2-41 ）电路发生串联谐振时有以下几个特点：（ 1）电路呈电阻性，电路电压与电流同相；（ 2）电路的阻抗模最小，电流达到最大值；随f变化曲线见图2-14、2-15。当 f=f0 时， Z=R 最小，最大（ 3）UL=UC 且úL=- úC，即电感、电容电压大小相等、方向相反，相互抵消，对整个电路不起作用。此时，ú =íRR。如图 2-16。注意，此时 UL ，UC 本身并不为零，（2-42）若 XC 、XL>R ，

10、则 UL=UC=XLI0>U ，即电感、电容元件两端的电压高于电路电压，有时甚至高出很多倍，因此串联谐振又称为电压谐振。用电路的品质因数Q表示UL、UC与U的比值：（ 2-43）串联谐振往往用于无线电信号的接收、选频等电路中。例 2-7R、 L 、C 串联电路中，已知 R=30 ，L=255mH ，C=26.5 F， U=220 2sin(314t+250)V 。求：（ 1）感抗、容抗和阻抗模，判断电路性质；（ 2）电流的有效值和瞬时表达式；（ 3）各部分电压的有效值；（ 4）作相量图。(4) 电流í初相角为 78.10，úR 与í同相，úL 超前

11、í 900，úC 滞后í900，得相量图如图 2-17。例 2-8 在 R=65 ， L=0.2mH ， C=203pF 的串联电路中， （ 1）当电路电流的频率 f 为多大时发生谐振？（ 2）若电路电压 U=15 V ，谐振时电阻、电容、电感元件两端电压为多少？5、阻抗的串联实际负载的参数往往同时包含电阻、 电感和电容， 在交流电路中要用复阻抗来表 示 。 图 2-18a 是 两 阻 抗 串 联 电 路 。 由 基 尔 霍 夫 电 压 定 律 可 得（ 2-42）式中， Z 称为串联电路的等效阻抗Z Z1+Z2（ 2-43）即串联电路的等效阻抗等于各串联阻抗之和。图2-18a 等效简化为图2-18b。注意，式2-43 是复数运算，一般情况下例 2-9 在图 2-18a 中，若 Z1=12 16j ， Z2=4 4j , ù=120 150V 。求电路中的电流和各阻抗上的电压。解： Z=Z1+Z2= （ 1216j ） +（ 44j ）=16 12j=20 -37°（ ）ù1=íZ1=6 52°×（ 12 16j ） =6 52°&#