第二章平面力系习题解答.

1、习题2-1试计算图2-55 中力 F 对点 O 之矩。图 2-55(a)MO(F )0(b)MO(F )Fl(c)MO(F )Fb(d)MO(F)Fl sin(e)MO(F )Fl 2b2 sin(f)MO(F)F (lr )2-2 一大小为 50N的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56 所示。试分别计算此力对O、 A、B 三点之矩。图 2-56M O50cos 30Rsin 60 50 sin 30R cos6050250sin 306250 N m m6.25 N mM AM O50 cos30R6.2510.82517.075 N mM BM O50 sin 15R6.253.235

2、9.485 N m2-3一大小为 80N的力作用于板手柄端，如图2-57所示。 (1)当75时，求此力对螺钉中心之矩； ( 2) 当 为何值时，该力矩为最小值；( 3)当 为何值时，该力矩为最大值。图 2-57(1)当75时，（用两次简化方法）MO 80sin 7525080sin 21.87 3019318.589420212.59.485 N mm20.21 N m(2) 力过螺钉中心由正弦定理30250tansin 53.135.117sinsin(53.130.08955)cos53.13 25 / 3(3)905.11795.1172-4如图 2-58 所示，已知 F1150N, F

3、2200N, F3300N, FF200N 。试求力系向 O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离 d。图 2-58F R xFxF1 cos 45F 212F3437.64 kN105F R yFyF1 cos 45F231F3161.64 kN105主矢 FR 的大小FR(Fx ) 2( Fy ) 2466.54 kN而F R y161.640.369320.27tan437.64FR xM OM O ( F ) F1 cos450.110.2 1621.44 N mF35dMO /FR21.44 / 466.540.04596 m45.96 mm2-5平面力系中各力大小分

4、别为F1602 kN, F2F3 60kN ，作用位置如图2-59 所示，图中尺寸的单位为mm 。试求力系向O 点和 O1 点简化的结果。图 2-59F R xFxF1 cos 45F 2602 cos 45600F R yFyF1 sin 45F3602 cos 45600M OMO(F)F1 sin 454F1 cos 452F22F3360 2 cos 452602603420 N mM O1M O420 N m2-6 电动机重 W 5kN ，放在水平梁 AC 的中央，如图 2-60 所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座 A 处的反力和撑杆 BC 所受压力。图 2-60汇交力系方法F A

5、F BC2 F A sin 30WF AFBCW 5 kN2-7 起重机的铅直支柱AB 由 A 处的径向轴承和B 处的止推轴承支持。起重机重W3.5kN ，在 C 处吊有重 W1 10kN 的物体，结构尺寸如图2-61 所示。试求轴承 A、 B 两处的支座反力。图 2-61M B 0F A5W1W130FAW3W133.556.7 kN5Fx0F BCF A 0FBx6.7 kNF y0F By 13.5 kN2-8 在图 2-62 所示的刚架中，已知F 10kN ，q 3kN/m ，M 8kN ·m，不计刚架自重。试求固定端A 处的反力。图 2-62Fx0FAx4qF cos600

6、FAxF cos604q 10143 7 kN2Fy0F AyF sin 600FAyF sin 6010353 kN2M A0M A4q2MF cos604F sin 60 30M A4q2MF cos604F sin 6030M A4328101 410331215 3 kN m37.98 kN m222-9 如图 2-63 所示，对称屋架 ABC 的 A 处用铰链固定， B 处为可动铰支座。 屋架重 100kN ，AC 边承受垂直于AC 的风压，风力平均分布，其合力等于8kN 。试求支座A、 B 处的反力。图 2-63Fx0F Ax8 cos600FAx4 kNM A0FB12 cos3

7、01006cos30 8 3 0FB5024 /(12 cos30 )502.3152.31kNFy0FAyFB8sin 60100 0FAy4310052.3154.62 kN2-10外伸梁的支承和载荷如图2-64 所示。已知 F=2kN ， M=2.5 kN · m， q 1kN/m 。不计梁重，试求梁的支座反力。图 2-64(a)2 q 1 1M A0FBMF30q2FB(M3F)/24 kN2Fx0F Ax0Fy0FAyFBq 1 F 0FAyq1FFB1kN(b)q 3 1 0M A 0FBy2 F 1( 32FBy2)/20.25 kN2Fx0FBx0Fy0FAFByq3

8、0F2q 33FAF0.253.75 kNFBy2222-11如图2-65 所示，铁路式起重机重W=500kN ，其重心在离右轨1.5m 处。起重机的起重量为W1=250kN ，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量忽略不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，试求平衡锤的最小重量W2 以及平衡锤到左轨的最大距离x。图 2-65满载时，临界状态FA0M B 0W2 ( x3)1.5W10W10(1)空载时，临界状态FB0M A 0W2x4.5W 0(2)联立 (1) 、 (2)求得10W13W250015001000333.3kNW23334.5W22506.75mx1000 / 3W22-12

9、 汽车起重机如图2-66 所示，汽车自重W160kN ，平衡配重 W230kN ，各部分尺寸如图所示。 试求： (1)当起吊重量 W3 25kN ，两轮距离为 4m时，地面对车轮的反力； (2)最大起吊重量及两轮间的最小距离。图 2-66(1) 当 W3 25kN 时M E0W12.5 W38 W22 F D4 0602.5258302F D472.5 kNF y0FDF EW1W2W30FE W1W2W3 FF D603025 72.542.5 kN(2) 空载时，载荷 W3 =0。在起重机即将绕 E 点翻倒的临界情况，M E 0W1( DE 1.5) W2 202W21.52302.5 m

10、DE1.5W160满载时，载荷 W2=30kN 。在起重机即将绕D 点翻倒的临界情况，M D 0W34 W1 1.5 W2(DE 2) 01.5W1W2(DE 2) 1.5 6030 (2.5 2)W3456.25kN42-13 梁 AB 用三根支杆支承， 如图 2-67 所示。已知F1 30kN ，F 2 40kN ，M30kN ·m，q 20kN/m ，试求三根支杆的约束反力。图 2-67(a) 假设三杆都受压MO1 0F A8F1 sin 608 F1 cos603 3M F2 4 q 3 3023830133304042033023FA28263.22kNFx0F1 cos

11、60FCcos 600FCF130 kNFy0F AFC sin 60F BF1 sin 60F 2q3 0FBF1 sin 60F2q3F AFC sin 6030 sin 60402363.2230 sin 6088.74 kN(b) 假设三杆都受压M O10MF12F2 cos30 4F2 sin 306 FD cos45 8 FD sin 45 4 0MF12 F2 cos302F2 sin 306FDcos458sin 454303024034401622628.42 kNM O 20MFB6F14 F 2 cos 30 20FBMF14F2 cos 3026303044032263

12、.45 kNM D0MFB8F16FC cos45 4 F2 sin 30 2 0FCM FB8F16F2 sin 30242 / 2303.458306124022257.41kN2-14 水平梁 AB 由铰链A 和杆 BC 所支持，如图2-68 所示。在梁上D 处用销子安装一半径为 r 0.1m 的滑轮。跨过滑轮的绳子一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重W 1800N的重物。如 AD 0.2m， BD 0.4m， a 45o，且不计梁、杆、滑轮和绳子的重量。试求铰链 A 和杆 BC 对梁的反力。图 2-68M A 0FBC sin 45AB FT rW ( AD r ) 0FBCWADW60

13、02848.4 NAB sin 453 sin 45Fx0FAxFTFBC cos 450FAxFTFBC cos4518006002400 NF y0FAyFBC sin 45W0FAyWFBC sin 4518006001200 N2-15 组合梁由 AC 和 DC 两段铰接构成，起重机放在梁上， 如图 2-69 所示。 已知起重机重 W1=50kN ，重心在铅直线 EC 上，起重载荷W2=10kN 。不计梁重，试求支座 A、B 和 D 三处的约束力。图 2-69起重机M F0FG2W11W25 0FGW1 1W2550110550 kN22Fy0FFFGW1W20FFW1W2FG10 k

14、NCD 段M C 0FD6FG10Fy0FCFD500FG50FC50 FD250FD8.33 kN41.67 kN666AC 段M A0FB3FF5 FC6 0FBFF5FC6105 250100 kN33Fy0FAFBFC10 0FAFC10FB41.6710 10048.33 kN2-16组合梁如图2-70 所示，已知集中力F 、分布载荷集度q 和力偶矩 M，试求梁的支座反力和铰C 处所受的力。图 2-70(a)CD 段M C0FD2a q 2a a 0FDqaFy0FCFDq 2a 0FCqaAC 段M A0FBaFC2a q2aa0FB4qaFy0FAFBFC2qa0FAqa(b)C

15、D 段M C0FD2aM0FDM2aFy0FCFD0FCM2aAC 段M A0FBa FC2a Fa0FBFM22aFy0FAFBFCF 0F AFCFFBMFFMFM2a2a22a(c)CD 段M C0FD2aF sin 45a0FD2 F4Fx0FCxF cos 450FCx2 F2Fy0FCyFDF sin 450FCy2 F4AC 段Fx0FAxFCx0FAx2 F2Fy0FAyFCy0FAy2 F4M A0M AM FCy2a 0M AM FCy 2a2 Fa M(d)2CD 段M C0FD2a qa a / 2 0FDqa4Fy0FC FDqa 0FC3qa4AC 段Fx0FAx0

16、Fy0FAyqaFCy0FAy7 qa3 a4M A0M AqaFCy 2a0M A3qa222-17四连杆机构如图2-71 所示，今在铰链A 上作用一力 F 1，铰链 B 上作用一力F2 ，方向如图所示。机构在图示位置处于平衡。不计杆重，试求F1与 F2的关系。图 2-71B 点向 x 轴 (AB 方向 ) 投影Fx 0FAB F2 cos30 0FAB3 F22A 点向 y 轴 (力 F1 方向 ) 投影Fy0F1 FAB cos450F1FAB26 F2242-18四连杆机构如图 2-72所示，已知OA 0.4m， O1B 0.6m， M1 1N· m。各杆重量不计。机构在图示

17、位置处于平衡，试求力偶矩M2 的大小和杆 AB 所受的力。图 2-72杆 OAM 0FABOA sin 30M 10FAB15kN0.4sin 30杆 O1BM0M 2FABO1 B0FAB50.63 kN m2-19曲柄滑块机构在图2-73所示位置平衡，已知滑块上所受的力F=400N ，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄OA上的力偶的力偶矩M。图 2-73滑块Fx0FAB cos30F 0FFAB曲柄 OAcos30M O 0FABOB sin 30M0M FABOB sin 30FOBsin 30 400 0.3 160 N mcos3022-20如图2-74 所示的颚式破碎机机构，已知

18、工作阻力FR=3kN ，OE=100mm ， BC=CD=AB=600mm ，在图示位置时BDCDBC30，EOCABC90 ，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩M。图 2-74杆 ABM A0FRAGFBC AB0FBCFRAG/AB30.4 / 0.6 2 kNtan100 / 11001/ 115.1944点 CFBC cos30FCE cos(30)3kNFCEcos(30)轮 OM O 0M FCE cos3 cos100 211.1N mOEcos(30)2-21三铰拱如图2-75 所示，跨度l=8m，h= 4m。试求支座A、B 的反力。 (1) 在图 2-75a中，拱顶部受

19、均布载荷q 20kN/m 作用，拱的自重忽略不计；(2)在图 2-75b 中，拱顶部受集中力 F 20kN 作用，拱每一部分的重量W 40kN 。图 2-75(a)对称性FAyFByql80 kN2CB 部分ql 2M C0FBx h FBylq ( l ) 20FBx40 kN2228hFAxFBxql240 kN8h(b) 整体M A0FByllW7lFl0W848FByWF40545kN4Fy0FAyFBy2W F0FAy2WFFBy100 4555 kNCB 部分M C0FBx hFBylW3l028W3lFByl4038458120180FBx828215 kNh44FAxFBx15

20、 kN2-22在图 2-76 所示的构架中， 物体重 W1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，试求支座A、 B 处的反力和杆BC 的内力。图 2-76整体M A0FB4FT(1.5r )W(2r )0FB3.5W / 41050 NFx0FAxFT0FAx120N0F y0FAyFBW0FAyWFB12001050150 N杆 ABM D0F BC32 FB2 F Ay2 05F BC( FAyFB )551500 N390032-23 如图 2-77 所示的构架，已知F 1kN ，不计各杆重量，杆ABC 与杆 DEF 平行，尺寸如图，试求铰支座A、 D

21、 处的约束反力。图 2-77整体M A0FDx0.4 F 0.9 0FDx9F /42.25 kNFx0FAxFDx0FAx2.25 kN杆 AC向垂直于 BE 的方向轴投影Fx0FAx sinFAy cos0FAyFAx tan2.2543 kN3整体Fy0FAyFDyF 0FDyF FAy4 kN2-24 在图 2-78所示的构架中， BD 杆上的销钉B 置于 AC 杆的光滑槽内，力F=200N ，力偶矩 M100 N m ，不计各构件重量，试求A、 B、 C 处的约束力。图 2-78整体M E0FAy 1.6MF0.20FAy(10040) /1.687.5N杆 BDM D0FB cos

22、600.8MF0.60FB(100120) / 0.4550 N杆 ACM C0FAx1.6 sin 60FAy1.6cos60FB0.80FAx(FB0.8FAy1.6cos60 )FB2FAy cos6055087.2462.50.83333267 NFx0FAxFB cos30FCx0FCxFB cos30FAx3267 209 N550Fy0FAyFCyFB sin 3002FCyFB sin 30FAy27587.51 8 .75N2-25 图 2-79 所示的构架中， AC、BD 两杆铰接， 在 E、D 两处各铰接一半径为r 的滑轮，连于 H 点的绳索绕过滑轮E、D、K 后连于 D

23、 点，直径为 r 的动滑轮 K 下悬挂一重为 W 的重物，不计滑轮和杆的重量。试求A、 B 处的约束反力。图 2-79整体M E0FAx12rW(8r cos30r / 2)0FAxW( 4 31/2)/12(1 83)W / 24 0.619WFx0FAxFBx0FBxFAx0.619W杆 AC12r cos2 30M C0FAxFAy6r cos30 FT(r2r cos30 ) 0FAx9FT(12cos30 )0.61991 (13)FAy2W33334.20530.809W3整体Fy0FAyFByW0FByWFAy0.191W2-26 如图 2-80所示，构架在AE 杆的中点作用一大

24、小为20kN 水平力，各杆自重不计，试求铰链 E 所受的力。图 2-80杆 AEM A 0FEx0.6FEy0.2 cot 60200.3 0FEx0.6FEy0.23 200.303FExFEy3300杆 CEM O0FExFEy0.6FExFEy30.2 30联立FEx5 kNFEy5 3 kN2-27如图2-81 所示的构架， 重为W= kN的重物B 通过滑轮A 用绳系于杆CD上。忽略各杆及滑轮的重量，试求铰链E 处的约束反力和销子C 的受力。图 2-81杆 AE 连滑轮M C0FEy2.5W1.75W 0.50FEy1.25W / 2.50.5W0.5kNFy0FCyFEyW0FCyW

25、FEy1.5 kN整体M D0FEx2 FEy 1 W 3.25 0FEx0.53.251.375 kN2杆 AE 连滑轮Fx0FCxFExW0FCxFExW0.375 kN2-28屋架桁架如图2-82 所示，已知载荷F=10kN 。试求杆 1、2、3、4、5 和 6 的内力。图 2-82整体（对称性）F A FB 25 kN节点 AFy0F2 sin 45FA0F2252 kNFx0F2 cos45F10F125 kN节点 CF3F 10 kNF4F125 kN截面法（取右半部分）M O10FB2F1F610F62FB F 40 kNFy0FBF5 sin 452F 0F55 2 kN2-2

26、9桁架受力如图2-83 所示，已知F1=F 2=10kN ， F3=20kN 。试求杆6、7、 8、 9 的内力。图 2-83整体M B0FAy5 F13F21F31.20FAy3.2kNFy0FAFB cos30F1F20FBF1F2F A16.819.40 kNcos 30cos 30Fx0FAxFB sin 30F30FAx FB sin 30F310.30kN特殊节点F9F110 kN截面法（取左半部分）M O10F61.2FAy10F6FAy /1.22.67 kNFy0F7 sinFAy0F7FAy3.24.17 kNsin1.2 /121.22Fx0FAxF6F7 cosF80F

27、8( FAxF6F7 cos)10.302.67 4.17115.63kN121.222-30桁架如图 2-84 所示，已知 F1=10kN ， F 2=F3=20kN 。试求杆4、 6、 7、10 的内力。图 2-84整体M B0FAy4aF1 3aF22a F3 cos30a0FAy3F12F2F3 3/2 70 10 321.83kN44Fx0FAxF3 sin 300FAxF3 sin 3010kN截面法（取左半部分）M C0FAyaF4a0F4FAy 21.83kNM D0FAx a FAy 2a F1 a F6a 0F6FAx2FAyF11043.661043.66 kN特殊节点F10F643.66 kNF7F220 kN2-31桁架如图 2-85 所示，已知 F=20kN ， a=3m， b=2m，。试求杆 1、 2、 3 的内力。图 2-85截